導數(shù)基礎練習題

導數(shù)基礎題一與直線2xy40yx2的切線方程是

(完整版)導數(shù)基礎練習題（ ）A．2xy30C．2xy10

B．2xy30D．2xy10y(x1)2(xx1處的導數(shù)等于A．1 B．2 C．31 1

( ）D．4過拋物線yx2上的點M（ , ）的切線的傾斜角( ）2 4 B． C． D．4 3 4 24．函數(shù)y13xx3有（ )（A）極小值－1，1（C）極小值－2，2

（B）極小值－2，極大值3(D)極小值－1，極大值31、已知fxx2，則f3等于（ ）A．0 B．2x C．6 D．2、fx0的導數(shù)是（ )A．0 B．1 C．不存在 D．不確定3x233x2

的導數(shù)是（ ）1 1 233xA．3x2 B．x2 C． D．33x3 24、曲線yxn在x2處的導數(shù)是12，則n等于( ）A．1 B．2 C．3 D．43x5、若fx ，則f3xA．0 B．13

C．3 D．136、yx2的斜率等于2的切線方程是（ )A．2xy10 B．2xy10或2xy10C．2xy10 D．2xy07、在曲線yx2上的切線的傾斜角為4

的點是（ )

(完整版)導數(shù)基礎練習題A． B． C．1

1 D．1,1416

2 4 8、已知fxx53sinx，則fx等于（ ）A．5x63cosx B．x63cosx C．5x63cosx D．x63cosx9、函數(shù)ycos2x的導數(shù)是（ ）A．2cosxsinx B．sin2xcos4x C．2cos2x D．2sin2x10、設yfx是可導函數(shù)，則y等于（ ）xA．fsinx B．fsinxcosxC．fsinxsinx D．fcosxcosx11y

2x3x2

2的導數(shù)是( ）A．82x3x2 B．216x2C．x3x21 D．4x3x2112、ysin23x5cosx2的導數(shù)是（ ）A．2sin3x5sinx2 B．sin6x10xsinx2C．3sin6x10xsinx2 D．3sin6x10xsinx213、曲線y4xx3在點3處的切線方程是（ A．y7x4 B．y7x2 C．yx4 D．yx214、已知a為實數(shù),fxx24xa,且f0，則a ．17ysinx2

的點是 ．18、函數(shù)ylgx在點處的切線方程是 ．1（本題滿分12分）

導數(shù)練習題(B)已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的圖象如圖所示．(I）cd的值；（II）若函數(shù)f(x)x2處的切線方程為(完整版)導數(shù)基礎練習題(完整版)導數(shù)基礎練習題3xy110f(x的解析式；（III）在(II）yf(xy1f(x5xm的圖3象有三個不同的交點,求m的取值范圍．2（本小題滿分12分）f(x)alnxax3(aR．(I）f(x的單調區(qū)間;f(x)x43g(x)1x3x2f'(xm上不m

2 3 23（本小題滿分14分）f(x)x3ax2bxcx1處取得極大值．求實數(shù)a的取值范圍；f(x)(2a3)2f(x的解析式；94（本小題滿分12分）已知常數(shù)a0ef(x)exxg(x)x2alnx．f(x的單調遞增區(qū)間，并證明eaa;yg(x在區(qū)間ea上零點的個數(shù)．5（本小題滿分14分)f(xln(x1)k(x1)1．（I)當k1f(x的最大值；（II）若函數(shù)f(x)沒有零點，求實數(shù)k的取值范圍;6．(本小題滿分12分）已知x2是函數(shù)f(x)(x2ax2a3ex的一個極值點（e718．(I）求實數(shù)a的值；（II)f(x)x

3[ 2

的最大值和最小值．7（本小題滿分14分）f(x)x24x2alnxaRa0)（I)當a=18時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最小值．8（本小題滿分12分）f(x)x(x6)alnxx(2,單調性．（I）求實數(shù)a的取值范圍；(II）f(xf(x)g(x)f(x62x、xx2 1 2|g(xg(x|38|xx|恒成立．

,不等式1 2 27 1 219．(12）1已知函數(shù)f(x) x2ax(alnx,a1.2（I）討論函數(shù)f(x)的單調性；(II）證明:若a5,則對任意xx1 2

(0,),x1

x,有2

f(x1x

)f(x2x

1.

(完整版)導數(shù)基礎練習題1 210（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)

1x2alnx, g(x)(a1)x,a1．2(I）若函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間[1,3]上都是單調函數(shù)且它們的單調性相同，求實數(shù)a的取值范圍；（II若a(1,e](e2.71828 )設F(x)f(x)g(x)求證當x,

[1,a|F(x

)F(x

)1成立．

1 2 1 211（本小題滿分12分）設曲線C：f(x)lnxex(e2.71828，f(x)表示f(x)導函數(shù)．(I）求函數(shù)f(x)的極值；（II）對于曲線CA(x,

),B(x,

),x

，求證：存在唯一的x

(x,x

，使直線AB的f(x．

1 1 2 2 1 2

0 1 2012（本小題滿分14分）定義F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，(I）f(x)F(3,log(2xx24))f(x的定義域；2令函數(shù)g(x)F(1,log2

(x3ax2bx1))的圖象為曲線b使得曲線C在x0

(4x0

1)處有斜率為－8的切線,求實數(shù)a的取值范圍；(III）xyN*xyF(xyFyx．1（本題滿分12分）

導數(shù)練習題（B）答案已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的圖象如圖所示．（I)求cd的值；（II)若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，求函數(shù)析式；

f(x) 在(IIyf(xy13

f(x)5xm的圖象有

的交點，求m的取值范圍．解：函數(shù)f(x)的導函數(shù)為 f'(x)3ax22bxc3a2b …………（2分(I)由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過點（0,3),且f'0得d33a2bc3a2b0

d3c0

…………（4分）（II）依題意 f'(2)3 且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35解得ab所以f(x)x36x29x3 …………（8分） （III）f(x)3x212x9x36x29x3x24x35xm有三個不等實根，即：gxx37x28xmx軸有三個交點；(完整版)導數(shù)基礎練習題(完整版)導數(shù)基礎練習題gx3x214x84，xx,23232434gxgx+0—0+增極大值減極小值增g 2g

68m, g416m． …………(10）3 27 g2 3

68m0且g416m0時，有三個交點，2716m

68為所求． …………（12分）272（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)．（I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;（II）f(x)x43g(x)1x3x2f'(xm在區(qū)間上ma(1x)

2 3 2解:（I）f'(x)

(x0)x

（2分） 當a,f(x)減區(qū)間為當a,f(x)當a=1時，f(x)不是單調函數(shù) （5（II)f'(4 得a2,f(x)2lnx2x31 1 g(x) x3 2)x22x,g'(x)x2m4)x2(6）3 2g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調函數(shù),且g'(0)2g'(1)0,

m19g'(3)0.

（8）m

193

（10分）m( ,3)3

（12分）3（本小題滿分14分）f(x)x3ax2bxcx1處取得極大值．求實數(shù)a的取值范圍；f(x)(2a3)2f(x的解析式；9(III）對于(II）中的函數(shù)f(x)，對任意、R，求證：|f(2sin)f(2sin)|81．（I）f(0)0c,f(x)3x22axb,f)0b2a3f(x)3x22ax(2a(x2a由f(x)0x1或x2a3，因為當x1時取得極大值，3所以2a31a3，所以a的取值范圍是,3；3…………（4分）（II）由下表:xf(x)+10xf(x)+102a3)3-f(x)遞增a2遞減30極小值a62a3(2a3,)3—遞增27(2a3)2依題意得：

(2a3)2 a27 9f(xf(x)x39x215x對任意的實數(shù)都有22sin2,22sin

…………（10分）在區(qū)間［—2，2］: f(2)83630f7,f(2)836302f(x)的最大值是f(1)7,f(x)的最小值是f(2)8363074函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值與最小值的差等于81，所以|f(2sin)f(2sin)|81．…………(14分）4（本小題滿分12分)已知常數(shù)a0ef(x)exxg(x)x2alnx．(I）f(x的單調遞增區(qū)間,并證明eaa；(II）討論函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1,ea)上零點的個數(shù)．（I）f(x)ex10,得f(x)的單調遞增區(qū)間是(,),…………2分)2aa0f(af(01eaa1a，即eaa．…………（4）2a2(x

2a)(x 2a)(II）g(x)2xaxx

(0,

2 2 g(x)0x2a2ax2a2a2a) ( ,)2 2 2

，列表2g(x)g(x)

- 0 +單調遞減 極小值 單調遞增x

時,函數(shù)yg(x)取極小值g( )alna

,無極大值．2a2a2 2 2 2a2a2ae2ae2a

…………(6分）由（I）eaa

a ,∴e2a

a,∴ea2 2a210g(eae2aa2eaa)(eaa0 …………（8）2a2a2

1，即0a2yg(x在區(qū)間ea不存在零點2a當 1，即a22aa a 若ln )0，即2a2e時，函數(shù)yg(x)在區(qū)間ea)不存在零點a a 若ln )0，即a2e時，函數(shù)yg(x)在區(qū)間ea)存在一個零點xe；a a 若(1ln )0，即a2e時，函數(shù)yg(x)在區(qū)間ea)存在兩個零點；2 2yg(x)在當0a2ef(x)無零點；當a2e 時，函數(shù)f(x)有一個零點；當a2ef(x有兩個零點．5（本小題滿分14分）f(xln(x1)k(x1)1．(I）當k1f(x(II)若函數(shù)f(x)沒有零點，求實數(shù)k的取值范圍；（I）當k1時，f(x)2xx1

…………（12分）f(x)定義域為(1，+)，令f(x)0,得x2， (2分）∵當x(1,2)時,f(x)0，當x(2,)時,f(x)0，∴f(x)在(1,2)內是增函數(shù)，在(2,)上是減函數(shù)∴當x2時，f(x)取最大值f(2)0 ………………(4分）①當k時yln(x1)yk(x1)1圖象有公共點，∴函數(shù)f(x)有零點,不合要求； ………………（8分)1k②當k時

(x)

1 k1kkx

k(x )k

………………(6分)x1 x1 x1(1, 令f(x)0,xk1，∵x k1,f(x)0,x(11,,f(x)0，(1, k k k∴f(x)在(1,11)內是增函數(shù)，在[11,)上是減函數(shù),k k∴f(x)的最大值是f(11)lnk,kf(xlnk0k1，f(x)沒有零點，則實數(shù)k的取值范圍k(1,)．………………(10）6（本小題滿分12分)已知x2是函數(shù)f(x)(x2ax2a3ex的一個極值點（e718．求實數(shù)a的值；f(xx

3[ 2

的最大值和最小值．解:(I)由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x(2xa)exx2ax2a3)exx2(2a)xa3]ex……（4）∵x2是函數(shù)f(x)的一個極值點，∴f(2)0∴(a5)e20，解得a……………（6分)（II）f(xx2)(xx0f(x在遞增，在(2,遞增，f(x0f(x在在遞減f(2e2f(xx3)7e3)7e3，fe2 3∵ff(3)e 7e31e3(4e e7)3 2 20,f(3)f(3242442

3[ 2

的最小值; (8分） )f(xx

3[ 2

的最大值是fe3． ……………（12分）7．(本小題滿分14分)f(x)x24x2alnxaRa0)（I)a=18f(x的單調區(qū)間；(II)f(x在區(qū)間[ee2（Ⅰ）f(x)x24x16lnx，f'(x)2x4

162(x2)(x4) 2x xf'(x)0得(x2)(x4)0x4xx0f(x)的單調遞增區(qū)間是fx)0得(x2)(x4)0，解得-2＜x＜4,注意到x0，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,4].綜上所述，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是4，+∞，單調減區(qū)間是(,4] 6分（Ⅱ）x[ee2f(x)x24x2alnx2a 2x24x2a所以f'(x)2x4 ，x xg(x)2x24x2a當a0時，有△=16+4×2(2a)8a0，gx)0f'(x)0f(x)在[ee2所以f(x)

min

f(e)e24e2a 8當a0時，△=1642(2a)8a0，f'(x)0,即2x24x2a0x1

2a2a或x12a2a2 2fx)0,即2x24x2a012a①若1 ≥e2，即a≥2(e21)22a2

x1 。2a22a2af(x)在區(qū)間[e,e2]單調遞減，所以f(x) f(e2)e44e242a。2a2a②若e12

e2,即2(e2a2(e22時間，f(x)在區(qū)間[e,1

2a]上單調遞減，在區(qū)間 ,e2]上單調遞增，2a2a2 22a2af(x)

f(1

2a)a

3(2a)

2a).min

2 2 22a③若1 ≤e，即0a≤2(e2時，f(x)在區(qū)間[e,e2]2a2所以f(x)

min

f(e)e24e2a綜上所述，當a≥2(e22f(x)

min

a44e242a；a 2a2a當2(e2a2(e22時，f(x) 3(2a) )；2amin 2 2當a2(e2f(x)8（本小題滿分12分）

min

e24e2a 14f(x)x(x6)alnxx(2,單調性．（I）求實數(shù)a的取值范圍;(II）f(xf(x)g(x)f(x62x、xx2 1 |g(xg(x|38|xx|恒成立．

,不等式1 2 27 1 2解：(I)f(x2x6a

2x26xa

, ………………（2）x xf(xx(2,x(2,f(x0，3即二次函數(shù)y2x26xa在x(2,)上有零點 ………………（4分)3∵y2x26xa是對稱軸是x ,開口向上的拋物線，∴y22262a02的實數(shù)a的取值范圍(,4) ………………(6分）(II）由（I）g(x)2xa2，x x21：g(x)f(x262xa2(x0)，x2 x x2∵a4，∴g(x)2

a4x2 x3

2

44x2 x3

2x34x4x3

，…………(8分）設h(x)24x2

4，h(x)x3

812x3 x4

4(2x3)x4h(x在(0,3是減函數(shù)，在3x3h(x)382 2 2 27g(x)38(g(x38x)0yg(x38x27 27 27x、xx

g(x38

g(x)38x1 2 1 2

2 27

1 271∴ 38 ,∵

，∴g(x)g(x)38g(x)g(x) (xx) xx0 1 22 1 27 2 1 2 1

xx 271 2g(x)g(x)xx1 212∴ 38g(x)g(x)xx1 212

)|38|xx

| ………………（12）27 1

2 27 1 22：M(xg(xN(xg(x

))是曲線yg(x)上任意兩相異點,g(x)g(x)g(x)xx1 212axx12 2 1

x)2

，a4xx，xx xx，xx 1 21 2 2 1

x) a2

2

4 a

2

4 4

………（8分）( xx)312( xx)312( xx)312( xx)3121 2 12 12 121設t

,t0,令k u(t)24t34t2，u(t)4t(3t2)，xx12xx12由u(t0,得t2由u(t0得0t2,2 2 u(t)在(0, )上是減函數(shù)，在( ,)上是增函3 3u(t在t

2 38處取極小值

u(t)

38，∴所以

38g(x)g(x)g(x)xx121 2即|g(xg(x|38|x

| ………………(12）1 2 27 1 219（本小題滿分12分）1已知函數(shù)f(x) x2ax(alnx,a1.2f(x的單調性；

f(x

)f(x)證明：若a5,則對任意xx1 2

(0,),x1

x,有2

1 xx1 2

1.（1）f(x的定義域為(0,f'(xxa

a1x2axa1(x1)(x1a)2分(x1)2（i）若a1即a2,則f'(x)x

x x x.故f(x)在(0,)單調增加．（ii）若a1而a1a2,則當xa,f'(x)0.當x0a及x,f'(x)0,故f(x)(a單調減少,在（0，a—1),(1,)單調增加．（iii）若a1即a2,同理可得f(x)在aa單調增加．1（II）考慮函數(shù)g(x)f(x)x x2ax(alnx1aa1由g'(x)x(a1)

a12aa1xx

(a1

2.由于aa5,故g'(x)0,即g(x)在(0,)單調增加,從而當xx1 2

0時有g(x1

)g(x2

)0,即f(x1

)f(x2

)xx1 f(x

)f(x

) f(x

)f(x

) f(x

)f(x)故 1 2xx1 2

1，當0x1

x時，有2

1 2 xx1 2

2 x x2 1

1110．(本小題滿分14分）1已知函數(shù)f(x) x2alnx, g(x)(a1)x,a1．2（I）若函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間[1,3]上都是單調函數(shù)且它們的單調性相,求實數(shù)a的取值范圍；(II)若a(1,e](e2.71828 )設F(x)f(x)g(x)求證當x,

[1,a|F(x

)F(x

)1成立．

1 2 1 2解:(I）f(x)xa, g(x)a1， ……………（2分)x∵函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間[1,3]上都是單調函數(shù)且它們的單調性相同，x[1,3]f(xg(x)即(a1)(x2a)0恒成立,

(a1)(x2a)0恒成立， ……………（4分）xa1 a x[1,3]時恒成立，或

在x[1,3]時恒成立,ax2 ax2∵x1，∴a1或a………………（6分)(II）F(x)1x2alnx,(a1)x，F(xiàn)(x)xa(a1)(xa)(x1)2 x xF(x定義域是(0,)a(1,e，即a1F(x在(0,1)是增函數(shù)，在實際減函數(shù),在(a是增函數(shù)x1F(xMF(1)a1，2當xa時,F(x)取極小值mF(a)alna1a2a, ………………（8分）2∵x,

[1,a],∴|F(x

)F(x

)Mm|Mm ………………(101 2 1 21 1設G(a)Mm

a2alna ,則G(aalna1，2 2∴[G(a)]11，∵a(1,e],∴[G(a)]0a1 G(aalna1在a(1,eG(aG(1)1 ∴G(a) a2alna 在a(1,e]也是增函數(shù) ………………（12分）2 21 1 (e1)2∴G(a)G(e)，即G(a) e2e 2 2 2

1,1 1 (e1)2 (31)2而e2e 1 11，∴G(a)Mm12 2 2 2x

[1,a時，不等式|F(x

)F(x

)1成立． ………………(14分）1 2 1 211（本小題滿分12分）設曲線C：f(x)lnxex（e2.71828，f(x)表示f(x)導函數(shù)．（I）求函數(shù)f(x)的極值；(II)對于曲線C上的不同兩點A(x,y

)，B(x,

),x

(x,x

)，使直線AB的f(x．0

1 1 2 2 1 2

0 1 2解:（I）f(x)

1e1ex

0，得x1x x exf(x)f(x)(0, )e＋單調遞增1xf(x)f(x)(0, )e＋單調遞增11e0極大值( ,)e－單調遞減1∴當x1時，f(x)取得極大值f(1)，沒有極小值； …………（4分)e e 1 ln

lnxe(xx

xx x（II）(方法1）∵f(x)k ,∴ e 2

1 2 1 ，∴2 1ln 200 AB x0

xx x x2 1 0 1x x即xln 2(xx)0，設g(x)xln 2(x

x)0 x 2 11x

x 2 11/ xg(x)xln 2(xx),g(x) ln 210，g(x

)

的增函數(shù)，1 1 x 2 11

1 x x 1 11 1x∵xx1

，∴g(x1

)g(x2

)x2

ln 2(xx x2x

x)0；2xg(x)xln 2(xx)，g(x)x

ln 210g(x

的增函數(shù)，2 2 x 2 11

2 x x 2 22 1x∵x

,∴g(x

)g(x

)x

ln 1(x

x)0，1 2 2 x

1 x 1 11∴函數(shù)g(x)xln 2(xx)在(x,x)內有零點

， …………（10）x 2 1 1 2 0x x x x 又∵220，函數(shù)g(x)xln 2(x

x在(x

)是增函數(shù),x x1 1xx x

x 2 1 1 21∴函數(shù)g(x) 2 1ln 2在(x,

x,命題成立…………（12x x 1 1 1

0lnxlnxe(xx)212212（2）∵

(x)k0

，∴ ex0

1 ，xx2 1即xlnx

xln

x

0，

(x,x

x唯一0 2

1 1

0 1 2 0g(x)xlnx2

xlnx1

xx1

g(x1

)x1

lnx2

xlnx1

xx,1 2再設h(x)xlnx2

xlnxxx2

，0xx2

，∴h(x)lnx2

lnx0∴h(x)xlnx2

xlnxxx2

在0xx2

是增函數(shù)∴g(x1

)h(x1

)h(x2

)0g(x2

)0xln

xlnxx

0

(x,x

)有解 …………(10分)2 1 1

0 1 2∵一次函數(shù)在(x,x

)g(x)(lnx

ln

)xxx

是增函數(shù)1 2 2 1 1 2xln

xlnxx

0

(x,x

)有唯一解，命題成立………（12分)2 1 1

0 1 2注:僅用函數(shù)單調性說明，沒有去證明曲線C12（本小題滿分14分）F(x,y)xyxy0,，（I）令函數(shù)f(x)F(3,log2