信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系徐利民課件

信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系徐利民信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析1234MATLAB的使用信MATLABMATLAB是由美國(guó)MathWorks公司推出的軟件產(chǎn)品。MATLAB是“MatrixLaboratory”的縮寫，意即“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。MATLABMATLAB是由美國(guó)MathWorks公司推出的主界面主界面MATLABMATLAB是一個(gè)完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是一種進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式程序語(yǔ)言。MathWorks公司為MATLAB配備了涉及到通信系統(tǒng)、自動(dòng)控制、信息處理、計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的工具箱(Toolbox)。Matlab集成度高、功能強(qiáng)、使用方便和適用的計(jì)算機(jī)平臺(tái)寬，在教學(xué)、科研和工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。MATLABMATLAB是一個(gè)完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是Matlab的特點(diǎn)變量以矩陣形式出現(xiàn)，每個(gè)元素都可以是復(fù)數(shù)，適合當(dāng)前科學(xué)計(jì)算的需要。如：x=[2pi/2sqrt(3)3+5i]a=[123]+[321]*iMatlab的特點(diǎn)變量以矩陣形式出現(xiàn)，每個(gè)元素都可以是復(fù)數(shù)，Matlab的特點(diǎn)筆算式語(yǔ)言規(guī)則和人類書寫習(xí)慣近似，易寫易記，鍵入命令立即執(zhí)行，無(wú)須編譯。程序運(yùn)行中可設(shè)置斷點(diǎn)，單步調(diào)試，遇有錯(cuò)誤立即報(bào)告，方便編程。Matlab的特點(diǎn)筆算式語(yǔ)言規(guī)則和人類書寫習(xí)慣近似，易寫易記編輯窗口編輯窗口Matlab的特點(diǎn)有豐富的作圖指令，能繪制各種坐標(biāo)系，自動(dòng)確定坐標(biāo)，曲線曲面調(diào)整方便，可設(shè)置各種顏色、線形和視角。t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b');Matlab的特點(diǎn)有豐富的作圖指令，能繪制各種坐標(biāo)系，自動(dòng)確Matlab的特點(diǎn)Theta=linspace(0,2*pi,361);Beita=pi*sin(Theta);A=abs(sin(3*Beita)./(6*sin(0.5*Beita)));polar(Theta,A);

Matlab的特點(diǎn)Theta=linspace(0,2*pi信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系徐利民課件Matlab的特點(diǎn)功能擴(kuò)展能力強(qiáng)，有大量工具箱可予以選用，并且還在不斷發(fā)展中。Matlab的特點(diǎn)功能擴(kuò)展能力強(qiáng)，有大量工具箱可予以選用，并參考文獻(xiàn)張志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航天航空大學(xué)出版社,2003谷源濤.信號(hào)與系統(tǒng)-MATLAB綜合實(shí)驗(yàn).北京:高等教育出版社,2008梁洪.信號(hào)與系統(tǒng)分析與MATLAB實(shí)現(xiàn).北京:電子工業(yè)出版社,2001孟橋董志芳王瓊信號(hào)與系統(tǒng)MATLAB實(shí)踐北京高等教育出版社2008參考文獻(xiàn)張志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航天航空參考文獻(xiàn)(美)James.H.McClellan等.欒曉明譯.基于計(jì)算機(jī)的信號(hào)處理實(shí)踐.北京:電子工業(yè)出版社,2006徐利民,舒君等.基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教程.北京:清華大學(xué)出版社,2010參考文獻(xiàn)(美)James.H.McClellan等.欒曉明譯用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)1：積分的數(shù)值計(jì)算例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，π]的積分?！璽0f(t)矩形法計(jì)算積分的思想二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)1：積分的數(shù)值計(jì)算…………t0二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理矩形法：把積分看作1、定積分從左和從右開始計(jì)算誤差大?。?、梯形法：把每個(gè)矩形變?yōu)樘菪斡?jì)算，誤差多少？3、拋物線法（Simpson法）的計(jì)算原理？誤差改善情況？4、先進(jìn)行插值如何？

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理矩形法：把積分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，π]的積分。t=linspace(0,pi,1001);x=sin(t);y1=sum(x)*t(2),%矩形法y2=trapz(x)*t(2),%梯形法f=inline('sin(t)'),y3=quad(f,0,pi),%拋物線(Simpson)法運(yùn)行結(jié)果：y1=2.0000y2=2.0000f=Inlinefunction:f(t)=sin(t)y3=2.0000數(shù)值分析指令請(qǐng)參考教材第一部分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理可以利用積分處理：卷積→卷積和傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉變換例2：數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε(t)，f2(t)=te-tε(t)的卷積。(0<t<6)注：計(jì)算離散卷積和用指令conv實(shí)現(xiàn)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理可以利用積分處理：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理卷積定義為：第一步：將積分變量數(shù)值化：第二步：將參變量t數(shù)值化：離散卷積和二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理卷積定義為：離散卷積和二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例2:數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε(t)，f2(t)=te-tε(t)的卷積。(0<t<6)dt=0.01;k1=0:dt:6;k2=k1;f1=exp(-k1);%生成信號(hào)f1f2=k2.*exp(-k2);%生成信號(hào)f2f=dt*conv(f1,f2);%計(jì)算卷積結(jié)果fk0=k1(1)+k2(1);%計(jì)算序列f非零樣值的起點(diǎn)位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%計(jì)算卷積和f的非零樣值的寬度k=k0:dt:k0+k3*dt;%確定卷積和f非零樣值的時(shí)間向量二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例2:數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理subplot(2,2,1);%在子圖1繪f1(t)時(shí)域波形圖plot(k1,f1);title('f1(t)');xlabel('t');subplot(2,2,2);%在子圖2繪f2(t)時(shí)波形圖plot(k2,f2);title('f2(t)');xlabel('t');subplot(2,2,3);%畫卷積f(t)的時(shí)域波形plot(k,f);h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h);%將第三個(gè)子圖橫坐標(biāo)范圍擴(kuò)至原來(lái)的2.5倍title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理subplot(2,2,1);%二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例3：計(jì)算傅立葉系數(shù)。%計(jì)算部分程序t=linspace(0,1,101);n=0:9;gt=exp(-i*pi*n'*t);Fn=0.5*trapz(gt,2)*t(2),sig=abs(Fn)>0.00001;Fn=Fn.*sig;1-1T=2f(t)1二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例3：計(jì)算傅立葉系數(shù)。%計(jì)算部分程二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理%繪圖部分程序figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Fn));xlabel('n'),ylabel('Fn');title('振幅譜');grid;subplot(2,1,2);stem(n,angle(Fn));xlabel('n'),ylabel('Theta');title('相位譜');grid;

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理%繪圖部分程序二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理計(jì)算Fourier變換有異曲同工之妙：限定有限區(qū)間計(jì)算：對(duì)t采樣N個(gè)點(diǎn)，采樣間隔為：得到：

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理計(jì)算Fourier變換有異曲同工之二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理設(shè)待計(jì)算的頻率區(qū)間為：[ω1,ω2]，計(jì)算其間均勻采樣的K個(gè)值，則有：

注意：1、抽樣→頻譜混疊2、加窗→頻譜泄露二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理設(shè)待計(jì)算的頻率區(qū)間為：[ω1,ω二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Sa(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Sa(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理cos(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理cos(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理實(shí)際使用中往往借助函數(shù)fft()計(jì)算頻譜。如果想理解這些工程基本知識(shí)，必須切實(shí)理解四類對(duì)應(yīng)性：時(shí)域連續(xù)周期←→頻域離散非周期(FS)時(shí)域連續(xù)非周期←→頻域連續(xù)非周期(FT)時(shí)域離散非周期←→頻域連續(xù)周期(DTFT)時(shí)域離散周期←→頻域離散周期(DFS|DFT|FFT)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理實(shí)際使用中往往借助函數(shù)fft()計(jì)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)2：微分的數(shù)值計(jì)算利用以下公式將微分化為差分：后向Euler法二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)2：微分的數(shù)值計(jì)算后向Eule二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例：數(shù)值法求解微分方程，初始條件為：y(0-)=y‘(0-)=1，步長(zhǎng)取TS=0.1，求解范圍為區(qū)間[0,4]。解：把微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程為這些系數(shù)的轉(zhuǎn)化如何不用人工計(jì)算？二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例：數(shù)值法求解微分方程，解：把微分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理根據(jù)此方程求出差分方程的初始條件：求解差分方程需要初始條件:y(-1),y(-2),怎么辦？上例解得y(-1)=1；y(-2)=0.9。編程如下：

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理求解差分方程需要初始條件:y(-1二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Ts=0.1;%時(shí)間間隔n=1:4/Ts+2;%坐標(biāo)1,2代表初始條件坐標(biāo)-2,-1F(n)=1;F(1)=0;F(2)=0;%激勵(lì)信號(hào)初始條件Y(1)=0.9;Y(2)=1;%輸入初始條件y(-2)=0.9;y(-1)=1fork=3:length(n)%迭代求解Y(k)=(13*F(k)-10*F(k-1)-100*Y(k-2)+240*Y(k-1))/143;endn1=(n-3)*Ts;subplot(2,1,1);plot(n1,Y);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全響應(yīng)(數(shù)值計(jì)算)');gridon;%下圖用實(shí)際響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比subplot(2,1,2);ezplot('-exp(-3*t)+exp(-t)+1',[0,4]);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全響應(yīng)');gridon;二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Ts=0.1;二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理思考：1、如果連續(xù)系統(tǒng)給出的是初始條件y(0+)；y‘(0+)，那么求離散系統(tǒng)初始條件的方程組應(yīng)該是什么？2、基于狀態(tài)方程則只用一階微分式就足夠，請(qǐng)思考原理。3、如果計(jì)算微分用起點(diǎn)和終點(diǎn)斜率的平均值計(jì)算，則可以是計(jì)算精度由二階提高到三階(梯形預(yù)估-校正法)。二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理思考：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理4、如果在每一時(shí)間區(qū)間內(nèi)多取幾個(gè)點(diǎn)的斜率值，將它們進(jìn)行線性組合，則可能構(gòu)造出精度更高的算法（龍格-庫(kù)塔法）這些知識(shí)很重要，在MATLAB和SIMULINK中多有用到。請(qǐng)一定理解其原理！?。《?、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理4、如果在每一時(shí)間區(qū)間內(nèi)多取幾個(gè)點(diǎn)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例9?3：求解微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解，求解范圍為區(qū)間[0,0.5]。，程序如下：fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y');[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1);plot(x,y,'o-')運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例9?3：求解微分方程初值問(wèn)題，二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SolverODE類型特點(diǎn)說(shuō)明ode45非剛性單步算法；4、5階Runge-Kutta方程；累計(jì)截?cái)嗾`差達(dá)(Δx)3大部分場(chǎng)合的首選算法ode23非剛性單步算法；2、3階Runge-Kutta方程；累計(jì)截?cái)嗾`差達(dá)(Δx)3使用于精度較低的情形ode113非剛性多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3~10-6計(jì)算時(shí)間比

ode45短ode23t適度剛性采用梯形算法適度剛性情形ode15s剛性多步法；Gear's反向數(shù)值微分；精度中等若

ode45失效時(shí)，可嘗試使用ode23s剛性單步法；2階

Rosebrock算法；低精度當(dāng)精度較低時(shí)，計(jì)算時(shí)間比

ode15s短ode23tb剛性梯形算法；低精度當(dāng)精度較低時(shí)，計(jì)算時(shí)間比

ode15s短二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SolverODE類型特點(diǎn)說(shuō)明od二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SIMULINK中首先要設(shè)置的參數(shù)：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SIMULINK中首先要設(shè)置的參數(shù)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信函數(shù)functiony=linspace(d1,d2,n)%LINSPACELinearlyspacedvector.%LINSPACE(X1,X2)generatesarowvectorof100linearly……ifnargin==2n=100;endy=[d1+(0:n-2)*(d2-d1)/(floor(n)-1)d2];函數(shù)頭輸入變量輸出變量說(shuō)明行函數(shù)代碼，一般要對(duì)輸出變量賦值H1行函數(shù)名，需要與.m文件同名函數(shù)functiony=linspace(d1,d2函數(shù)1、大量數(shù)學(xué)函數(shù)1）三角函數(shù)和雙曲函數(shù)sin正弦cos余弦tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切sinh雙曲正弦cosh雙曲余弦tanh雙曲正切asinh反雙曲正弦acosh反雙曲余弦atanh反雙曲正切cot余切sec正割csc余割acot反余切asec反正割acsc反余割coth雙曲余切sech雙曲正割csch雙曲余割acoth反雙曲余切asech反雙曲正割acsch反雙曲余割atan2四象限反正切函數(shù)1、大量數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)exp指數(shù)log10常用對(duì)數(shù)pow22的冪log自然對(duì)數(shù)log22為底的對(duì)數(shù)sqrt求平方根3）復(fù)數(shù)函數(shù)abs模；絕對(duì)值conj共軛復(fù)數(shù)real復(fù)數(shù)的實(shí)部imag復(fù)數(shù)的虛部angle相角（弧度）4）圓整函數(shù)和求余函數(shù)ceil向+∞圓整函數(shù)floor向-∞圓整函數(shù)fix向0圓整函數(shù)round向最近整數(shù)圓整mod模除求余rem求余數(shù)sign符號(hào)函數(shù)函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)函數(shù)2、線性代數(shù)與矩陣運(yùn)算det行列式的值null零空間rref轉(zhuǎn)換為行階梯形diag創(chuàng)建對(duì)角陣poly特征多項(xiàng)式tril抽取下三角陣inv矩陣的逆rank秩triu抽取上三角陣jordan<Jordan>分解trace跡eig特征分解svd奇異值分解…3、統(tǒng)計(jì)分析指令4、繪圖指令5、音頻控制函數(shù)2、線性代數(shù)與矩陣運(yùn)算信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)1）信號(hào)生成sinc抽樣函數(shù)sawtooth鋸齒波square方波stepfun階躍函數(shù)gensig函數(shù)產(chǎn)生器sign符號(hào)函數(shù)2）連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)3）離散系統(tǒng)響應(yīng)impulse沖激響應(yīng)impz單位樣值響應(yīng)(同dimpulse)step階躍響應(yīng)dstep階躍函數(shù)lsim系統(tǒng)響應(yīng)dlsim系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)1）信號(hào)生成sinc抽樣函數(shù)sawtoot信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)4）相關(guān)（Correlation）corrcoef相關(guān)系數(shù)cov協(xié)方差矩陣subspace子空間之間的角度

5）濾波和卷積（Filteringandconvolution）conv卷積和多項(xiàng)式相乘convnN維卷積deconv解卷和多項(xiàng)式相除conv2二維卷積detrend去除線性分量filter一維數(shù)字濾波器filter一維數(shù)字濾波器6）傅立葉變換（Fouriertransforms）fft快速離散傅立葉變換fftshift重排fft和fft2的輸出fft2二維離散傅立葉變換ifft離散傅立葉反變換fftnN維離散傅立葉變換ifft2二維離散傅立葉反變換ifftnN維離散傅立葉反變換ifftshift反fftshift信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)4）相關(guān)（Correlation）cor信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)7）系統(tǒng)分析bode波特圖rlocus根軌跡freqsH(s)頻率特性freqzH(z)頻率特性pzmap零極圖(H(s))zplane零極圖(H(z))nyquistNyquist圖roots求多項(xiàng)式根8）三大變換fourier傅立葉變換ifourier傅立葉逆變換laplaceLaplace變換ilaplaceLaplace逆變換ztransZ變換Iztrans逆Z變換信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)7）系統(tǒng)分析bode波特圖rlocus根軌信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)9）系統(tǒng)表示zpk利用零極點(diǎn)增益組生成LTI對(duì)象zpkdata從LTI對(duì)象獲取零極點(diǎn)增益ss利用狀態(tài)方程組生成LTI對(duì)象ssdata從LTI對(duì)象獲取狀態(tài)方程tf利用傳遞函數(shù)組生成LTI對(duì)象tfdata從LTI對(duì)象獲取傳遞函數(shù)minreal消去傳遞函數(shù)分子、分母公因子simple表達(dá)式化簡(jiǎn)10）系統(tǒng)形式轉(zhuǎn)換ss2tf狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)tf2ss傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程tf2zp傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)zp2tf零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)ss2zp狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)zp2ss零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)9）系統(tǒng)表示zpk利用零極點(diǎn)增益組生成LT工具箱常用工具箱：通信工具箱(comm)信號(hào)處理工具箱(signal)濾波器設(shè)計(jì)工具箱(filterdesign)圖像處理工具箱等(images)工具箱常用工具箱：三、工程化處理：函數(shù)與工具箱三、工程化處理：函數(shù)與工具箱用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲（E.N.Lorenz）是混沌理論的奠基者之一。20世紀(jì)50年代末到60年代初，他的主要工作目標(biāo)是從理論上進(jìn)行長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)。他在使用計(jì)算機(jī)模擬天氣時(shí)意外發(fā)現(xiàn)，對(duì)于天氣系統(tǒng)，哪怕初始條件的微小改變也會(huì)顯著影響運(yùn)算結(jié)果。隨后，他在同事工作的基礎(chǔ)上化簡(jiǎn)了自己先前的模型，得到了有3個(gè)變量的一階微分方程組，由它描述的運(yùn)動(dòng)中存在一個(gè)奇異吸引子，即洛倫茲吸引子。洛倫茲的工作結(jié)果最初在1963年發(fā)表，論文題目為DeterministicNonperiodicFlow，發(fā)表在JournaloftheAtmosphericSciences雜志上。如今，這一方程組已成為混沌理論的經(jīng)典。四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象洛倫茨方程：參數(shù)a=10,b=8/3,r=28是混沌理論中一經(jīng)典方程課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象洛倫茨方程：課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象用下面一段MATLAB程序求解洛倫茨方程：functionxdot=lorenzeq(t,x)rou=10;r=28;b=8/3;xdot=[rou*(x(2)-x(1));x(1)*(r-x(3))-x(2);-b*x(3)+x(1)*x(2)];%這一部分保存成lorenzeq.mt_final=20;x0=[6.0004;-1;10];[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0);figure(1);plot(t,x),legend('x1','x2','x3');figure(2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));gridon;課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象用下面一段MATLAB程序求解課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象解曲線軌道就集中在形式非常復(fù)雜的一個(gè)吸引子上----Lorenz吸引子。它是三維空間中的一條曲線，這條曲線相互纏繞而互不相交象一只展翅飛翔的蝴蝶課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象解曲線軌道就集中在形式非常復(fù)雜課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象系統(tǒng)運(yùn)行到10秒左右狀態(tài)變量的絕對(duì)誤差按照指數(shù)規(guī)律上升到最大值狀態(tài)變量的變化曲線誤差曲線課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象系統(tǒng)運(yùn)行到10秒左右狀態(tài)變量的四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題2：根據(jù)300年間太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)，研究太陽(yáng)黑子運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究300年間太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)近50年太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題2：根據(jù)300年間太陽(yáng)黑子課題2：太陽(yáng)黑子運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究計(jì)算數(shù)據(jù)的功率譜Y=fft(wolfer);Y(1)=[];n=length(Y);power=abs(Y(1:n/2)).^2;nyquist=1/2;freq=(1:n/2)/(n/2)*nyquist;plot(freq,power)xlabel('cycles/year')title('Periodogram')結(jié)論：太陽(yáng)黑子最強(qiáng)爆發(fā)周期是11.0385年，次強(qiáng)活動(dòng)還有2個(gè)周期，都聚集在10-12年之間。課題2：太陽(yáng)黑子運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究計(jì)算數(shù)據(jù)的功率譜結(jié)論：太陽(yáng)黑子四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題3：股票預(yù)測(cè)根據(jù)一斷時(shí)間的股票數(shù)據(jù)，用Fourier變換研究其周期性。如果有較強(qiáng)周期，則用相同正弦曲線擬和。研究發(fā)現(xiàn)此方法有一定的預(yù)測(cè)能力。股票交易軟件界面四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題3：股票預(yù)測(cè)股票交易軟件界課題3：股票預(yù)測(cè)讀入股票數(shù)據(jù)并進(jìn)行Fourier變換[A,B]=xlsread('600808.xls');x=A(:,5);R(1)=0;N=length(x);fork=1:Nc(k)=x(k)-x(1)+(x(1)-x(N))*(k-1)/(N-1);endc=c-mean(c);Xc=(fft(c,2048));subplot(211);plot(abs(Xc));title('頻譜');subplot(212);stem(abs(Xc(1:50)));title('局部放大頻譜');課題3：股票預(yù)測(cè)讀入股票數(shù)據(jù)并進(jìn)行Fourier變換課題3：股票預(yù)測(cè)低頻部分有兩個(gè)峰值，局部放大后確定峰值位置為k=9和k=25上圖是全部頻譜，下圖是低頻部分放大課題3：股票預(yù)測(cè)低頻部分有兩個(gè)峰值，局部放大后確定峰值位置為課題3：股票預(yù)測(cè)由k=9和k=25可以確定周期信號(hào)的頻率：用兩個(gè)正弦信號(hào)近似股價(jià)曲線：其中R1、I1、R2、I2分別是對(duì)應(yīng)k=9和k=25時(shí)的傅立葉系數(shù)的實(shí)部和虛部。

課題3：股票預(yù)測(cè)由k=9和k=25可以確定周期信號(hào)的頻率：用課題3：股票預(yù)測(cè)k=1:N;R1=real(Xc(9));I1=imag(Xc(9));R2=real(Xc(25));I2=imag(Xc(25));cc=(2/N)*(R1*cos(2*9*pi*k/2048)-I1*sin(2*9*pi*k/2048)+(R2*cos(2*25*pi*k/2048)-I2*sin(2*25*pi*k/2048)));plot(c,':k');hold;plot(cc,'k');課題3：股票預(yù)測(cè)k=1:N;擬和正弦曲線2007/02/26-2008/04/18股價(jià)變化曲線(虛線)與股價(jià)預(yù)測(cè)曲線(實(shí)線)真實(shí)股價(jià)曲線(2007/03/15-2008/07/22)課題3：股票預(yù)測(cè)擬和正弦曲線2007/02/26-2008/04/18股價(jià)變課題4：樂(lè)音分析與合成(1)利用MATLAB的聲音處理的相關(guān)函數(shù)合成一段樂(lè)音。1=C4/4拍的樂(lè)曲《上海灘》的簡(jiǎn)譜：課題4：樂(lè)音分析與合成(1)利用MATLAB的聲音處理的相關(guān)課題4：樂(lè)音分析與合成分析：樂(lè)音的基本特征可以用基波頻率，諧波頻率和包絡(luò)波形三個(gè)方面來(lái)表述。樂(lè)音基波構(gòu)成有一定規(guī)律。用C，D，E，F(xiàn)，G，A，B大寫英文字母表示每個(gè)音的“音名”（或稱為“音調(diào)”），音名對(duì)應(yīng)固定的基波信號(hào)頻率。課題4：樂(lè)音分析與合成分析：鋼琴琴鍵分布圖每個(gè)音符頻率值按“十二平均律”計(jì)算導(dǎo)出，計(jì)算規(guī)則略。倍頻程(小字一組)2倍關(guān)系22/12倍基波——音調(diào)；諧波——泛音列，音色鋼琴琴鍵分布圖每個(gè)音符頻率值按“十二平均律”計(jì)算導(dǎo)出，計(jì)算規(guī)ω0ΩAn基波基音定音調(diào)2ΩnΩ…諧波泛音(列)定音色設(shè)定樂(lè)音采樣頻率為8kHz。對(duì)這一段樂(lè)譜，根據(jù)前述的音樂(lè)知識(shí)，可確定C調(diào)中央頻率是261.63Hz，依次推出樂(lè)譜每個(gè)音符的頻率及持續(xù)時(shí)間并編程奏出樂(lè)曲。諧波決定音色，稱為泛音列。ω0ΩAn基波2ΩnΩ…諧波設(shè)定樂(lè)音采樣頻率為8kH在合成的時(shí)候添加諧波可以使樂(lè)音音色聽起來(lái)飽滿優(yōu)美。用矩形、鋸齒波代替單頻正弦波做練習(xí)。更真實(shí)的樂(lè)音合成還需要考慮樂(lè)音波形的包絡(luò)以及音符的疊接。添加包絡(luò)：實(shí)現(xiàn)疊接。課題4：樂(lè)音分析與合成在合成的時(shí)候添加諧波可以使樂(lè)音音色聽起來(lái)飽滿優(yōu)美。課題4：樂(lè)思考與研究：1）頻譜圖不能體現(xiàn)音符隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，怎么辦？實(shí)際分析中常采用短時(shí)傅立葉變換(STFT)，繪制“語(yǔ)譜圖”進(jìn)行信號(hào)分析。specgram(ys,[],Fs);%采用缺省數(shù)據(jù)繪制上述合成的樂(lè)曲《上海灘》語(yǔ)譜圖課題4：樂(lè)音分析與合成思考與研究：specgram(ys,[],Fs);%采用缺合成樂(lè)曲《上海灘》的語(yǔ)譜圖，清晰地刻畫了每個(gè)音符的持續(xù)時(shí)間和頻率結(jié)構(gòu)

課題4：樂(lè)音分析與合成合成樂(lè)曲《上海灘》的語(yǔ)譜圖，清晰地刻畫了每個(gè)音符的持續(xù)時(shí)間和2）什么叫“滑動(dòng)窗”？什么叫“窄帶”和“寬帶”語(yǔ)譜圖？3）利用miditoolbox進(jìn)行midi音樂(lè)處理(miditoolbox工具箱及相關(guān)pdf文檔已發(fā)給學(xué)員)。4）研究音頻編碼wav文件和mp3文件有何不同？什么是“知覺(jué)編碼”？課題4：樂(lè)音分析與合成2）什么叫“滑動(dòng)窗”？什么叫“窄帶”和“寬帶”語(yǔ)譜圖？課題4謝謝！謝謝！12341234信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系徐利民信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析1234MATLAB的使用信MATLABMATLAB是由美國(guó)MathWorks公司推出的軟件產(chǎn)品。MATLAB是“MatrixLaboratory”的縮寫，意即“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。MATLABMATLAB是由美國(guó)MathWorks公司推出的主界面主界面MATLABMATLAB是一個(gè)完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是一種進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式程序語(yǔ)言。MathWorks公司為MATLAB配備了涉及到通信系統(tǒng)、自動(dòng)控制、信息處理、計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的工具箱(Toolbox)。Matlab集成度高、功能強(qiáng)、使用方便和適用的計(jì)算機(jī)平臺(tái)寬，在教學(xué)、科研和工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。MATLABMATLAB是一個(gè)完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是Matlab的特點(diǎn)變量以矩陣形式出現(xiàn)，每個(gè)元素都可以是復(fù)數(shù)，適合當(dāng)前科學(xué)計(jì)算的需要。如：x=[2pi/2sqrt(3)3+5i]a=[123]+[321]*iMatlab的特點(diǎn)變量以矩陣形式出現(xiàn)，每個(gè)元素都可以是復(fù)數(shù)，Matlab的特點(diǎn)筆算式語(yǔ)言規(guī)則和人類書寫習(xí)慣近似，易寫易記，鍵入命令立即執(zhí)行，無(wú)須編譯。程序運(yùn)行中可設(shè)置斷點(diǎn)，單步調(diào)試，遇有錯(cuò)誤立即報(bào)告，方便編程。Matlab的特點(diǎn)筆算式語(yǔ)言規(guī)則和人類書寫習(xí)慣近似，易寫易記編輯窗口編輯窗口Matlab的特點(diǎn)有豐富的作圖指令，能繪制各種坐標(biāo)系，自動(dòng)確定坐標(biāo)，曲線曲面調(diào)整方便，可設(shè)置各種顏色、線形和視角。t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b');Matlab的特點(diǎn)有豐富的作圖指令，能繪制各種坐標(biāo)系，自動(dòng)確Matlab的特點(diǎn)Theta=linspace(0,2*pi,361);Beita=pi*sin(Theta);A=abs(sin(3*Beita)./(6*sin(0.5*Beita)));polar(Theta,A);

Matlab的特點(diǎn)Theta=linspace(0,2*pi信息工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系徐利民課件Matlab的特點(diǎn)功能擴(kuò)展能力強(qiáng)，有大量工具箱可予以選用，并且還在不斷發(fā)展中。Matlab的特點(diǎn)功能擴(kuò)展能力強(qiáng)，有大量工具箱可予以選用，并參考文獻(xiàn)張志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航天航空大學(xué)出版社,2003谷源濤.信號(hào)與系統(tǒng)-MATLAB綜合實(shí)驗(yàn).北京:高等教育出版社,2008梁洪.信號(hào)與系統(tǒng)分析與MATLAB實(shí)現(xiàn).北京:電子工業(yè)出版社,2001孟橋董志芳王瓊信號(hào)與系統(tǒng)MATLAB實(shí)踐北京高等教育出版社2008參考文獻(xiàn)張志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航天航空參考文獻(xiàn)(美)James.H.McClellan等.欒曉明譯.基于計(jì)算機(jī)的信號(hào)處理實(shí)踐.北京:電子工業(yè)出版社,2006徐利民,舒君等.基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教程.北京:清華大學(xué)出版社,2010參考文獻(xiàn)(美)James.H.McClellan等.欒曉明譯用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)1：積分的數(shù)值計(jì)算例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，π]的積分?！璽0f(t)矩形法計(jì)算積分的思想二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)1：積分的數(shù)值計(jì)算…………t0二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理矩形法：把積分看作1、定積分從左和從右開始計(jì)算誤差大??？2、梯形法：把每個(gè)矩形變?yōu)樘菪斡?jì)算，誤差多少？3、拋物線法（Simpson法）的計(jì)算原理？誤差改善情況？4、先進(jìn)行插值如何？

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理矩形法：把積分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，π]的積分。t=linspace(0,pi,1001);x=sin(t);y1=sum(x)*t(2),%矩形法y2=trapz(x)*t(2),%梯形法f=inline('sin(t)'),y3=quad(f,0,pi),%拋物線(Simpson)法運(yùn)行結(jié)果：y1=2.0000y2=2.0000f=Inlinefunction:f(t)=sin(t)y3=2.0000數(shù)值分析指令請(qǐng)參考教材第一部分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例1：計(jì)算f=sin(t)在[0，二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理可以利用積分處理：卷積→卷積和傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉變換例2：數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε(t)，f2(t)=te-tε(t)的卷積。(0<t<6)注：計(jì)算離散卷積和用指令conv實(shí)現(xiàn)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理可以利用積分處理：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理卷積定義為：第一步：將積分變量數(shù)值化：第二步：將參變量t數(shù)值化：離散卷積和二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理卷積定義為：離散卷積和二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例2:數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε(t)，f2(t)=te-tε(t)的卷積。(0<t<6)dt=0.01;k1=0:dt:6;k2=k1;f1=exp(-k1);%生成信號(hào)f1f2=k2.*exp(-k2);%生成信號(hào)f2f=dt*conv(f1,f2);%計(jì)算卷積結(jié)果fk0=k1(1)+k2(1);%計(jì)算序列f非零樣值的起點(diǎn)位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%計(jì)算卷積和f的非零樣值的寬度k=k0:dt:k0+k3*dt;%確定卷積和f非零樣值的時(shí)間向量二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例2:數(shù)值計(jì)算f1(t)=e-tε二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理subplot(2,2,1);%在子圖1繪f1(t)時(shí)域波形圖plot(k1,f1);title('f1(t)');xlabel('t');subplot(2,2,2);%在子圖2繪f2(t)時(shí)波形圖plot(k2,f2);title('f2(t)');xlabel('t');subplot(2,2,3);%畫卷積f(t)的時(shí)域波形plot(k,f);h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h);%將第三個(gè)子圖橫坐標(biāo)范圍擴(kuò)至原來(lái)的2.5倍title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理subplot(2,2,1);%二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例3：計(jì)算傅立葉系數(shù)。%計(jì)算部分程序t=linspace(0,1,101);n=0:9;gt=exp(-i*pi*n'*t);Fn=0.5*trapz(gt,2)*t(2),sig=abs(Fn)>0.00001;Fn=Fn.*sig;1-1T=2f(t)1二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例3：計(jì)算傅立葉系數(shù)。%計(jì)算部分程二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理%繪圖部分程序figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Fn));xlabel('n'),ylabel('Fn');title('振幅譜');grid;subplot(2,1,2);stem(n,angle(Fn));xlabel('n'),ylabel('Theta');title('相位譜');grid;

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理%繪圖部分程序二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理計(jì)算Fourier變換有異曲同工之妙：限定有限區(qū)間計(jì)算：對(duì)t采樣N個(gè)點(diǎn)，采樣間隔為：得到：

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理計(jì)算Fourier變換有異曲同工之二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理設(shè)待計(jì)算的頻率區(qū)間為：[ω1,ω2]，計(jì)算其間均勻采樣的K個(gè)值，則有：

注意：1、抽樣→頻譜混疊2、加窗→頻譜泄露二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理設(shè)待計(jì)算的頻率區(qū)間為：[ω1,ω二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Sa(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Sa(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理cos(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理cos(20t)與頻譜二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理實(shí)際使用中往往借助函數(shù)fft()計(jì)算頻譜。如果想理解這些工程基本知識(shí)，必須切實(shí)理解四類對(duì)應(yīng)性：時(shí)域連續(xù)周期←→頻域離散非周期(FS)時(shí)域連續(xù)非周期←→頻域連續(xù)非周期(FT)時(shí)域離散非周期←→頻域連續(xù)周期(DTFT)時(shí)域離散周期←→頻域離散周期(DFS|DFT|FFT)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理實(shí)際使用中往往借助函數(shù)fft()計(jì)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)2：微分的數(shù)值計(jì)算利用以下公式將微分化為差分：后向Euler法二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理基礎(chǔ)2：微分的數(shù)值計(jì)算后向Eule二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例：數(shù)值法求解微分方程，初始條件為：y(0-)=y‘(0-)=1，步長(zhǎng)取TS=0.1，求解范圍為區(qū)間[0,4]。解：把微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程為這些系數(shù)的轉(zhuǎn)化如何不用人工計(jì)算？二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例：數(shù)值法求解微分方程，解：把微分二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理根據(jù)此方程求出差分方程的初始條件：求解差分方程需要初始條件:y(-1),y(-2),怎么辦？上例解得y(-1)=1；y(-2)=0.9。編程如下：

二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理求解差分方程需要初始條件:y(-1二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Ts=0.1;%時(shí)間間隔n=1:4/Ts+2;%坐標(biāo)1,2代表初始條件坐標(biāo)-2,-1F(n)=1;F(1)=0;F(2)=0;%激勵(lì)信號(hào)初始條件Y(1)=0.9;Y(2)=1;%輸入初始條件y(-2)=0.9;y(-1)=1fork=3:length(n)%迭代求解Y(k)=(13*F(k)-10*F(k-1)-100*Y(k-2)+240*Y(k-1))/143;endn1=(n-3)*Ts;subplot(2,1,1);plot(n1,Y);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全響應(yīng)(數(shù)值計(jì)算)');gridon;%下圖用實(shí)際響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比subplot(2,1,2);ezplot('-exp(-3*t)+exp(-t)+1',[0,4]);xlabel('t');ylabel('y(t)');title('全響應(yīng)');gridon;二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理Ts=0.1;二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理思考：1、如果連續(xù)系統(tǒng)給出的是初始條件y(0+)；y‘(0+)，那么求離散系統(tǒng)初始條件的方程組應(yīng)該是什么？2、基于狀態(tài)方程則只用一階微分式就足夠，請(qǐng)思考原理。3、如果計(jì)算微分用起點(diǎn)和終點(diǎn)斜率的平均值計(jì)算，則可以是計(jì)算精度由二階提高到三階(梯形預(yù)估-校正法)。二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理思考：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理4、如果在每一時(shí)間區(qū)間內(nèi)多取幾個(gè)點(diǎn)的斜率值，將它們進(jìn)行線性組合，則可能構(gòu)造出精度更高的算法（龍格-庫(kù)塔法）這些知識(shí)很重要，在MATLAB和SIMULINK中多有用到。請(qǐng)一定理解其原理?。?！二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理4、如果在每一時(shí)間區(qū)間內(nèi)多取幾個(gè)點(diǎn)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例9?3：求解微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解，求解范圍為區(qū)間[0,0.5]。，程序如下：fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y');[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1);plot(x,y,'o-')運(yùn)行結(jié)果：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理例9?3：求解微分方程初值問(wèn)題，二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SolverODE類型特點(diǎn)說(shuō)明ode45非剛性單步算法；4、5階Runge-Kutta方程；累計(jì)截?cái)嗾`差達(dá)(Δx)3大部分場(chǎng)合的首選算法ode23非剛性單步算法；2、3階Runge-Kutta方程；累計(jì)截?cái)嗾`差達(dá)(Δx)3使用于精度較低的情形ode113非剛性多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3~10-6計(jì)算時(shí)間比

ode45短ode23t適度剛性采用梯形算法適度剛性情形ode15s剛性多步法；Gear's反向數(shù)值微分；精度中等若

ode45失效時(shí)，可嘗試使用ode23s剛性單步法；2階

Rosebrock算法；低精度當(dāng)精度較低時(shí)，計(jì)算時(shí)間比

ode15s短ode23tb剛性梯形算法；低精度當(dāng)精度較低時(shí)，計(jì)算時(shí)間比

ode15s短二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SolverODE類型特點(diǎn)說(shuō)明od二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SIMULINK中首先要設(shè)置的參數(shù)：二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理SIMULINK中首先要設(shè)置的參數(shù)二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理二、信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信函數(shù)functiony=linspace(d1,d2,n)%LINSPACELinearlyspacedvector.%LINSPACE(X1,X2)generatesarowvectorof100linearly……ifnargin==2n=100;endy=[d1+(0:n-2)*(d2-d1)/(floor(n)-1)d2];函數(shù)頭輸入變量輸出變量說(shuō)明行函數(shù)代碼，一般要對(duì)輸出變量賦值H1行函數(shù)名，需要與.m文件同名函數(shù)functiony=linspace(d1,d2函數(shù)1、大量數(shù)學(xué)函數(shù)1）三角函數(shù)和雙曲函數(shù)sin正弦cos余弦tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切sinh雙曲正弦cosh雙曲余弦tanh雙曲正切asinh反雙曲正弦acosh反雙曲余弦atanh反雙曲正切cot余切sec正割csc余割acot反余切asec反正割acsc反余割coth雙曲余切sech雙曲正割csch雙曲余割acoth反雙曲余切asech反雙曲正割acsch反雙曲余割atan2四象限反正切函數(shù)1、大量數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)exp指數(shù)log10常用對(duì)數(shù)pow22的冪log自然對(duì)數(shù)log22為底的對(duì)數(shù)sqrt求平方根3）復(fù)數(shù)函數(shù)abs模；絕對(duì)值conj共軛復(fù)數(shù)real復(fù)數(shù)的實(shí)部imag復(fù)數(shù)的虛部angle相角（弧度）4）圓整函數(shù)和求余函數(shù)ceil向+∞圓整函數(shù)floor向-∞圓整函數(shù)fix向0圓整函數(shù)round向最近整數(shù)圓整mod模除求余rem求余數(shù)sign符號(hào)函數(shù)函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)函數(shù)2、線性代數(shù)與矩陣運(yùn)算det行列式的值null零空間rref轉(zhuǎn)換為行階梯形diag創(chuàng)建對(duì)角陣poly特征多項(xiàng)式tril抽取下三角陣inv矩陣的逆rank秩triu抽取上三角陣jordan<Jordan>分解trace跡eig特征分解svd奇異值分解…3、統(tǒng)計(jì)分析指令4、繪圖指令5、音頻控制函數(shù)2、線性代數(shù)與矩陣運(yùn)算信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)1）信號(hào)生成sinc抽樣函數(shù)sawtooth鋸齒波square方波stepfun階躍函數(shù)gensig函數(shù)產(chǎn)生器sign符號(hào)函數(shù)2）連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)3）離散系統(tǒng)響應(yīng)impulse沖激響應(yīng)impz單位樣值響應(yīng)(同dimpulse)step階躍響應(yīng)dstep階躍函數(shù)lsim系統(tǒng)響應(yīng)dlsim系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)1）信號(hào)生成sinc抽樣函數(shù)sawtoot信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)4）相關(guān)（Correlation）corrcoef相關(guān)系數(shù)cov協(xié)方差矩陣subspace子空間之間的角度

5）濾波和卷積（Filteringandconvolution）conv卷積和多項(xiàng)式相乘convnN維卷積deconv解卷和多項(xiàng)式相除conv2二維卷積detrend去除線性分量filter一維數(shù)字濾波器filter一維數(shù)字濾波器6）傅立葉變換（Fouriertransforms）fft快速離散傅立葉變換fftshift重排fft和fft2的輸出fft2二維離散傅立葉變換ifft離散傅立葉反變換fftnN維離散傅立葉變換ifft2二維離散傅立葉反變換ifftnN維離散傅立葉反變換ifftshift反fftshift信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)4）相關(guān)（Correlation）cor信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)7）系統(tǒng)分析bode波特圖rlocus根軌跡freqsH(s)頻率特性freqzH(z)頻率特性pzmap零極圖(H(s))zplane零極圖(H(z))nyquistNyquist圖roots求多項(xiàng)式根8）三大變換fourier傅立葉變換ifourier傅立葉逆變換laplaceLaplace變換ilaplaceLaplace逆變換ztransZ變換Iztrans逆Z變換信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)7）系統(tǒng)分析bode波特圖rlocus根軌信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)9）系統(tǒng)表示zpk利用零極點(diǎn)增益組生成LTI對(duì)象zpkdata從LTI對(duì)象獲取零極點(diǎn)增益ss利用狀態(tài)方程組生成LTI對(duì)象ssdata從LTI對(duì)象獲取狀態(tài)方程tf利用傳遞函數(shù)組生成LTI對(duì)象tfdata從LTI對(duì)象獲取傳遞函數(shù)minreal消去傳遞函數(shù)分子、分母公因子simple表達(dá)式化簡(jiǎn)10）系統(tǒng)形式轉(zhuǎn)換ss2tf狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)tf2ss傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程tf2zp傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)zp2tf零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)ss2zp狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)zp2ss零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)9）系統(tǒng)表示zpk利用零極點(diǎn)增益組生成LT工具箱常用工具箱：通信工具箱(comm)信號(hào)處理工具箱(signal)濾波器設(shè)計(jì)工具箱(filterdesign)圖像處理工具箱等(images)工具箱常用工具箱：三、工程化處理：函數(shù)與工具箱三、工程化處理：函數(shù)與工具箱用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)值化處理工程應(yīng)用基石：函數(shù)與工具箱應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐1234MATLAB的使用信四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲（E.N.Lorenz）是混沌理論的奠基者之一。20世紀(jì)50年代末到60年代初，他的主要工作目標(biāo)是從理論上進(jìn)行長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)。他在使用計(jì)算機(jī)模擬天氣時(shí)意外發(fā)現(xiàn)，對(duì)于天氣系統(tǒng)，哪怕初始條件的微小改變也會(huì)顯著影響運(yùn)算結(jié)果。隨后，他在同事工作的基礎(chǔ)上化簡(jiǎn)了自己先前的模型，得到了有3個(gè)變量的一階微分方程組，由它描述的運(yùn)動(dòng)中存在一個(gè)奇異吸引子，即洛倫茲吸引子。洛倫茲的工作結(jié)果最初在1963年發(fā)表，論文題目為DeterministicNonperiodicFlow，發(fā)表在JournaloftheAtmosphericSciences雜志上。如今，這一方程組已成為混沌理論的經(jīng)典。四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象洛倫茨方程：參數(shù)a=10,b=8/3,r=28是混沌理論中一經(jīng)典方程課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象洛倫茨方程：課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象用下面一段MATLAB程序求解洛倫茨方程：functionxdot=lorenzeq(t,x)rou=10;r=28;b=8/3;xdot=[rou*(x(2)-x(1));x(1)*(r-x(3))-x(2);-b*x(3)+x(1)*x(2)];%這一部分保存成lorenzeq.mt_final=20;x0=[6.0004;-1;10];[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0);figure(1);plot(t,x),legend('x1','x2','x3');figure(2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));gridon;課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象用下面一段MATLAB程序求解課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象解曲線軌道就集中在形式非常復(fù)雜的一個(gè)吸引子上----Lorenz吸引子。它是三維空間中的一條曲線，這條曲線相互纏繞而互不相交象一只展翅飛翔的蝴蝶課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象解曲線軌道就集中在形式非常復(fù)雜課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象系統(tǒng)運(yùn)行到10秒左右狀態(tài)變量的絕對(duì)誤差按照指數(shù)規(guī)律上升到最大值狀態(tài)變量的變化曲線誤差曲線課題1：洛倫茨方程——混沌現(xiàn)象系統(tǒng)運(yùn)行到10秒左右狀態(tài)變量的四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題2：根據(jù)300年間太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)，研究太陽(yáng)黑子運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究300年間太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)近50年太陽(yáng)黑子變化數(shù)據(jù)四、應(yīng)用課題的研究、分析與設(shè)計(jì)課題2：