函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-2

《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案【課標(biāo)要求】理解函數(shù)極值的概念，感受函數(shù)圖像在刻畫極值中的作用；經(jīng)歷從具體函數(shù)的極值點、極值抽象出一般函數(shù)極值點、極值的過程；掌握用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法；通過函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、函數(shù)與方程的思想。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷從具體函數(shù)的圖象認(rèn)識極值點、極值，抽象出一般函數(shù)的極值點、極值的過程；理解函數(shù)極值的概念。2.會用導(dǎo)數(shù)求簡單的可導(dǎo)函數(shù)的極值。3.了解可導(dǎo)函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件。重點：理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求簡單的可導(dǎo)函數(shù)的極值。難點：對可導(dǎo)函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件的理解?！驹u價任務(wù)】完成第一次先學(xué)后教的問題1,2和極值的判定方法1,2；完成思考1,2；獨立完成第二次先學(xué)后教的問題1,2,3,4；通過討論和合作學(xué)習(xí)完成第三次先學(xué)后教的問題.【學(xué)習(xí)過程】資源與建議函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用—函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的最值中的第二類應(yīng)用，是學(xué)習(xí)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的前備知識；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是本節(jié)課中探究函數(shù)極值求法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)按以下流程進行：函數(shù)極值的概念函數(shù)極值的判定方法求極值的步驟簡單應(yīng)用。需要準(zhǔn)備的知識：復(fù)習(xí)（1）單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若f′(x)＞0，則f(x)單調(diào)遞；若f′(x)＜0，則f(x)單調(diào)遞。（2）充分條件與必要條件的概念：pq，則p是q的條件，q是p的條件.一、結(jié)合函數(shù)圖像，引出極值概念第一次“先學(xué)后教”：自學(xué)課本，思考并完成以下問題。1.從圖1.3-8可知，，時，，的正負(fù)？；時，，的正負(fù)？。的極，。2.從圖1.3-10可知，，時，，，時，，。，；，。二、由特殊到一般，得出規(guī)律歸納：函數(shù)極值的判定方法1.從函數(shù)單調(diào)性角度判別：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上是，在區(qū)間上是，則是極大值點，是極大值。②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上是，在區(qū)間上是，則是極小值點，是極小值。2.從導(dǎo)數(shù)正負(fù)角度判別：①如果導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是，在區(qū)間上是，則是極大值點，是極大值。②如果導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是，在區(qū)間上是，則是極小值點，是極小值。思考：1.極大值是不是一定大于極小值？2．函數(shù)的極值與極值點之間的關(guān)系是什么？三、運用概念，嘗試練習(xí)第二次“先學(xué)后教”：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值。自學(xué)課本例4，回答以下問題。1.例4中函數(shù)的定義域是？2.從例4解題中歸納出求函數(shù)極值的步驟：3.求函數(shù)的極值。4.求函數(shù)的極值。第三次“先學(xué)后教”探究：導(dǎo)函數(shù)等于零的根與極值點的關(guān)系。自學(xué)課本思考及第一段，回答以下問題。是是的極值點的什么條件？課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？請用樹狀圖進行描述。2.梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中涉及的主要數(shù)學(xué)思想和方法?！緳z測與作業(yè)】當(dāng)堂訓(xùn)練1.找出課本圖1.3-11，極大值點，極小值點。2.完成課本練習(xí)1.3.求函數(shù)的極值。課外作業(yè)必做題1．函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1時有極值10，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11B．a(chǎn)＝－4，b＝2或a＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝－4，b＝11D．以上都不對2．已知a為函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點，則a＝()A．－9 B．－2C．4 D．23.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x.(1)求f(x)的極值；(2)畫出它的大致圖象；選做題4.已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(10,1)D．(0，＋∞)5.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2