第12章機(jī)械的效率

思考題及練習(xí)題解答5-1機(jī)械正反行程的效率是否相同？其自鎖條件是否相同？原因何在？答：機(jī)械通?？梢杂姓谐毯头葱谐?，它們的機(jī)械效率一般并不想等。其自鎖條件不相同，一般來說，正行程不自鎖，而反行程可以自鎖也可以不自鎖。因?yàn)橐粋€(gè)具有自鎖性的機(jī)械，只是在滿足自鎖條件的驅(qū)動(dòng)力的作用下，在一定運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生自鎖，而在其它運(yùn)動(dòng)方向上則不一定自鎖。而正反行程力的方向不同。5-2當(dāng)作用在轉(zhuǎn)動(dòng)副中軸頸上的外力為一單力，并分別作用在其摩擦圓之內(nèi)、之外或相切時(shí)，軸頸將作何種運(yùn)動(dòng)？當(dāng)作用在轉(zhuǎn)動(dòng)副中軸頸上的外力為一力偶矩時(shí)，也會(huì)發(fā)生自鎖嗎？答：(1)當(dāng)外力作用在摩擦圓之內(nèi)時(shí)，因外力對(duì)軸頸中心的力矩始終小于它本身所引起的最大摩擦力矩，因此出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象；當(dāng)外力外力作用在摩擦圓之外時(shí)，因外力對(duì)軸頸中心的力矩大于它本身所引起的摩擦力矩，故軸頸將加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)外力與其摩擦圓相切時(shí)，因外力對(duì)軸頸中心的力矩等于它本身所引起的摩擦力矩，故軸頸處于臨界狀態(tài)，將作等速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)軸頸原來是轉(zhuǎn)動(dòng)的)或靜止不動(dòng)(當(dāng)軸頸原來是靜止的)。當(dāng)作用在轉(zhuǎn)動(dòng)副中軸頸上的外力為一力偶矩時(shí)，若該力偶矩小于它本身所引起的摩擦力矩，也會(huì)發(fā)生自鎖。5-3眼鏡用小螺釘(M1X0.25)與其他尺寸螺釘(例如M1X1.25)相比，為什么更容易發(fā)生自動(dòng)松脫現(xiàn)象(螺紋中經(jīng)=螺紋大徑-0.65X螺距)？答：M1X0.25螺釘?shù)穆菁y中徑d2=(1-0.65x0.25)mm=0.8375mmp0.25螺紋升角a=arctan：=arctan=5.43。d0.8375_'M1X1.25螺釘?shù)穆菁y中徑d2=(8-0.65x1.25)mm=7.1875mm螺紋升角a'=arctan匕=arctan技5=3.17。<ad27.1875綜合螺旋副的自鎖條件可知，眼鏡用小螺釘較其它尺寸螺釘更容易發(fā)生自動(dòng)松脫現(xiàn)象。5-4通過對(duì)串聯(lián)機(jī)組及并聯(lián)機(jī)組的效率計(jì)算，對(duì)設(shè)計(jì)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)有何啟示？答：通過對(duì)串聯(lián)機(jī)組及并聯(lián)機(jī)組的效率計(jì)算，我們希望盡可能提高串聯(lián)機(jī)組中任意機(jī)器的效率，減少串聯(lián)機(jī)器的數(shù)目；在并聯(lián)機(jī)組部分，著重提高傳遞功率大的傳動(dòng)線路的效5-5對(duì)于圖示四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)P為主動(dòng)力，Q為工作阻力，各移動(dòng)副處的摩擦角為？，各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量忽略不計(jì)。試建立P與Q之間的關(guān)系；求正、反行程的效率；正行程不自鎖而反行程自鎖時(shí)a、p的取值范圍；如果a<2p且p>90°-2?，則正行程是否自鎖?為什么？

題5-5圖解：（1）在機(jī)構(gòu)上畫出總運(yùn)動(dòng)副反力的方向，再畫出各活動(dòng)構(gòu)件力封閉矢量三角形，三個(gè)三角形相鄰布置。如圖5-5解所示。圖5-5圖5-5解取滑塊1為分離體，有P+P+FR41+Fr21=0由正弦定律可得:P=FP=FR21sin（以+2<p）

cos中（a）取滑塊2為分離體，有FRFR12+FR32+F42=0由正弦定律可得：（b）F=Fcos（。-2中）（b）R12R32cos（以+2中）取滑塊3為分離體，有F+F+Q=QTOC\o"1-5"\h\zR23R43由正弦定律可得：Z7cCOS(pF=Q(c)R23sin(P-2cp)聯(lián)立式(a)、(b)、(c)可解得\o"CurrentDocument"P=Qtan(oc+2(p)cot(P-2(p)(d)(2)正行程效率PtanacotP\o"CurrentDocument"r|=—Q=(e)Ptan(oc+2cp)cot(P-2cp)反行程效率：反行程時(shí)Q為驅(qū)動(dòng)力，因運(yùn)動(dòng)副總反力方向變了，需把卬換成(-9),仍然可用正行程力關(guān)系來計(jì)算，因此，由式(d)可得PTOC\o"1-5"\h\zQ=(f)tan(oc-2cp)cot(p+2cp)tan(oc-2cp)cot(P+2cp)=(q)\o"CurrentDocument"tanoccotP也(3)正行程不自鎖時(shí)，n>0,由式(e)可得oc<90°-2cp或P>2cp反行程自鎖時(shí)，門'<0,由式(g)可得oc<2cp或p>90°-2(p因?yàn)橥ǔＧ闆r下，2甲<90。-2平，所以要使正行程不自鎖、反行程自鎖，a、p的取值范圍應(yīng)是oc<2cp,或P>90°-2(p(4)由(3)知以<2cp或0>90?！?平時(shí)，反行程自鎖；當(dāng)以<2cp且|3>90?！?平時(shí)均滿足時(shí)，機(jī)構(gòu)反行程仍然自鎖，這里不能負(fù)負(fù)得正。進(jìn)一步細(xì)分析如下：八「sin(a-2cp)1)由式(a)可得反行程時(shí)P=F'巧,滑塊1的驅(qū)動(dòng)力為Fr刃滑塊1的效率R21cos(-cp)

F—R210FR21sin（a-2甲）

sinacos（-p）F—R210FR21當(dāng)a<2中時(shí)，門：<0,滑塊1自鎖，整個(gè)機(jī)構(gòu)自鎖。cos（B+2平）2）由式（b）可得反行程時(shí)FR12—久晶3二崩，滑塊2的驅(qū)動(dòng)力為膈，滑塊2的效率_F_cosacos（。+2p）Fcospcos（a-2甲）當(dāng)p>90。-2平時(shí)，p+2甲>90。，cos（P+2中）<0，則門2<0，滑塊2自鎖，整個(gè)機(jī)構(gòu)自鎖。3）由式（3）由式（c）可得反行程時(shí)Fr23=Qcos（-^）sin（P+2中），滑塊3的驅(qū)動(dòng)力為Q，滑塊3的效率—Q0—sinPcos（—里）Qsin（p+2里）無論P(yáng)取何值，門’均大于零，所以滑塊3不會(huì)自鎖。3綜上所述，滑塊3不會(huì)自鎖。當(dāng)a<2中時(shí)，滑塊1自鎖；當(dāng)p>90。-2平時(shí)，滑塊2自鎖，當(dāng)a<2中且p>90。-2平時(shí)滑塊1、2同時(shí)自鎖。這三種情況都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)構(gòu)自鎖。由（3）知p<2中或。>90。-2平，正行程自鎖。當(dāng)p<2中且。>90。-2平均滿足時(shí)，機(jī)構(gòu)正行程有兩個(gè)活動(dòng)構(gòu)件同是自鎖，機(jī)構(gòu)正行程自鎖。5-6圖示螺旋頂升機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪H,通過方牙螺桿2使楔塊3向左移動(dòng)，提升滑塊4上的重物Q。已知：Q=20kN，楔塊傾角a=15°，各接觸面間的摩擦系數(shù)f=0.15，方牙螺桿2的螺距為6mm，是雙頭螺桿，螺紋中經(jīng)d2=25mm，不計(jì)凸緣處（螺桿2與楔塊3之間）摩擦，求提升重物Q時(shí)，需要加在手輪上的力矩和該機(jī)構(gòu)的效率。題5-6圖

解：（1）摩擦角：中=arctan0.15=8.53題5-6圖21,2x6螺旋副螺紋升角：入=arctan—；-=arctan———=8.687。nd兀x252取h廣\KN/m畫構(gòu)件4、3、2的力矢量多邊形，如圖取h廣\KN/m畫構(gòu)件4、3、2的力矢量多邊形，如圖5-6解（a）、（b）、（c浙示，則有圖5-6解F+F+Q=0,F+F+F=0F+F+P=0R34R14R23R43R13'R32R12求得F=F=h-abq25kN,F=F=h-fe=14kN,P=h-gh=5kNR34R43PR23R32PP故M=p4=5x103x°，°25N-m=62.5N-m22（2）Ptan人

=—0=Ptan（人+中）FQ/cosacos（a+2甲）4FQcos甲/cos（a+2甲）cosacos甲R(shí)34^3_F_Fsina_sinacos甲FFsin（a+2甲）/sin（90。一甲）sin（a+2甲）tan人

tan（人+中）cot（a+2中）tana=0.2115-7圖示為帶式輸送機(jī)，由電動(dòng)機(jī)1經(jīng)平帶傳動(dòng)及一個(gè)兩級(jí)齒輪減速器帶動(dòng)輸送帶8.設(shè)已知輸送帶8所需的曳引力F為5500N，運(yùn)送速度V為1.2m/s。平帶傳動(dòng)（包括軸承）的效率n]=0.95,每對(duì)齒輪（包括其軸承）的效率n2=0.97,輸送帶8的效n3=0.92（包括其支承和聯(lián)軸器）。試求該機(jī)組總效率和所需電動(dòng)機(jī)功率。題5-7題5-7圖門=門門門門Fv5500x1.20.82W=8048.8W解：（1）該系統(tǒng)的總效率=0.95x0.972x0.92=0.82（門=門門門門Fv5500x1.20.82W=8048.8W5-8如圖所示，電動(dòng)機(jī)通過帶傳動(dòng)及圓錐、圓柱齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)工作機(jī)A和B。設(shè)每對(duì)齒輪的效率n1=0.97（包括軸承的效率在內(nèi)），帶傳動(dòng)的效率n2=0.92,工作機(jī)A、B的功率分別為pa=5Kw、pb=1kw,效率分別為na=0.8、nb=0.5,試求電動(dòng)機(jī)所需的功率。題5-8題5-8圖解：由題中已知條件可得P=P=迎W=6250W

rA門0.8APrB10000.5W=2000WpPP6250相小P=rA=rA==7220.2WdA門n2^1^10.92x0.972PP2000P=W=—―=W=2310.5WdBnn2氣氣0.92x0.972故電動(dòng)機(jī)所需的功率P=PA+PdB=(7220.2+2310.5)W=9530.7W5-9圖示為一鋼鏈抓取器，求其能抓取鋼錠的自鎖條件。設(shè)抓取器與鋼錠之間的摩擦系數(shù)為f,忽略各轉(zhuǎn)動(dòng)副之間的摩擦及抓取器各構(gòu)件的自重。PrB10000.5W=2000W題5-9圖解：設(shè)抓取器與鋼錠之間的正壓力為Fn，摩擦力為Ff，要鋼錠不滑脫，需滿足TOC\o"1-5"\h\z2七>G,七=fFN（a）由構(gòu)件1的力平衡條件，作用于其上的力對(duì)D點(diǎn)取矩，有\(zhòng)o"CurrentDocument"Fl'=Flcosa（b）N1R311由B點(diǎn)的平衡條件有\(zhòng)o"CurrentDocument"2Fr13sina=F=G（C）聯(lián)立式（a）、（b）、（c）可解得<arctan"f)l1此即為該抓取器的自鎖條件。5-10如圖所示的矩形螺紋千斤頂，已知螺紋的大經(jīng)d=24mm，小徑d1=20mm，導(dǎo)程l=4mm；頂頭環(huán)形摩擦面的外徑D=50mm，內(nèi)徑d0=42mm，手柄長度L=300mm，所有摩擦面的摩擦系數(shù)均為上0.1。試求：（1）該千斤頂?shù)男?；?）若作用在手柄上的驅(qū)動(dòng)力Fd=100N，求千斤頂所能舉起的重量Q。

題5-10圖解：(1)求千斤頂?shù)男使ぷ鲿r(shí)在矩形螺紋和頂頭底面處發(fā)生摩擦。頂頭底面處的摩擦是軸端環(huán)形面摩擦，可按非跑合狀態(tài)來考慮，此時(shí)的摩擦力矩為x0.1題5-10圖x0.1Q503-423502-422=2.036Q(N-mm)螺紋中徑d2為d=(d+d)，2=(24+20)/2mm=22mm螺紋升角a為a=arctan[/(nd2)]=arctan[4(22兀)]=3.312。摩擦角中為9=arctanf=arctan0.1=5.711。螺紋工作面的摩擦力矩為M"=Q4tan(以+9)=Q22tan(3.312。+5.711。)=1.747Q(N-mm)22所以考慮摩擦?xí)r，所需的驅(qū)動(dòng)力矩為M=M'+M"=4.053Q(N-mm)不考慮摩擦?xí)r，頂頭底面處的摩擦力矩為零，而矩形螺紋處理想的驅(qū)動(dòng)力矩M0可根據(jù)M〃的計(jì)算公式，令9=0。，得=Qd2222tana=Qtan3.312。=0.6366Q(N-mm)2因此，該千斤頂?shù)男蕿?.6366Q

4.053Q=15.700

（2）如果F=100N,求舉起的重量Q由于考慮摩擦?xí)r的驅(qū)動(dòng)力矩為M=4.0532（N-mm），力臂L=300mm，而M=F=Qd220.6366Q

4.053Q=15.700100x100x3004.053N=7402N5-11如圖所示的偏心夾具中，設(shè)已知夾具中心高H=100mm，偏心盤外徑D=120mm，偏心距e=15mm，軸頸摩擦圓半徑p=5mm，摩擦系數(shù)f=0.15。求所能加持的工件的最大、最小厚度hmax和匕。題5-11圖TOC\o"1-5"\h\z解：