第3講-機械能守恒定律及其應(yīng)用課件

第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點 (1)重力做功與______無關(guān)，只與始、末位置的_______有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體_______的變化。2.重力勢能 (1)表達式：Ep＝______。知識要點路徑高度差機械能mgh一、重力做功與重力勢能知識要點路徑高度差機械能mgh(2)重力勢能的特點①系統(tǒng)性：重力勢能是________________所共有的。②相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取______，但重力勢能的變化與參考平面的選取______。3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就______；重力對物體做負功，重力勢能就______。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的______量，即WG＝_____________＝－ΔEp。物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減?。?Ep2－Ep1)(2)重力勢能的特點物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減小－(Ep2二、彈性勢能1.定義：物體由于發(fā)生_____________而具有的能。2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能______；彈力做負功，彈性勢能______，即W＝______。彈性形變減小增加－ΔEp二、彈性勢能1.定義：物體由于發(fā)生_____________三、機械能守恒定律及應(yīng)用1.機械能：_________和_________統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括___________和___________。2.機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有__________________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能___________。動能勢能彈性勢能重力勢能重力或彈簧彈力保持不變?nèi)?、機械能守恒定律及應(yīng)用1.機械能：_________和__1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(取g＝10m/s2)(

) A.重力做正功，重力勢能增加1.0×104J B.重力做正功，重力勢能減少1.0×104J C.重力做負功，重力勢能增加1.0×104J D.重力做負功，重力勢能減少1.0×104J

解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，選項C正確。

答案

C基礎(chǔ)診斷1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(

)圖1A.彈簧的彈性勢能逐漸減少B.物體的機械能不變C.彈簧的彈性勢能先增加后減少D.彈簧的彈性勢能先減少后增加2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機械能先增大后減小，故D項正確，A、B、C項錯誤。答案D解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧3.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A.物體的重力勢能減少，動能增加B.斜面體的機械能不變C.斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒圖23.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會向右運動，動能增加，機械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負功，C錯誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確。答案AD解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑4.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)答案

AD圖34.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在機械能守恒的理解與判斷定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒機械能守恒的理解與判斷定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機械能守恒的是(

)A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程圖4【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，整個系統(tǒng)將向右運動，墻壁不再有力作用在A上，這時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守恒。答案BCD解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動1.結(jié)合圖5，關(guān)于機械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(

)圖51.結(jié)合圖5，關(guān)于機械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(A.將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機械能守恒B.過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機械能守恒C.蹦床比賽中運動員某次離開床墊在空中完成動作的過程，運動員機械能守恒D.滑草運動中，某段時間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機械能守恒答案CA.將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機械能守恒2.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點靜止釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是(

)A.小球的機械能守恒B.小球的機械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒圖62.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。答案BD解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對單物體的機械能守恒問題——真題溯源之教材解讀單物體的機械能守恒問題——真題溯源之教材解讀【例2】

[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力?！纠?】[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場的解析小球剛好通過圓形軌道最高點時需滿足結(jié)合①②得h＝2.5R。答案2.5R解析小球剛好通過圓形軌道最高點時需滿足結(jié)合①②得h＝2.5拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道上距B為x(m)的A點，有一可看作質(zhì)點、質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的A點，取g＝10m/s2。求：圖7拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑(1)水平恒力對小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)水平恒力做功的最小值。解析小物塊從C到A的運動是平拋運動。(1)設(shè)小球在C處的速度為vC，則由C到A有(1)水平恒力對小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)WF最小時，物塊剛好能夠通過C點，由以上兩式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625J。答案(1)WF＝(0.5x2＋0.5)J

(2)0.625J(2)當(dāng)WF最小時，物塊剛好能夠通過C點，由以上兩式得x＝2拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國Ⅱ卷，25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。圖8拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國Ⅱ卷，25(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律知，彈簧長度為l時的彈性勢能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運動到D點，其到達P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學(xué)公式得P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧vD滿足④(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度聯(lián)立①⑩??式得聯(lián)立①⑩??式得圖9圖9(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大??；(2)小球到達A點時動量的大小；(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F。由力的合成法則有設(shè)小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；設(shè)小球到達C由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動能定理有由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為v1，由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點落至水平軌道上所用時間為t。由運動學(xué)公式有由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為(3)小球v⊥＝vsinα?由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得v⊥＝vsinα?1.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械能。(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機械能等于其他物體增加的機械能。2.多個物體的機械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”。 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。 (3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。連接體的機械能守恒問題1.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機械考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質(zhì)量為m的小球，初始時靜置于a點。一原長為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點，且b與O在同一水平線上，Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°?，F(xiàn)釋放小球，小球從a點開始下滑，到達d點時速度為0，在此過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

)涉及彈簧的系統(tǒng)圖10考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎第3講-機械能守恒定律及其應(yīng)用課件答案BCD答案BCD考向【例4】(多選)如圖11所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是(

)輕桿連接的系統(tǒng)圖11考向【例4】(多選)如圖11所示，在傾角θ＝30°的光滑固第3講-機械能守恒定律及其應(yīng)用課件答案BD答案BD【例5】(多選)(2019·衡水押題卷)如圖12所示，小物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過小定滑輪與小球相連。開始時物塊與定滑輪等高。已知小球的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為d，重力加速度為g，繩及桿足夠長，不計一切摩擦?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運動過程中(

)考向輕繩連接的系統(tǒng)圖12【例5】(多選)(2019·衡水押題卷)如圖12所示，小物答案ABD答案ABD解決多物體機械能守恒問題的三點注意(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。解決多物體機械能守恒問題的三點注意1.如圖13所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(

)圖131.如圖13所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線答案C答案C2.(2019·江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放(不計一切阻力)重力加速度為g。求：(1)彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力；(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。圖142.(2019·江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30°的解析(1)彈簧恢復(fù)原長時對B有mg－FT＝ma對A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。當(dāng)A速度最大時mg＝kx2＋mgsin30°所以A沿斜面上升x1＋x2＝0.2m。解析(1)彈簧恢復(fù)原長時當(dāng)A速度最大時mg＝kx2＋mgs得v＝1m/s。答案(1)30N

(2)0.2m

(3)1m/s(3)因x1＝x2，故彈性勢能改變量ΔEp＝0，由系統(tǒng)機械能守恒得v＝1m/s。(3)因x1＝x2，故彈性勢能改變量ΔEp第3講-機械能守恒定律及其應(yīng)用課件第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用第3講機械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點 (1)重力做功與______無關(guān)，只與始、末位置的_______有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體_______的變化。2.重力勢能 (1)表達式：Ep＝______。知識要點路徑高度差機械能mgh一、重力做功與重力勢能知識要點路徑高度差機械能mgh(2)重力勢能的特點①系統(tǒng)性：重力勢能是________________所共有的。②相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取______，但重力勢能的變化與參考平面的選取______。3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就______；重力對物體做負功，重力勢能就______。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的______量，即WG＝_____________＝－ΔEp。物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減?。?Ep2－Ep1)(2)重力勢能的特點物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減小－(Ep2二、彈性勢能1.定義：物體由于發(fā)生_____________而具有的能。2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能______；彈力做負功，彈性勢能______，即W＝______。彈性形變減小增加－ΔEp二、彈性勢能1.定義：物體由于發(fā)生_____________三、機械能守恒定律及應(yīng)用1.機械能：_________和_________統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括___________和___________。2.機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有__________________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能___________。動能勢能彈性勢能重力勢能重力或彈簧彈力保持不變?nèi)?、機械能守恒定律及應(yīng)用1.機械能：_________和__1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(取g＝10m/s2)(

) A.重力做正功，重力勢能增加1.0×104J B.重力做正功，重力勢能減少1.0×104J C.重力做負功，重力勢能增加1.0×104J D.重力做負功，重力勢能減少1.0×104J

解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，選項C正確。

答案

C基礎(chǔ)診斷1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(

)圖1A.彈簧的彈性勢能逐漸減少B.物體的機械能不變C.彈簧的彈性勢能先增加后減少D.彈簧的彈性勢能先減少后增加2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機械能先增大后減小，故D項正確，A、B、C項錯誤。答案D解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧3.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A.物體的重力勢能減少，動能增加B.斜面體的機械能不變C.斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒圖23.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑，斜面體會向右運動，動能增加，機械能增加，B錯誤；斜面體對物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對物體做負功，C錯誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確。答案AD解析物體下滑過程中重力勢能減少，動能增加，A正確；地面光滑4.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)答案

AD圖34.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在機械能守恒的理解與判斷定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒機械能守恒的理解與判斷定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機械能守恒的是(

)A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程圖4【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，整個系統(tǒng)將向右運動，墻壁不再有力作用在A上，這時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守恒。答案BCD解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動1.結(jié)合圖5，關(guān)于機械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(

)圖51.結(jié)合圖5，關(guān)于機械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(A.將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機械能守恒B.過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機械能守恒C.蹦床比賽中運動員某次離開床墊在空中完成動作的過程，運動員機械能守恒D.滑草運動中，某段時間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機械能守恒答案CA.將箭搭在弦上，拉弓的整個過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機械能守恒2.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點靜止釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是(

)A.小球的機械能守恒B.小球的機械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒圖62.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確。答案BD解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對單物體的機械能守恒問題——真題溯源之教材解讀單物體的機械能守恒問題——真題溯源之教材解讀【例2】

[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力?！纠?】[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場的解析小球剛好通過圓形軌道最高點時需滿足結(jié)合①②得h＝2.5R。答案2.5R解析小球剛好通過圓形軌道最高點時需滿足結(jié)合①②得h＝2.5拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道上距B為x(m)的A點，有一可看作質(zhì)點、質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的A點，取g＝10m/s2。求：圖7拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑(1)水平恒力對小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)水平恒力做功的最小值。解析小物塊從C到A的運動是平拋運動。(1)設(shè)小球在C處的速度為vC，則由C到A有(1)水平恒力對小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)WF最小時，物塊剛好能夠通過C點，由以上兩式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625J。答案(1)WF＝(0.5x2＋0.5)J

(2)0.625J(2)當(dāng)WF最小時，物塊剛好能夠通過C點，由以上兩式得x＝2拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國Ⅱ卷，25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。圖8拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國Ⅱ卷，25(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律知，彈簧長度為l時的彈性勢能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運動到D點，其到達P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學(xué)公式得P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s＝vDt⑧vD滿足④(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度聯(lián)立①⑩??式得聯(lián)立①⑩??式得圖9圖9(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?2)小球到達A點時動量的大??；(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F。由力的合成法則有設(shè)小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；設(shè)小球到達C由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動能定理有由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為v1，由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點落至水平軌道上所用時間為t。由運動學(xué)公式有由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為(3)小球v⊥＝vsinα?由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得v⊥＝vsinα?1.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械能。(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機械能等于其他物體增加的機械能。2.多個物體的機械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”。 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。 (3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。連接體的機械能守恒問題1.系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機械考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質(zhì)量為m的小球，初始時靜置于a點。一原長為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點，且b與O在同一水平線上，Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°?，F(xiàn)釋放小球，小球從a點開始下滑，到達d點