2019年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2019?茂名）|﹣3|等于（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2019?茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對(duì)的面的字是（）A．創(chuàng)B．教C．強(qiáng)D．市3．（3分）（2019?茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)3?a7=a10D．（a3）2=a74．（3分）（2019?茂名）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（）A．110°B．90°C．70°D．50°5．（3分）（2019?茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．圓6．（3分）（2019?茂名）下列說(shuō)法正確的是（）A．面積相等的兩個(gè)三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段線段D．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上7．（3分）（2019?茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100人數(shù)（單位：名）6743對(duì)于這20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是（）A．20元B．50元C．80元D．100元8．（3分）（2019?茂名）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6B．5C．4D．39．（3分）（2019?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y=B．y=﹣2x﹣3C．y=2x2+1D．y=5x10．（3分）（2019?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2019?茂名）﹣8的立方根是．12．（3分）（2019?茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是邊形．13．（3分）（2019?茂名）不等式x﹣4＜0的解集是．14．（3分）（2019?茂名）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與C′重合．若AB=3，則C′D的長(zhǎng)為．15．（3分）（2019?茂名）為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52019的值是．三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）（2019?茂名）計(jì)算：（﹣）﹣1﹣|﹣4|++（sin30°）0．17．（7分）（2019?茂名）設(shè)y=ax，若代數(shù)式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為x2，請(qǐng)你求出滿(mǎn)足條件的a值．18．（7分）（2019?茂名）補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線；（2）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，DE=BC．四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19．（7分）（2019?茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對(duì)學(xué)生參與演講、舞蹈、書(shū)法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=名，其中選擇“書(shū)法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=；（2）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）（2019?茂名）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)．五、滿(mǎn)懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）（2019?茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路．（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）（2019?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱(chēng)之為“理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有有無(wú)數(shù)多個(gè)．（1）若點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）（2019?茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷(xiāo)售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610…日銷(xiāo)售量（m件）198194188180…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×（每件銷(xiāo)售價(jià)格﹣每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24．（8分）（2019?茂名）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN．（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．（8分）（2019?茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B（0，4）．（1）求經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，證明：直線CE與⊙A相切；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)F，使△BDF面積最大，最大值是多少？并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2019年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2019?茂名）|﹣3|等于（）A．3B．﹣3C．D．﹣考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0．解答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義．2．（3分）（2019?茂名）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對(duì)的面的字是（）A．創(chuàng)B．教C．強(qiáng)D．市考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解答：解：∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“建”與“強(qiáng)”是相對(duì)面．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3．（3分）（2019?茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)3?a7=a10D．（a3）2=a7考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．分析：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．解答：解：A、5a+3a=8a，故錯(cuò)誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、a3?a7=a10，正確；D、（a3）2=a6，故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大．4．（3分）（2019?茂名）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（）A．110°B．90°C．70°D．50°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠D+∠B=180°，即可解答．解答：解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?茂名）在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．圓考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判斷即可．解答：解：在等腰三角形、平行四邊形、直角梯形和圓中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是圓．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?茂名）下列說(shuō)法正確的是（）A．面積相等的兩個(gè)三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段線段D．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上考點(diǎn)：命題與定理．分析：直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)邊相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對(duì)應(yīng)線段線段，此選項(xiàng)正確；D、隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識(shí)，此題難度不大．7．（3分）（2019?茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）205080100人數(shù)（單位：名）6743對(duì)于這20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是（）A．20元B．50元C．80元D．100元考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案．解答：解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，50元出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為50元．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)的定義及求法，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．8．（3分）（2019?茂名）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（）A．6B．5C．4D．3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y=B．y=﹣2x﹣3C．y=2x2+1D．y=5x考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：將（0，0）代入各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=無(wú)意義，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=3，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=1，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意代入判斷，難度一般10．（3分）（2019?茂名）張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A．=B．=C．=D．=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可．解答：解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x﹣5）個(gè)，由題意得，=，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2019?茂名）﹣8的立方根是﹣2．考點(diǎn)：立方根．分析：利用立方根的定義即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)．12．（3分）（2019?茂名）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形是六邊形．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解答：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六．點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．13．（3分）（2019?茂名）不等式x﹣4＜0的解集是x＜4．考點(diǎn)：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)移項(xiàng)后即可得到答案．解答：解：x﹣4＜0，移項(xiàng)得：x＜4．故答案為：x＜4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019?茂名）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與C′重合．若AB=3，則C′D的長(zhǎng)為3．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得C′D=CD，代入數(shù)據(jù)即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案為3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?茂名）為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52019的值是．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+…+52019，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)M=1+5+52+53+…+52019，則5M=5+52+53+54…+52016，兩式相減得：4M=52016﹣1，則M=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）（2019?茂名）計(jì)算：（﹣）﹣1﹣|﹣4|++（sin30°）0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：（﹣）﹣1﹣|﹣4|++（sin30°）0=﹣3﹣4+5+1=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．17．（7分）（2019?茂名）設(shè)y=ax，若代數(shù)式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為x2，請(qǐng)你求出滿(mǎn)足條件的a值．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；平方根．分析：先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把當(dāng)y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以當(dāng)（a+1）2=1滿(mǎn)足條件，然后解關(guān)于a的方程即可．解答：解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，當(dāng)y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．18．（7分）（2019?茂名）補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；（2）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，DE=BC．考點(diǎn)：三角形中位線定理．分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理填寫(xiě)即可；（2）延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE，連接CF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠ECF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．解答：（1）解：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；故答案為：平行于第三邊，且等于第三邊的一半；（2）證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE，連接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC，DE=BC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形和平行四邊形．四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19．（7分）（2019?茂名）某校為了豐富學(xué)生的第二課堂，對(duì)學(xué)生參與演講、舞蹈、書(shū)法和攝影活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項(xiàng)），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=150名，其中選擇“書(shū)法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=30%；（2）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖得出參與演講的人數(shù)和所占百分比，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，再求出參加書(shū)法的人數(shù)，進(jìn)而求出占抽樣人數(shù)的百分比；（2）利用（1）中所求得出該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)．解答：解：（1）由題意可得：此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)m=30÷20%=150，選擇“書(shū)法”的學(xué)生占抽樣人數(shù)的百分比n=（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%=30%；故答案為：150，30%；（2）由（1）得：3000×30%=900（名），答：該校對(duì)“書(shū)法”最感興趣的學(xué)生人數(shù)為900名．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．20．（7分）（2019?茂名）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：概率公式．分析：（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可．解答：解：（1）∵共10個(gè)球，有2個(gè)黃球，∴P（黃球）==；（2）設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得：=，解得：x=5．故后來(lái)放入袋中的紅球有5個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、滿(mǎn)懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）（2019?茂名）如圖，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路．（1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）問(wèn)整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD與AD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長(zhǎng)，由AD+DB求出AB的長(zhǎng)即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由AC+CB﹣AB即可求出輸電線路比原來(lái)縮短的千米數(shù)．解答：解：（1）過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC?cos∠CAD=20×=10（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米），∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），則新鋪設(shè)的輸電線路AB的長(zhǎng)度10（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：BC==10（千米），∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），則整改后從A地到B地的輸電線路比原來(lái)縮短了10（1+﹣）千米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2019?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱(chēng)之為“理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有有無(wú)數(shù)多個(gè)．（1）若點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專(zhuān)題：新定義．分析：（1）根據(jù)“理想點(diǎn)”，確定a的值，即可確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可解答；（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”（x，2x），則有3mx﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，分兩種情況討論：當(dāng)3m﹣2≠0，即m≠時(shí)，解得：x=，當(dāng)3m﹣2=0，即m=時(shí)，x無(wú)解，即可解答．解答：解：∵點(diǎn)M（2，a）是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象上的“理想點(diǎn)”，∴a=4，∵點(diǎn)M（2，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象上，∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）假設(shè)函數(shù)y=3mx﹣1（m為常數(shù)，m≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”（x，2x），則有3mx﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，當(dāng)3m﹣2≠0，即m≠時(shí)，解得：x=，當(dāng)3m﹣2=0，即m=時(shí)，x無(wú)解，綜上所述，當(dāng)m≠時(shí)，函數(shù)圖象上存在“理想點(diǎn)”，為（）；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)圖象上不存在“理想點(diǎn)”．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是理解“理想點(diǎn)”的定義，確定點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）（2019?茂名）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷(xiāo)售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610…日銷(xiāo)售量（m件）198194188180…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×（每件銷(xiāo)售價(jià)格﹣每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元．解答：解：（1）∵m與x成一次函數(shù)，∴設(shè)m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=﹣2x+200；（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．六、靈動(dòng)管理，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24．（8分）（2019?茂名）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN．（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）根據(jù)題意得出BM，CN，易得BN，BA，分類(lèi)討論當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得，解得t；當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，，解得t，綜上所述，△BMN與△ABC相似，得t的值；（2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性質(zhì)得，解得t．解答：解：（1）由題意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，，∴，解得：t=；當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，，∴，解得：t=，∴△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為或；（2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，由題意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵M(jìn)D⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴=，解得t=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定及性質(zhì)等，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．25．（8分）（2019?茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C（﹣2，