數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)及應(yīng)用概述

本資料來源第二章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)及應(yīng)用統(tǒng)計質(zhì)量控制的概念為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)察，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)滿足要求的均勻性。統(tǒng)計質(zhì)量控制的重要性質(zhì)量是變化的、有規(guī)律的統(tǒng)計質(zhì)量控制的特點與全面質(zhì)量管理相同，強調(diào)全員參與，而不是只依靠少數(shù)質(zhì)量管理人員強調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計方法來保證預(yù)防原則的實現(xiàn)可判斷過程的異常，及時告警；一、質(zhì)量波動及原因分析1.質(zhì)量的影響因素：影響工程質(zhì)量的因素有五種，人、材料、機械、方法和環(huán)境(4M1E)。由于這五個方面隨時都在發(fā)生變化，因而工程質(zhì)量也是不斷在變化。2.利用統(tǒng)計分析的目的

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法加以整理，就可以從這種波動性的特性中找出影響質(zhì)量變化的因素，從而改進生產(chǎn)，提高工程質(zhì)量和效益。3.影響因素的類型按照質(zhì)量因素變動對生產(chǎn)過程影響的程度和消除它們的可能性，可將這些因素分為兩大類：正常作用因素和不可避免因素。4.正常作用因素經(jīng)常作用因素又稱為隨機因素或偶然因素，它們對工程質(zhì)量特征值產(chǎn)生的影響具有以下特征：誤差得出現(xiàn)無確定的規(guī)律性，無法預(yù)知影響結(jié)果，大多具有偶然性。隨著同一特征值測量次數(shù)增多，這種誤差的平均值趨向于零。對同一質(zhì)量特征值，數(shù)量相等，符號相反的隨機誤差出現(xiàn)概率大致相同。值小的隨機誤差比值大的隨機誤差出現(xiàn)頻率要大。5.偶然因素的評述在工程中，材料的性能、成分的微小變化（稱量誤差）、工人操作的微小變化、機械設(shè)備的正常磨損、環(huán)境條件的細(xì)微變化等都屬于這種情況。根據(jù)它的特征用數(shù)學(xué)表達式來表示，是正態(tài)分布函數(shù)，這種誤差在工程中是不可避免的，只要質(zhì)量波動在允許的范圍內(nèi)，就不必糾正，是生產(chǎn)過程中的正?，F(xiàn)象。在一定的科學(xué)技術(shù)條件下，要強行消除這類因素，不僅在技術(shù)上難以達到，而且也不經(jīng)濟。6.可避免因素稱為系統(tǒng)性因素或非偶然因素，其對質(zhì)量特征值的影響具有以下特征：（1）這種誤差與某一因素有明顯的相關(guān)關(guān)系，可能是某一因素的函數(shù)，也可能是一個常數(shù)。（2）如果重復(fù)測量某一相同質(zhì)量特征值，系統(tǒng)誤差可能重復(fù)出現(xiàn)，且正負(fù)號不變。（3）測量的結(jié)果經(jīng)過修正后，可接近實際值。6.可避免因素評論這種質(zhì)量誤差與某一因素有明顯的相關(guān)關(guān)系，用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行分析，可以很快找出原因，加以糾正，使誤差值控制在要求的范圍內(nèi)。但是，既是誤差并不超出允許的范圍，這種誤差也有可能存在，也應(yīng)找出原因加以糾正。因此，在任何情況下，糾正系統(tǒng)誤差都是必要的。用數(shù)理統(tǒng)計的方法不斷地找出這種系統(tǒng)誤差及其原因，在生產(chǎn)過程中加以調(diào)整和消除，使工程的質(zhì)量和效率得到提高，這是質(zhì)量管理的目標(biāo)和任務(wù)。第一節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計基基礎(chǔ)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計的的基本本思路路就是是抽取少少量數(shù)數(shù)據(jù)（（樣本本），，用數(shù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計的的方法法對取取得的的數(shù)據(jù)據(jù)進行行分析析研究究，以此此來分分析總總體產(chǎn)產(chǎn)品的的質(zhì)量量狀態(tài)態(tài)、產(chǎn)產(chǎn)生質(zhì)質(zhì)量波波動的的原因因以及及預(yù)防防措施施。在實際際工程程中，，我們們控制制某一一工程程的質(zhì)質(zhì)量，，不可可能采采用全額檢檢查（全數(shù)數(shù)檢驗驗，人人力、、物力力、時時間有有限）），而而是按按一定定的頻頻率抽驗（（抽樣樣檢驗驗），根據(jù)據(jù)抽驗驗的結(jié)結(jié)果來來分析析、研研究、、推測測總體體的質(zhì)質(zhì)量，，因此此，數(shù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計方方法有有很強強的實實用性性。一、總總體、、個體體和樣樣本的的概念念（1）總體體：也也稱母母體，，是分分析對對象的的全體體。（2）個體體：組組成總總體的的每個個單元元。比如：：要分分析路路基的的壓實實情況況，總總體是是這段段路基基上所所有各各點的的壓實實度值值，個個體為為段內(nèi)內(nèi)每個個點的的壓實實度值值?？傮w中中含有有個體體的數(shù)數(shù)目通通常是是用““N“表示。?？傮w體是一一批產(chǎn)產(chǎn)品時時，N是一個個有限限值，，稱為為有限總總體?？傮w體是一一個連連續(xù)的的過程程時，，它包包含過過去、、現(xiàn)在在和將將來的的產(chǎn)品品，N是無限限的，，稱為為無限總總體?？傮w的的說明明在統(tǒng)計計方法法中，，所研研究的的問題題不是是一個個具體體的特性，而是是討論論其代表特特性的的數(shù)據(jù)據(jù)。例如路路面的的強度度、厚厚度、、平整整度是是否達達到要要求，，這些些個體體的特特性數(shù)數(shù)據(jù)的的集合合就能能判斷斷路面面是否否達到到規(guī)定定要求求。因因此總體的的內(nèi)容容不僅僅要表表明所所指的的對象象，還還要看看所了了解的的特性性是什什么。。一、總總體、、個體體和樣樣本的的概念念（3）樣本本：又又稱為為子樣樣。是是從總總體中中隨機機抽選選出來來的一一部分分個體體。樣樣板含含個體體數(shù)目目的多多少通通常是是用““n“表示，，稱為為樣本本容量量，通通常是是1＜n＜N。樣本的的容量量越大大，越越能反反映總總體的的實際際特征征，規(guī)規(guī)范上上規(guī)定定的檢檢查頻頻率就就是根根據(jù)樣樣本的的最小小容量量來確確定的的。即即至少少應(yīng)檢檢測多多少才才能反反映其其基本本特征征。二、質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)反應(yīng)產(chǎn)品的的某項質(zhì)量量特性指標(biāo)標(biāo)的原始數(shù)數(shù)據(jù)。質(zhì)量數(shù)據(jù)的的作用質(zhì)量信息的的重要組成成部分，工工程質(zhì)量控控制、評價價是以數(shù)據(jù)據(jù)為依據(jù)，，“一切用用數(shù)據(jù)說話話”質(zhì)量數(shù)據(jù)的的來源工程建設(shè)中中的各種檢檢驗：即材材料檢驗、、工序檢驗驗、竣工驗驗收檢驗；；使用過程程中的必要要檢驗二、質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的的分類計量值數(shù)據(jù)據(jù)可以連續(xù)的的數(shù)據(jù)；長長度、厚度度、直徑、、強度等計數(shù)值數(shù)據(jù)據(jù)不能連續(xù)取取值，只能能計算個數(shù)數(shù)。表示方法：：1.直接用計數(shù)數(shù)出來的次次數(shù)、點數(shù)數(shù)表示2.Pn數(shù)據(jù)與總檢檢測次或點點數(shù)相比二、質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的的特性1.差異性工程質(zhì)量波波動性2.規(guī)律性存在一定規(guī)規(guī)律二、質(zhì)量數(shù)數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的的修約出現(xiàn)規(guī)定程程度精度范范圍之外的的數(shù)字的取取舍問題。。奇升偶舍法法四舍五入法法三、數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計特征量量統(tǒng)計特征量量的兩類：表示數(shù)據(jù)的的集中位置置算數(shù)平均、、中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的的離散程度度極差、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)離差、變變異系數(shù)三、數(shù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計特征量量1）樣本平均均值（又稱稱算術(shù)平均均值）：它它是反映變變量的平均均水平。數(shù)據(jù)統(tǒng)計特特征量（2）中位數(shù)：：全部數(shù)據(jù)據(jù)由小到大大排列，位位置居中的的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計特特征量（3）極差：數(shù)數(shù)據(jù)中最大大值與最小小值之差；；它反映數(shù)數(shù)據(jù)變化的的幅度，不不反映樣本本的變化分分布。極差差易受極端端數(shù)據(jù)的影影響。（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差差：反映質(zhì)質(zhì)量數(shù)據(jù)分分散程度。。（5）變異系數(shù)數(shù)：表示數(shù)數(shù)據(jù)相對波波動大小的的指標(biāo)，Cv值越小表示示離散性越越小，則均均勻性越好好。例2.1四、數(shù)據(jù)的的分布特征征質(zhì)量數(shù)據(jù)具具有一定的的規(guī)律性，，這種規(guī)律律性一般用用概率分布布來描述。。正態(tài)分布t分布1.正態(tài)分布正態(tài)分布的的概率密度度函數(shù)平均值u是f（x）曲線的位位置參數(shù)，，決定曲線線最高點的的橫坐標(biāo)；；標(biāo)準(zhǔn)差delta是f（x）曲線的形形狀參數(shù)，，它反映了了曲線的寬寬窄程度。。正態(tài)分布的的特征正態(tài)分布的的特征4．正態(tài)曲線線下面積的的分布有一一定規(guī)律。。態(tài)分布曲線線下有三個個區(qū)間的面面積應(yīng)用較較多，①標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布時區(qū)區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分分布時區(qū)間間（μ-1σ,μ+1σσ）的面積占占總面積的的68.27%；②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布時區(qū)區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分分布時區(qū)間間（μ-1.96σ,μμ+1.96σ）的面積占占總面積的的95%；③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布時區(qū)區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分分布時區(qū)間間（μ-2.58σ,μμ+2.58σ）的面積占占總面積的的99%。如圖3.2所示。正態(tài)分布的的特征正態(tài)分布的的雙置信區(qū)區(qū)間單邊置信區(qū)區(qū)間t分布t分布的特征征1、t分布是對稱稱分布，且且其均值為為0。2、當(dāng)樣本容容量n較小時，t分布的方差差大于1；當(dāng)n增大到大于于或等于30時，t分布的方差差就趨近于于1，t分布也就趨趨近于標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布布。3、t分布是一個個分布族，，對于不同同的樣本容容量都對應(yīng)應(yīng)不同的分分布，且其其均值都為為0。4、與標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布相相比，t分布的中心心部分較低低，2個尾部較高高。5、變量t的取值范圍圍在—∞與+∞之間。五、可疑數(shù)數(shù)據(jù)的取舍舍對可疑數(shù)據(jù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)數(shù)理統(tǒng)計的的方法判斷斷其真?zhèn)?，，并決定取取舍。常用方法：：拉依達法肖維納特法法格拉斯布法法五、可疑數(shù)數(shù)據(jù)的取舍舍取舍方法：：歸納三種種方法，可可用一個表表達式表示示，即注：拉依達達法k=3.0、肖維納特特法k=f（n）、格拉布布斯法k=f（α，n）；f（n）及f（α，n）查表2-1和表2-2（P40～41）五、可疑數(shù)數(shù)據(jù)的取舍舍例子2.3第二節(jié)常常用的數(shù)理理統(tǒng)計方法法與工具工程質(zhì)量控控制與評價價是以數(shù)理理統(tǒng)計方法法作為基本本手段。質(zhì)量控制中中比較常見見而有效的的統(tǒng)計方法法有：直方圖、排排列圖法、、因果分析析圖法、控制圖法、、相關(guān)圖法法和統(tǒng)計調(diào)調(diào)查法一、頻數(shù)直直方圖法直方圖的應(yīng)應(yīng)用1）估計可能能出現(xiàn)的不不合格率2）考察工序序能力3）判斷質(zhì)量量分布狀態(tài)態(tài)4）判斷施工工能力1）估計可能能出現(xiàn)的不不合格率質(zhì)量控制標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)界限值值：上限、、下限不合格率：：換算為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布布：查表等方法法計算概率率2）考察工序序能力工序能力：：工序處于于穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)下的實際際生產(chǎn)合格格產(chǎn)品的能能力。工序能力指指數(shù)Cp：質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)范圍T與該工序生生產(chǎn)精度的的比值。工序能力指指數(shù)的計算算：3）判斷質(zhì)量量分布狀態(tài)態(tài)6種常見的直直方圖分布布及其解釋釋二、控制圖圖法控制圖是通通過對過程程中各特性性值進行測測定、記錄錄、評估和和監(jiān)察過程程是否處于于控制狀態(tài)態(tài)的一種用用統(tǒng)計方法法設(shè)計的圖圖。在控制圖中中有兩條平平行的上下下控制界限限和中心線線，并有按按時間序列排排列的樣本統(tǒng)計計量數(shù)值的的描點序列列。如果控制圖圖中描點落落在控制界界限之內(nèi)，，則表明過過程正常；；若控制圖中中描點落在在控制界限限之外或描描點序列在在界限之間間有某一種種或幾種不不正常的趨趨勢，則表表明過程異異常?？刂茍D的原原理控制圖法的的做法三、相關(guān)圖圖法相關(guān)圖的應(yīng)應(yīng)用1）確定兩變變量（因素素）之間的的相關(guān)性2）變量控制制當(dāng)變量之間間的關(guān)聯(lián)性性很強時，，對容易控控制的變量量間接控制制3）回歸分析析確定變量之之間的定量量表達式——回歸方程第三節(jié)抽抽樣檢驗基基礎(chǔ)檢驗的定義義：通過測測量、試驗驗等質(zhì)量檢檢測方法，，將工業(yè)產(chǎn)產(chǎn)品與其質(zhì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相相比較做出出的質(zhì)量判判斷過程。。檢驗的分類類：檢驗可可分為全數(shù)數(shù)檢驗和抽抽樣檢驗兩兩大類。抽樣方法正正確與否，，直接影響響到數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計分析結(jié)結(jié)果的可靠靠性和客觀觀公正性。。為了達到到分析結(jié)果果的客觀公公正，必須須采用正確確的抽樣方方法。一、抽樣檢檢驗的類型型非隨機抽樣樣：此法不不科學(xué)，抽抽樣結(jié)果受受人的主觀觀因素影響響大。因此此，在工程程中不能使使用。（但但有時可取取、質(zhì)量要要求高）隨機抽樣：：抽樣數(shù)據(jù)據(jù)消除了人人的主觀因因素影響，，其分析結(jié)結(jié)果客觀公公正。因此此，在工程程中普遍使使用。抽樣檢驗的的條件（1）要明確批批的劃分：：例如抽樣樣檢驗水泥泥、瀝青等等材料的質(zhì)質(zhì)量特性時時，應(yīng)將相相同廠家、、相同品種種或標(biāo)號的的產(chǎn)品作為為一批。（2）必須抽取取能代表批批的樣本。。（3）要明確檢檢驗標(biāo)準(zhǔn)，，即明確的的標(biāo)準(zhǔn)要求求。（4）要有統(tǒng)一