北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件

北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件1.對簡單旋轉(zhuǎn)體形成過程的認識(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(3)旋轉(zhuǎn)必須形成封閉的曲面.簡單旋轉(zhuǎn)體的形成過程與性質(zhì)1.對簡單旋轉(zhuǎn)體形成過程的認識簡單旋轉(zhuǎn)體的形成過程與性質(zhì)2.注意簡單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)2.注意簡單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件3.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.

3.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用【例1】下列說法中錯誤的是()(A)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(B)圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個(C)圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面(D)圓錐的所有軸截面都是全等的等腰三角形【審題指導(dǎo)】本題中A、B較難判斷，由于過圓柱母線的截面是矩形，過圓錐頂點的截面是三角形，可作圖根據(jù)矩形、三角形面積的計算方法進行比較.【例1】下列說法中錯誤的是()【規(guī)范解答】選B.A正確.如圖①，A1B1＞B1C1，而四邊形ABB1A1和四邊形BCC1B1都是矩形，則B錯誤.如圖②，AB＞BC,SO＜SO′,∴△SAB的面積不一定比△SBC的面積大.由軸截面特點知，C、D都正確.【規(guī)范解答】選B.【變式訓(xùn)練】(2011·大連高二檢測)下列說法正確的是()(A)平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形(B)平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形(C)過圓錐頂點的截面是等腰三角形(D)過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形【變式訓(xùn)練】(2011·大連高二檢測)下列說法正確的是【解析】選C.只有當(dāng)截面過圓錐的頂點時，所得三角形的兩腰相等都是圓錐的母線，其余情況都可能不是等腰三角形.同理可知B、D錯誤.【解析】選C.只有當(dāng)截面過圓錐的頂點時，所得三角形的兩腰相等1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)底面：兩個多邊形全等且所在平面互相平行.(2)側(cè)面：都是平行四邊形.(3)側(cè)棱：互相平行且相等.(4)截面：①平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.②過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.特殊四棱柱之間的關(guān)系.四棱柱是一類常見的簡單多面體，正方體、長方體是特殊的四棱柱.它們之間的關(guān)系如圖所示,

2.特殊四棱柱之間的關(guān)系.【例2】如圖所示ABCD—A′B′C′D′是長方體，當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱.【審題指導(dǎo)】判斷多面體是否是棱柱，關(guān)鍵是尋找底面和側(cè)面，并從這兩個角度分析是否滿足棱柱的定義，切忌只從擺放位置進行判斷.【例2】如圖所示ABCD—A′B′C′D′【規(guī)范解答】截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義，它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.EF，B′C′，BC是側(cè)棱.截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱，它是四棱柱ABEA′—DCFD′，其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD為側(cè)棱.【規(guī)范解答】截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義【變式訓(xùn)練】判斷以下說法是否正確：(1)有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.(2)棱柱的面中，至少有2個面互相平行.(3)各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體.(4)一個n(n≥3)棱柱共有2n個頂點.【解題提示】解答判斷正誤問題時，若要說明某種說法是錯誤的，只需舉出一反例即可.而要說明某種說法是正確的，則需進行嚴格證明.【變式訓(xùn)練】判斷以下說法是否正確：【解析】(1)錯誤.反例如圖所示三棱柱ABC-A′B′C′中側(cè)面BCC′B′是矩形，但此三棱柱不是直棱柱.(2)正確.棱柱的面中，至少有上下兩個底面平行，相對側(cè)面也有可能平行，如正六棱柱.【解析】(1)錯誤.反例如圖所示三(3)錯誤.例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形，但不是長方體.(4)正確.棱柱的頂點是其底面多邊形的頂點，n(n≥3)棱柱的底面是n邊形有n個頂點，所以n(n≥3)棱柱上下兩個底面共有2n個頂點.(3)錯誤.例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形，但不是長方體.1.對幾類特殊棱錐的認識(1)三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱四面體.它的每一個面都可以作為底面.(2)各棱都相等的四面體稱為正四面體.(3)正棱錐有以下性質(zhì)：①側(cè)面是全等的等腰三角形；②頂點與底面多邊形中心的連線與底面垂直.棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征1.對幾類特殊棱錐的認識棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征2.柱、錐、臺之間的關(guān)系在運動變化的觀點下，柱、錐、臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來.

棱錐的側(cè)棱所在的直線交于一點.2.柱、錐、臺之間的關(guān)系【例3】判斷以下說法是否正確：(1)側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐.(2)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(3)四面體的每一個面都可以作為棱錐的底面.(4)棱錐的各側(cè)棱長相等.(5)正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊長.【審題指導(dǎo)】對于(1)(2)可根據(jù)正棱錐定義，從以下兩個要點判斷：①底面是正多邊形；②各側(cè)面全等.對于(3)要注意三棱錐也叫作四面體，對于(4)可舉反例說明其錯誤.【例3】判斷以下說法是否正確：【規(guī)范解答】(1)錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(2)錯誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不定，三個側(cè)面不一定全等.【規(guī)范解答】(1)錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(3)正確.四面體是一個三棱錐，根據(jù)棱錐的定義，三棱錐的每一個面都可以作為底面.(4)錯誤.棱錐的各側(cè)棱長不一定相等.如圖所示四棱錐P—ABCD各側(cè)棱長不全相等.(3)正確.四面體是一個三棱錐，根據(jù)(5)正確.如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此說法正確.(5)正確.如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=【互動探究】本例(1)改為“棱長都相等的三棱錐是正棱錐”正確嗎？【解析】正確.棱長都相等的三棱錐底面是正多邊形，各側(cè)面全等，是正三棱錐.【互動探究】本例(1)改為“棱長都相等的三棱錐是正棱錐”正確【例】判斷如圖所示的幾何體是不是臺體，為什么？【例】判斷如圖所示的幾何體是不是臺體，為什么？【審題指導(dǎo)】判斷某幾何體是否為臺體，關(guān)鍵是看該幾何體是否為相應(yīng)的錐體用平行于底面的截面所截得的，否則不是臺體.【審題指導(dǎo)】判斷某幾何體是否為臺體，關(guān)鍵是看該幾何體是否為相【規(guī)范解答】(1)(2)(3)不是臺體，(1)中AA1，DD1相交于一點，而BB1，CC1交于另一點，不能還原成錐體，故不是臺體.(2)中上、下兩個底面不平行，故不是臺體.(3)中⊙O與⊙O1不平行，故不是臺體.(4)是一個臺體.因為它是用平行于圓錐底面的平面截圓錐而得到的.【規(guī)范解答】(1)(2)(3)不是臺體，(1)中AA1，DD【變式備選】判斷如圖所示幾何體是不是棱臺，為什么？【解析】觀察圖形根據(jù)棱臺的定義可以判斷(2)(3)是棱臺.(1)中幾何體上下底面不平行故不是棱臺.【變式備選】判斷如圖所示幾何體是不是棱臺，為什么？北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件【典例】(12分)一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360°又得到什么圖形？【審題指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是畫出圖形明確旋轉(zhuǎn)軸的位置，借助常見簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，判斷旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀.【典例】(12分)一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在的【規(guī)范解答】圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐.

………4分圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個圓錐拼接而成的幾何體.

……………………8分圖(4)旋轉(zhuǎn)180°是兩個半圓錐的組合體；旋轉(zhuǎn)360°，旋轉(zhuǎn)軸左側(cè)的直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐隱藏于右側(cè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐內(nèi).…………………12分【規(guī)范解答】圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐.北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【即時訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，分別以邊AD、邊AB、邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，分析所形成的三個幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【即時訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD為直【解析】以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺.如圖【解析】以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺.如以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓柱拼接而成的幾何體.如圖以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓柱挖掉一個圓錐構(gòu)成的幾何體.如圖以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓柱挖掉一個北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件1.將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()1.將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(【解析】選C.由題意可知此直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺.【解析】選C.由題意可知此直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺2.下列幾何體中是棱柱的有()2.下列幾何體中是棱柱的有()(A)②③⑤(B)③⑤⑥(C)②③④(D)①③⑤【解析】選D.根據(jù)棱柱的定義可知①③⑤是棱柱，與放置位置無關(guān).(A)②③⑤(B)③⑤⑥3.四棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是()(A)8,12,6(B)8,10,6(C)6,9,5(D)8,12,5【解析】選A.根據(jù)四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面.3.四棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是()4.如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由____、_____等簡單幾何體構(gòu)成的.【解析】將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體如圖所示，是由圓錐、圓柱構(gòu)成的.答案：圓錐圓柱4.如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊5.欣賞下列世博會場館圖片，結(jié)合所學(xué)知識說出這些建筑物主體部分給我們哪些幾何體的形象?5.欣賞下列世博會場館圖片，結(jié)合所學(xué)知識說出這些建筑物主體部【解析】(1)主體部分為四棱臺.(2)有圓臺、圓柱等.(3)主體部分為三棱柱.(4)主體部分為球.(5)主體部分為圓臺.(6)主體部分為四棱柱.【解析】(1)主體部分為四棱臺.北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件一、選擇題(每題4分，共16分)1.過正棱臺兩底面中心的截面一定是()(A)直角梯形(B)等腰梯形(C)一般梯形或等腰梯形(D)矩形一、選擇題(每題4分，共16分)【解析】選C.如圖所示，圖(1)為一般梯形，圖(2)為等腰梯形.【解析】選C.如圖所示，圖(1)為一般梯形，圖(2)為等腰梯2.(2011·邢臺高一檢測)下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的是()(A)底面是正方形的四棱柱是正方體(B)棱柱只有兩個面互相平行(C)棱柱所有的面都是平行四邊形(D)底面為六邊形的棱柱是六棱柱2.(2011·邢臺高一檢測)下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的是【解析】選D.A錯誤，因為底面是正方形的四棱柱不一定是直棱柱，所以不一定是正方體.B錯誤，棱柱的側(cè)面也有可能互相平行.C錯誤，棱柱的底面可以是任意多邊形.根據(jù)棱柱的分類方式知D正確.【解析】選D.A錯誤，因為底面是正方形的四棱柱不一定是直棱柱3.下列說法正確的有()(1)在圓柱的上下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；(2)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；(3)在圓臺上下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個3.下列說法正確的有()【解析】選B.由圓柱、圓錐、圓臺母線的定義可知(2)(4)正確.(1)(3)的反例如圖所示.【誤區(qū)警示】解答本題時對圓臺、圓柱母線的概念不清楚，容易導(dǎo)致錯誤.實際上圓臺的母線可理解為：過圓臺的上下底面圓的圓心的平面截圓臺，這個平面和側(cè)面的交線就是母線.圓柱的母線與此同理.【解析】選B.由圓柱、圓錐、圓臺母線的定義可知(2)(4)正4.(2011·濟南高一檢測)若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形，則該棱柱是()(A)長方體(B)正四棱柱(C)正方體(D)底面是菱形的直棱柱【解析】選D.若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形,則可判定該四棱柱底面四條邊相等，且側(cè)棱垂直于底面，因此是底面為菱形的直棱柱.4.(2011·濟南高一檢測)若四棱柱的側(cè)面是全等的矩形，則二、填空題(每題4分，共8分)5.已知A={棱錐}，B={正棱錐}，C={正三棱錐}，D={正四面體}，寫出這四個集合的包含關(guān)系_______(注：正四面體是各棱都相等的三棱錐)【解析】正四面體各棱長都相等，各個面都是等邊三角形，是特殊的正三棱錐.因此DC，至于A、B、C的關(guān)系則比較明顯是CBA.答案：DCBA二、填空題(每題4分，共8分)6.已知長方體過同一個頂點的三個面的面積分別為則它的體對角線長為__________.【解析】設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，則解之得所以長方體的體對角線為答案：

6.已知長方體過同一個頂點的三個面的面積分別為【方法技巧】巧化未知為已知長方體棱長和體對角線長的關(guān)系公式為此公式的推導(dǎo)利用了長方體中體對角線與棱構(gòu)成的直角三角形，體現(xiàn)了化立體幾何問題為平面幾何問題的思想方法，這種思想方法對于解決立體幾何問題是十分重要的.【方法技巧】巧化未知為已知三、解答題(每題8分，共16分)7.如圖所示，AB⊥CD，CD∥AE，將五邊形ABCDE繞AE所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此得到的幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？你能否畫出這個幾何體的大致形狀？三、解答題(每題8分，共16分)【解題提示】解答本題應(yīng)把握住AB⊥CD，CD∥AE，這兩個條件，同時應(yīng)注意所圍成的曲面的特征及簡單旋轉(zhuǎn)體的底面位置.【解析】此幾何體自上而下依次為圓臺、圓柱、圓錐.如圖所示【解題提示】解答本題應(yīng)把握住AB⊥CD，CD∥AE8.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考以下三個問題：(1)正六棱柱有多少對平行平面？能作為棱柱底面的有幾對?(2)棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？(3)不在同一個面上的兩個頂點的連線叫作棱柱的體對角線.試寫出正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′的體對角線.8.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征思考以下三個問題：【解析】(1)如圖所示，正六棱柱有四對平行平面，其中只有一對可以作為棱柱底面.(2)由(1)知不是棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面.(3)如圖所示，正六棱柱的體對角線有AC′,AD′，AE′,BD′,BE′,BF′,CE′,CF′,CA′,DF′,DA′,DB′,EA′,EB′,EC′,FB′,FC′,FD′,共有18條.【解析】(1)如圖所示，正六棱柱有四【挑戰(zhàn)能力】(10分)在正四棱柱上任意選擇4個頂點，試畫圖分析以下兩個問題：(1)這4個頂點可能是哪幾種平面圖形的頂點？(2)這4個頂點可能是哪幾種空間圖形的頂點？【挑戰(zhàn)能力】【解析】(1)這4個頂點可能是以下平面圖形的頂點：矩形；正方形.(2)這4個頂點可能是以下空間圖形的頂點：有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形其余面是直角三角形的四面體(如圖1、2)；每個面都是等腰三角形的四面體(如圖3)；每個面都是直角三角形的四面體(如圖4)．【解析】(1)這4個頂點可能是以下平面圖形的頂點：矩形；正方北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件1.對簡單旋轉(zhuǎn)體形成過程的認識(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(3)旋轉(zhuǎn)必須形成封閉的曲面.簡單旋轉(zhuǎn)體的形成過程與性質(zhì)1.對簡單旋轉(zhuǎn)體形成過程的認識簡單旋轉(zhuǎn)體的形成過程與性質(zhì)2.注意簡單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)2.注意簡單旋轉(zhuǎn)體的底面和截面的性質(zhì)北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件3.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.

3.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面的應(yīng)用【例1】下列說法中錯誤的是()(A)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(B)圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個(C)圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面(D)圓錐的所有軸截面都是全等的等腰三角形【審題指導(dǎo)】本題中A、B較難判斷，由于過圓柱母線的截面是矩形，過圓錐頂點的截面是三角形，可作圖根據(jù)矩形、三角形面積的計算方法進行比較.【例1】下列說法中錯誤的是()【規(guī)范解答】選B.A正確.如圖①，A1B1＞B1C1，而四邊形ABB1A1和四邊形BCC1B1都是矩形，則B錯誤.如圖②，AB＞BC,SO＜SO′,∴△SAB的面積不一定比△SBC的面積大.由軸截面特點知，C、D都正確.【規(guī)范解答】選B.【變式訓(xùn)練】(2011·大連高二檢測)下列說法正確的是()(A)平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形(B)平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形(C)過圓錐頂點的截面是等腰三角形(D)過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形【變式訓(xùn)練】(2011·大連高二檢測)下列說法正確的是【解析】選C.只有當(dāng)截面過圓錐的頂點時，所得三角形的兩腰相等都是圓錐的母線，其余情況都可能不是等腰三角形.同理可知B、D錯誤.【解析】選C.只有當(dāng)截面過圓錐的頂點時，所得三角形的兩腰相等1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征(1)底面：兩個多邊形全等且所在平面互相平行.(2)側(cè)面：都是平行四邊形.(3)側(cè)棱：互相平行且相等.(4)截面：①平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.②過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.特殊四棱柱之間的關(guān)系.四棱柱是一類常見的簡單多面體，正方體、長方體是特殊的四棱柱.它們之間的關(guān)系如圖所示,

2.特殊四棱柱之間的關(guān)系.【例2】如圖所示ABCD—A′B′C′D′是長方體，當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱.【審題指導(dǎo)】判斷多面體是否是棱柱，關(guān)鍵是尋找底面和側(cè)面，并從這兩個角度分析是否滿足棱柱的定義，切忌只從擺放位置進行判斷.【例2】如圖所示ABCD—A′B′C′D′【規(guī)范解答】截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義，它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.EF，B′C′，BC是側(cè)棱.截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱，它是四棱柱ABEA′—DCFD′，其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD為側(cè)棱.【規(guī)范解答】截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義【變式訓(xùn)練】判斷以下說法是否正確：(1)有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.(2)棱柱的面中，至少有2個面互相平行.(3)各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體.(4)一個n(n≥3)棱柱共有2n個頂點.【解題提示】解答判斷正誤問題時，若要說明某種說法是錯誤的，只需舉出一反例即可.而要說明某種說法是正確的，則需進行嚴格證明.【變式訓(xùn)練】判斷以下說法是否正確：【解析】(1)錯誤.反例如圖所示三棱柱ABC-A′B′C′中側(cè)面BCC′B′是矩形，但此三棱柱不是直棱柱.(2)正確.棱柱的面中，至少有上下兩個底面平行，相對側(cè)面也有可能平行，如正六棱柱.【解析】(1)錯誤.反例如圖所示三(3)錯誤.例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形，但不是長方體.(4)正確.棱柱的頂點是其底面多邊形的頂點，n(n≥3)棱柱的底面是n邊形有n個頂點，所以n(n≥3)棱柱上下兩個底面共有2n個頂點.(3)錯誤.例如直三棱柱各側(cè)面都是矩形，但不是長方體.1.對幾類特殊棱錐的認識(1)三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱四面體.它的每一個面都可以作為底面.(2)各棱都相等的四面體稱為正四面體.(3)正棱錐有以下性質(zhì)：①側(cè)面是全等的等腰三角形；②頂點與底面多邊形中心的連線與底面垂直.棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征1.對幾類特殊棱錐的認識棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征2.柱、錐、臺之間的關(guān)系在運動變化的觀點下，柱、錐、臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來.

棱錐的側(cè)棱所在的直線交于一點.2.柱、錐、臺之間的關(guān)系【例3】判斷以下說法是否正確：(1)側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐.(2)底面是正多邊形,各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.(3)四面體的每一個面都可以作為棱錐的底面.(4)棱錐的各側(cè)棱長相等.(5)正六棱錐的側(cè)棱比底面正多邊形的邊長.【審題指導(dǎo)】對于(1)(2)可根據(jù)正棱錐定義，從以下兩個要點判斷：①底面是正多邊形；②各側(cè)面全等.對于(3)要注意三棱錐也叫作四面體，對于(4)可舉反例說明其錯誤.【例3】判斷以下說法是否正確：【規(guī)范解答】(1)錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(2)錯誤.反例如圖所示.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面三角形BCD為等邊三角形,三個側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不定，三個側(cè)面不一定全等.【規(guī)范解答】(1)錯誤.因為不知道底面是否為正多邊形.(3)正確.四面體是一個三棱錐，根據(jù)棱錐的定義，三棱錐的每一個面都可以作為底面.(4)錯誤.棱錐的各側(cè)棱長不一定相等.如圖所示四棱錐P—ABCD各側(cè)棱長不全相等.(3)正確.四面體是一個三棱錐，根據(jù)(5)正確.如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此說法正確.(5)正確.如圖所示，正六棱錐中△OAB是等邊三角形，OA=【互動探究】本例(1)改為“棱長都相等的三棱錐是正棱錐”正確嗎？【解析】正確.棱長都相等的三棱錐底面是正多邊形，各側(cè)面全等，是正三棱錐.【互動探究】本例(1)改為“棱長都相等的三棱錐是正棱錐”正確【例】判斷如圖所示的幾何體是不是臺體，為什么？【例】判斷如圖所示的幾何體是不是臺體，為什么？【審題指導(dǎo)】判斷某幾何體是否為臺體，關(guān)鍵是看該幾何體是否為相應(yīng)的錐體用平行于底面的截面所截得的，否則不是臺體.【審題指導(dǎo)】判斷某幾何體是否為臺體，關(guān)鍵是看該幾何體是否為相【規(guī)范解答】(1)(2)(3)不是臺體，(1)中AA1，DD1相交于一點，而BB1，CC1交于另一點，不能還原成錐體，故不是臺體.(2)中上、下兩個底面不平行，故不是臺體.(3)中⊙O與⊙O1不平行，故不是臺體.(4)是一個臺體.因為它是用平行于圓錐底面的平面截圓錐而得到的.【規(guī)范解答】(1)(2)(3)不是臺體，(1)中AA1，DD【變式備選】判斷如圖所示幾何體是不是棱臺，為什么？【解析】觀察圖形根據(jù)棱臺的定義可以判斷(2)(3)是棱臺.(1)中幾何體上下底面不平行故不是棱臺.【變式備選】判斷如圖所示幾何體是不是棱臺，為什么？北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件【典例】(12分)一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360°又得到什么圖形？【審題指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是畫出圖形明確旋轉(zhuǎn)軸的位置，借助常見簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，判斷旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀.【典例】(12分)一個有30°角的直角三角板繞其各條邊所在的【規(guī)范解答】圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐.

………4分圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個圓錐拼接而成的幾何體.

……………………8分圖(4)旋轉(zhuǎn)180°是兩個半圓錐的組合體；旋轉(zhuǎn)360°，旋轉(zhuǎn)軸左側(cè)的直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐隱藏于右側(cè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圓錐內(nèi).…………………12分【規(guī)范解答】圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐.北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【即時訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，分別以邊AD、邊AB、邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，分析所形成的三個幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【即時訓(xùn)練】如圖，四邊形ABCD為直【解析】以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺.如圖【解析】以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺.如以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓柱拼接而成的幾何體.如圖以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓柱挖掉一個圓錐構(gòu)成的幾何體.如圖以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個圓柱挖掉一個北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件1.將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()1.將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(【解析】選C.由題意可知此直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺.【解析】選C.由題意可知此直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到圓臺2.下列幾何體中是棱柱的有()2.下列幾何體中是棱柱的有()(A)②③⑤(B)③⑤⑥(C)②③④(D)①③⑤【解析】選D.根據(jù)棱柱的定義可知①③⑤是棱柱，與放置位置無關(guān).(A)②③⑤(B)③⑤⑥3.四棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是()(A)8,12,6(B)8,10,6(C)6,9,5(D)8,12,5【解析】選A.根據(jù)四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面.3.四棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是()4.如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由____、_____等簡單幾何體構(gòu)成的.【解析】將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體如圖所示，是由圓錐、圓柱構(gòu)成的.答案：圓錐圓柱4.如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊5.欣賞下列世博會場館圖片，結(jié)合所學(xué)知識說出這些建筑物主體部分給我們哪些幾何體的形象?5.欣賞下列世博會場館圖片，結(jié)合所學(xué)知識說出這些建筑物主體部【解析】(1)主體部分為四棱臺.(2)有圓臺、圓柱等.(3)主體部分為三棱柱.(4)主體部分為球.(5)主體部分為圓臺.(6)主體部分為四棱柱.【解析】(1)主體部分為四棱臺.北師大版必修2高中數(shù)學(xué)11《簡單幾何體》課件一、選擇題(每題4分，共16分)1.過正棱臺兩底面中心的截面一定是()(A)直角梯形(B)等腰梯形(C)一般梯形或等腰梯形(D)矩形一、選擇題(每題4分，共16分)【解析】選C.如圖所示，圖(1)為一般梯形，圖(2)為等腰梯形.【解析】選C.如圖所示，圖(1)為一般梯形，圖(2)為等腰梯2.(2011·邢臺高一檢測)下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的是()(A)底面是正方形的四棱柱是正方體(B)棱柱只有兩個面互相平行(C)棱柱所有的面都是平行四邊形(D)底面為六邊形的棱柱是六棱柱2.(2011·邢臺高一檢測)下列關(guān)于棱柱的描述中，正確的是【解析】選D.A錯誤，因為底面是正方形的四棱柱不一定是直棱柱，所以不一定是正方體.B錯誤，棱柱的側(cè)面也有可能互相平行.C錯誤，棱柱的底面可以是任意多邊形.根據(jù)棱柱的分類方式知D正確.【解析】選D.A錯誤，因為底面是正方形的四棱柱不一定是直棱柱3.下列說法正確的有()(1)在圓柱的上下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；(2)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；(3)在圓臺上下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個3.下列說法正確的有()【解析】選B.由圓柱、圓錐、圓臺母線的定義可知(2)(4)正確.(1)(3)的反例如圖所示.【誤區(qū)警示】解答本題時對圓臺、圓柱母線的概念不清楚，容易導(dǎo)致錯誤.實際上圓臺的母線可理解為：過圓臺的上下底面圓的圓心的平面截圓臺，這個平面和側(cè)面的交線就是母線.圓柱的母線與此同理.【解析】選B.由圓柱、圓錐、圓臺母線的定義可知(2)(4)正4.(2011·濟南高一檢測)若四棱柱的側(cè)面是全