第二節(jié)傳輸線方程及其解課件

第二節(jié)傳輸線方程及其解傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。一、時(shí)變傳輸線方程如圖2-5，對(duì)dz

等效電路,應(yīng)用基爾霍夫定律圖2-5

dz

段傳輸線的等效電路第二節(jié)傳輸線方程及其解傳輸線方程是傳輸線理論1(2-1a)圖2-5

dz

段傳輸線的等效電路回路節(jié)點(diǎn)(2-1a)圖2-5dz段傳輸線的等效電路回路節(jié)點(diǎn)2應(yīng)用泰勒公式：應(yīng)用泰勒公式：3得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：用微分和極限概念得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：用微分和極限4得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：二、時(shí)諧傳輸線方程及其解1.時(shí)諧傳輸線方程(說(shuō)明：時(shí)諧場(chǎng)即復(fù)數(shù)場(chǎng))對(duì)于角頻率為w的余弦信號(hào)式中得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：二5得時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程：時(shí)變（時(shí)間函數(shù)）時(shí)諧（時(shí)間無(wú)關(guān)）時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程(2-2)暫時(shí)撇開(kāi)時(shí)間因子ejwt，而只研究沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)幅度與傳輸線位置之間的關(guān)系，是一維空間的問(wèn)題。得時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程：時(shí)變（時(shí)間函數(shù)）時(shí)諧（時(shí)間無(wú)關(guān)）6時(shí)諧場(chǎng)傳輸線方程：—單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗—單位長(zhǎng)度傳輸線的并聯(lián)導(dǎo)納阻抗納導(dǎo)阻～導(dǎo)抗～納倒數(shù)關(guān)系注意?時(shí)諧場(chǎng)傳輸線方程：—單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗—單位長(zhǎng)度72.時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程式(2-2)對(duì)z

求導(dǎo)：傳播常數(shù)2.時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程式(2-2)對(duì)z求導(dǎo)：傳播常8時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程(電報(bào)方程)：這是一個(gè)二階齊次常微分方程。

傳播常數(shù)=

+j

衰減常數(shù)？

相位常數(shù)？

時(shí)諧均勻傳輸線波動(dòng)方程的解？？？

Helmholtz？時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程(電報(bào)方程)：這是一個(gè)二階齊次常微分方9式中，A1

、

A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的

端接條件(邊界條件)。上式帶入式(2-2)得3.時(shí)諧均勻傳輸線波動(dòng)方程的解

1)電壓、電流的通解

(1)通解的表達(dá)式均勻傳輸線的

與z無(wú)關(guān)，式(2-3a)的電壓通解為U的通解得到I的表達(dá)式式中，A1、A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的

端10Z0

稱(chēng)為長(zhǎng)線的特性阻抗。求解U，I的目的？高頻?系數(shù)A1A2怎么定？Z0稱(chēng)為長(zhǎng)線的特性阻抗。求解U，I的目的？高頻?系11

(2)入射波與反射波式中含e-jbz的項(xiàng)表示沿z方向(由信號(hào)源向負(fù)載方向)傳播的行波，為入射波；含ejbz

的項(xiàng)表示沿-z方向(由負(fù)載向信號(hào)源方向)傳播的行波，為反射波。分析電報(bào)方程通解的表達(dá)式(2-3c)

沿線任何一處的電壓

(或電流)等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加，分別稱(chēng)為視在電壓、視在電流。且有：(2)入射波與反射波式中含e-jbz的項(xiàng)表示沿z方12

(2)入射波與反射波

衰減常數(shù)？

相位常數(shù)？(2)入射波與反射波衰減常數(shù)？13

(2)電壓、電流的終端條件解(算例)時(shí)諧傳輸線方程的通解式(2-3c)中的常數(shù)A1、A2必須用邊界條件、即端接條件確定。其中終端條件解是最常用的。已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流的表達(dá)式。圖2-6已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流坐標(biāo)原點(diǎn)z=0

選在終端(2)電壓、電流的終端條件解(算例)14以

代入(2-4a)解得圖2-6已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流已得到通解以15

代入(2-4a)整理得又稱(chēng)終端方程。始端條件解可自習(xí)P13的2.，注意坐標(biāo)系與1.不一樣。代入(2-4a)整理得又稱(chēng)終端方程。始端條件16(無(wú)耗)衰減常數(shù)a

=0

↓第三節(jié)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的基本特性==

jb相位常數(shù)均勻

:R0G0L0C0

分布與位置無(wú)關(guān)。無(wú)耗：R0=0，G0=0，當(dāng)信號(hào)源頻率很高，或長(zhǎng)線損耗很小而滿(mǎn)足條件

R0

<<wL0

和G0<<w

C0

，可近似作為無(wú)耗長(zhǎng)線分析。一、傳播特性1.傳播常數(shù)g

g=a+jb表示行波每經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度振幅和相位的變化。(無(wú)耗)衰減常數(shù)a=0第三節(jié)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的基本特性=172.相速和相波長(zhǎng)

1)相速vp相速vp即波的等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。

wt±bz=常數(shù)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線中波的相速？群速？2.相速和相波長(zhǎng)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線中波的相速？群速？18=2)相波長(zhǎng)lp

lp：行波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面沿傳輸方向移動(dòng)的距離。將均勻雙導(dǎo)線的L0、C0代入得均勻雙導(dǎo)線中導(dǎo)行波的相速其他雙導(dǎo)體傳輸線？=2)相波長(zhǎng)lp將均勻雙導(dǎo)線的L0、C0代入得均勻雙導(dǎo)線19均勻無(wú)耗雙導(dǎo)(體傳輸)線相波長(zhǎng)lp縮波現(xiàn)象當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，若無(wú)特別注明，本章假定長(zhǎng)線周?chē)鸀榭諝?。均勻無(wú)耗雙導(dǎo)(體傳輸)線相波長(zhǎng)lp縮波現(xiàn)象當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，若20二、特性阻抗（無(wú)耗線）Z0表征了傳輸線固有的特性。1)平行雙線的特性阻抗計(jì)算：2)同軸線的特性阻抗計(jì)算：特性導(dǎo)納Y0=1/Z0二、特性阻抗（無(wú)耗線）Z0表征了傳輸線固有的特性。1)平行21三、輸入阻抗1.輸入阻抗的定義與特性阻抗區(qū)別？2.

Zin(z)的計(jì)算？需得到特定條件下，各處z電壓與電流的解三、輸入阻抗與特性阻抗區(qū)別？2.Zin(z)的計(jì)算？需得22代入(2-11a)——特定條件下

g=jb代入式(2-4b)得均勻無(wú)耗傳輸線的終端方程為代入(2-11a)——特定條件下g=jb代入式233.Zin(z)的性質(zhì)

(1)Zin(z)隨位置z而變，且與負(fù)載

ZL有關(guān)；

(2)無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化;具有l(wèi)/4變換性和l/2重復(fù)性。(n為整數(shù))l/2重復(fù)性l/4變換性重要性質(zhì)！3.Zin(z)的性質(zhì)(n為整數(shù))l/2重復(fù)性244.輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。與阻抗呈倒數(shù)關(guān)系4.輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。與阻抗呈倒數(shù)關(guān)25四、反射系數(shù)

從傳輸功率的觀點(diǎn)來(lái)看，入射波和反射波的相對(duì)幅值是很重要的指標(biāo)。反射波的幅度越小,傳輸?shù)截?fù)載的功率就越大。可用反射系數(shù)G(z)來(lái)衡量線上波的反射情況。電流反射系數(shù)：無(wú)耗線

g=jb，代入式(2-4a)得：1.定義

電壓反射系數(shù)：四、反射系數(shù)從傳輸功率的觀點(diǎn)來(lái)看，入射波和反262.用反射系數(shù)G(z)表示沿線電壓、電流分布電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差p，通常采用便于測(cè)量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z)。3.G(z)與終端反射系數(shù)G2的關(guān)系把

z=0代入式(2-12a)得終端反射系數(shù)G2定義：G2=G(0)G(z)z02.用反射系數(shù)G(z)表示沿線電壓、電流分布27式中—終端電壓入射波，相位角為j1—終端電壓反射波，相位角為j2f2=

j2-j1

—

G2

的相位角，負(fù)載的屬性代入G(z)與G2的關(guān)系得式中—終端電壓入射波，相位角為j1—終端電壓反射波，28f=f2–2bz為G(z)的相位角。f2f2bzG2G2G(z)G=10°o圖2-12反射系數(shù)圓圖：關(guān)注：1、方向2、大小3、相位關(guān)系意義：終端反射系數(shù)=>線上任一點(diǎn)反射系數(shù)。f=f2–2bz為G(z)的相位角。f2f2294.

反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系5個(gè)量，1個(gè)方程4.反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系5個(gè)量，1個(gè)方程30五、駐波比與行波比

當(dāng)ZL≠Z0、即不匹配時(shí)，G2≠0，可用G

來(lái)反映失配程度。實(shí)際應(yīng)用中，采用電壓駐波比(VSWR)來(lái)衡量失配程度。因?yàn)轳v波比容易測(cè)量。

1.駐波比r

VSWR定義zomaxmin2.行波系數(shù)K與駐波比互為倒數(shù)

五、駐波比與行波比當(dāng)ZL≠Z0、即不匹配時(shí)，31五、駐波比與行波比駐波五、駐波比與行波比駐波32反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量來(lái)描述。

(1)行波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

駐波比r與反射系數(shù)|G|有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：反射系數(shù)模的變化范圍為行波系數(shù)的變化范圍為傳輸線的工作狀態(tài)33六、無(wú)耗傳輸線的傳輸功率與功率容量功率1.無(wú)耗傳輸線的傳輸功率P(z)六、無(wú)耗傳輸線的傳輸功率與功率容量功率1.無(wú)耗傳輸線的傳輸34稱(chēng)為功率反射系數(shù)。Pi(z)、Pr

(z)分別為通過(guò)z

點(diǎn)處的入、反射波功率；稱(chēng)為功率反射系數(shù)。Pi(z)、Pr(z)分別為通過(guò)z35在電壓波腹點(diǎn)(即電流波節(jié)點(diǎn))？可見(jiàn),當(dāng)無(wú)耗長(zhǎng)線的耐壓一定或所承受的電流一定時(shí)，行波系數(shù)K越大(線上匹配越好),所能傳輸?shù)墓β室苍酱蟆＞鶆驘o(wú)耗線通過(guò)線上任意點(diǎn)的傳輸功率都相同。可在電壓波腹點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)處計(jì)算傳輸功率(該點(diǎn)的輸入阻抗Zin為純阻)。在電壓波腹點(diǎn)(即電流波節(jié)點(diǎn))？可見(jiàn),362.功率容量Pbr傳輸線上的電壓、電流受擊穿電壓和最大載流量限制。用“功率容量Pbr”來(lái)描寫(xiě)傳輸線是否處于容許的工作狀態(tài)。

功率容量Pbr

：在不發(fā)生電擊穿的情況下，傳輸線上允許傳輸?shù)淖畲蠊β?。設(shè)Ubr為擊穿電壓，得：1、Ubr由傳輸線的結(jié)構(gòu)、材料、填充介質(zhì)等因素所決定。2、Pbr不僅與Ubr有關(guān),還與行波系數(shù)K有關(guān)。3、從功率角度看，傳輸線最佳工作狀態(tài)是行波工作狀態(tài)。4、為了在傳輸大功率時(shí)不被擊穿,常?。篜=(1/3~1/5)

Pbr2.功率容量Pbr傳輸線上的電壓、電流受擊穿電37提要傳輸線方程，電報(bào)方程傳播特性：傳播常數(shù)，相速，相波長(zhǎng)特性阻抗，輸入阻抗入射波與反射波：反射系數(shù)反射系數(shù)與特性阻抗，負(fù)載阻抗關(guān)系駐波比，行波比入射功率，反射功率，功率容量提要傳輸線方程，電報(bào)方程382―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反射情況)二、駐波狀態(tài)（全反射情況）

1、終端短路

2、終端開(kāi)路

3、終端接純電抗負(fù)載

1）負(fù)載為純感抗

2）負(fù)載為純?nèi)菘谷?、行駐波狀態(tài)（部分反射情況）

2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反392―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反射情況)U=Ui二、駐波狀態(tài)（全反射情況）

1、終端短路U2=0

2、終端開(kāi)路I2=0

3、終端接純電抗負(fù)載

1）負(fù)載為純感抗ZL=+jX

2）負(fù)載為純?nèi)菘筞L=-jX三、行駐波狀態(tài)（部分反射情況）ZL=R+jX

1、沿線電壓、電流分布

2、沿線阻抗變化規(guī)律2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反402―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析41一、行波狀態(tài)(無(wú)反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變

(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時(shí)間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗

只有入射波

U=Ui一、行波狀態(tài)(無(wú)反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：(42二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

當(dāng)傳輸線終端短路、開(kāi)路或接純電抗負(fù)載時(shí)，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點(diǎn)也沒(méi)有被負(fù)載吸阿收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。

1.終端短路U2=0復(fù)數(shù)表達(dá)式為即：二、駐波狀態(tài)(全反射情況)當(dāng)傳輸線終端短路、開(kāi)43短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：

(1)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化，而在某一時(shí)刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時(shí)電壓和電流的時(shí)間相位差和空間相位差均為90度，表明傳輸線上沒(méi)有功率傳輸。

(2)當(dāng)時(shí)，電壓振幅恒為最大值，即

而電流振幅恒為零，這些點(diǎn)稱(chēng)之為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點(diǎn)稱(chēng)之為電流的波腹點(diǎn)和電壓的波節(jié)點(diǎn)。

(3)傳輸線終端短路時(shí)，輸入阻抗為短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：(1)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某44

2.終端開(kāi)路I2=0

沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線終端開(kāi)路時(shí)，輸入阻抗為由于負(fù)載阻抗2.終端開(kāi)路I2=0沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸45

3.終端接純電抗負(fù)載

均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，沿線呈駐波分布。

終端電壓反射系數(shù)為

(1)負(fù)載為純感抗

(2)負(fù)載為純?nèi)菘?/p>

此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長(zhǎng)度為l0的短路線等效，長(zhǎng)度l0可由下式確定因此，長(zhǎng)度為l終端接電抗性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長(zhǎng)度為(l+l0)的短路線上對(duì)應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)在

范圍內(nèi)。純?nèi)菘辜兏锌?.終端接純電抗負(fù)載均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，46綜上所述，均勻無(wú)耗傳輸線終端無(wú)論是短路、開(kāi)路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點(diǎn)為：

(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開(kāi)路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負(fù)載時(shí)，終端既非波腹也非波節(jié)。

(ii)沿線同一位置的電壓電流之間相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無(wú)能量的傳輸。綜上所述，均勻無(wú)耗傳輸線終端無(wú)論是短路、47三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)

當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線終端接一般復(fù)阻抗

式中終端反射系數(shù)的模和相角分別為傳輸線工作在行駐波狀態(tài)。行波與駐波的相對(duì)大小決定于負(fù)載與傳輸線的失配程度。

三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線終端接一般48

1.沿線電壓、電流分布沿線電壓電流振幅分布具有如下特點(diǎn)：

(1)沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

(2)當(dāng)時(shí)，即

在線上這些點(diǎn)處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即

(3)當(dāng)時(shí)，即在線上這些點(diǎn)處，電壓振幅為最小值(波節(jié))，電流振幅為最大值(波腹)，即1.沿線電壓、電流分布沿線電壓電流振幅分布具有如下特點(diǎn)：49

(4)電壓或電流的波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)相距。(5)當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RL>Z0時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在終端。當(dāng)負(fù)載為純電阻RL，且RL<Z0時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)的位置為當(dāng)負(fù)載為感性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在范圍內(nèi)。

當(dāng)負(fù)載為容性阻抗時(shí)，第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)在范圍內(nèi)。沿線電壓電流的振幅分布如圖

(4)電壓或電流的波腹點(diǎn)與波節(jié)點(diǎn)相距。(5)50

2.沿線阻抗分布線上任一點(diǎn)處的輸入阻抗為它具有如下特點(diǎn)：

(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)，阻抗分別為最大值和最小值

(波腹)(波節(jié))

(2)每隔，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔，阻抗值重復(fù)一次。2.沿線阻抗分布線上任一點(diǎn)處的輸入阻抗為它具有如下特點(diǎn)：51(純電抗)G=1,f=0電壓波腹點(diǎn)G=-1,f=p電壓波節(jié)點(diǎn)行波駐波(純電抗)G=1,f=0電壓G=-152G

為正實(shí)數(shù),f=0為純電阻電壓波腹點(diǎn)G為負(fù)實(shí)數(shù),f=p為純電阻電壓波節(jié)點(diǎn)行駐波G為正實(shí)數(shù),f=0為純電阻電壓G為負(fù)實(shí)53有損耗均勻傳輸線有損耗均勻傳輸線的方程及其解方程的通解傳播特性：a）電壓、電流為減幅波，沿線能量衰減；

b）波速與頻率有關(guān)，為色散波，引起信號(hào)失真；

c）特性阻抗為復(fù)數(shù)，難以實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。式中傳播常數(shù)電壓、電流波動(dòng)方程特性阻抗（復(fù)數(shù)）圖8.6.1有損耗均勻傳輸線等效電路有損耗均勻傳輸線有損耗均勻傳輸線的方程及其解方程的通解傳播特54均勻傳輸線的參數(shù)特性阻抗傳播常數(shù)，振幅畸變；，相位畸變結(jié)論：低損耗線可近似為無(wú)損耗線，傳播特性相似。無(wú)畸變傳輸線1.采用無(wú)損耗或低損耗傳輸線2.采用滿(mǎn)足無(wú)畸變條件的有損耗傳輸線，此時(shí)低損耗傳輸線信號(hào)不發(fā)生畸變的主要條件是,或不是頻率的函數(shù)。兩種方法：均勻傳輸線的參數(shù)特性阻抗傳播常數(shù)，振幅55第二節(jié)傳輸線方程及其解傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。一、時(shí)變傳輸線方程如圖2-5，對(duì)dz

等效電路,應(yīng)用基爾霍夫定律圖2-5

dz

段傳輸線的等效電路第二節(jié)傳輸線方程及其解傳輸線方程是傳輸線理論56(2-1a)圖2-5

dz

段傳輸線的等效電路回路節(jié)點(diǎn)(2-1a)圖2-5dz段傳輸線的等效電路回路節(jié)點(diǎn)57應(yīng)用泰勒公式：應(yīng)用泰勒公式：58得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：用微分和極限概念得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：用微分和極限59得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：二、時(shí)諧傳輸線方程及其解1.時(shí)諧傳輸線方程(說(shuō)明：時(shí)諧場(chǎng)即復(fù)數(shù)場(chǎng))對(duì)于角頻率為w的余弦信號(hào)式中得時(shí)變傳輸線方程(分布參數(shù)電路微分方程)：二60得時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程：時(shí)變（時(shí)間函數(shù)）時(shí)諧（時(shí)間無(wú)關(guān)）時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程(2-2)暫時(shí)撇開(kāi)時(shí)間因子ejwt，而只研究沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)幅度與傳輸線位置之間的關(guān)系，是一維空間的問(wèn)題。得時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程：時(shí)變（時(shí)間函數(shù)）時(shí)諧（時(shí)間無(wú)關(guān)）61時(shí)諧場(chǎng)傳輸線方程：—單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗—單位長(zhǎng)度傳輸線的并聯(lián)導(dǎo)納阻抗納導(dǎo)阻～導(dǎo)抗～納倒數(shù)關(guān)系注意?時(shí)諧場(chǎng)傳輸線方程：—單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗—單位長(zhǎng)度622.時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程式(2-2)對(duì)z

求導(dǎo)：傳播常數(shù)2.時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程式(2-2)對(duì)z求導(dǎo)：傳播常63時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程(電報(bào)方程)：這是一個(gè)二階齊次常微分方程。

傳播常數(shù)=

+j

衰減常數(shù)？

相位常數(shù)？

時(shí)諧均勻傳輸線波動(dòng)方程的解？？？

Helmholtz？時(shí)諧均勻長(zhǎng)線的波動(dòng)方程(電報(bào)方程)：這是一個(gè)二階齊次常微分方64式中，A1

、

A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的

端接條件(邊界條件)。上式帶入式(2-2)得3.時(shí)諧均勻傳輸線波動(dòng)方程的解

1)電壓、電流的通解

(1)通解的表達(dá)式均勻傳輸線的

與z無(wú)關(guān)，式(2-3a)的電壓通解為U的通解得到I的表達(dá)式式中，A1、A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的

端65Z0

稱(chēng)為長(zhǎng)線的特性阻抗。求解U，I的目的？高頻?系數(shù)A1A2怎么定？Z0稱(chēng)為長(zhǎng)線的特性阻抗。求解U，I的目的？高頻?系66

(2)入射波與反射波式中含e-jbz的項(xiàng)表示沿z方向(由信號(hào)源向負(fù)載方向)傳播的行波，為入射波；含ejbz

的項(xiàng)表示沿-z方向(由負(fù)載向信號(hào)源方向)傳播的行波，為反射波。分析電報(bào)方程通解的表達(dá)式(2-3c)

沿線任何一處的電壓

(或電流)等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加，分別稱(chēng)為視在電壓、視在電流。且有：(2)入射波與反射波式中含e-jbz的項(xiàng)表示沿z方67

(2)入射波與反射波

衰減常數(shù)？

相位常數(shù)？(2)入射波與反射波衰減常數(shù)？68

(2)電壓、電流的終端條件解(算例)時(shí)諧傳輸線方程的通解式(2-3c)中的常數(shù)A1、A2必須用邊界條件、即端接條件確定。其中終端條件解是最常用的。已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流的表達(dá)式。圖2-6已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流坐標(biāo)原點(diǎn)z=0

選在終端(2)電壓、電流的終端條件解(算例)69以

代入(2-4a)解得圖2-6已知終端電壓、電流，求沿線電壓、電流已得到通解以70

代入(2-4a)整理得又稱(chēng)終端方程。始端條件解可自習(xí)P13的2.，注意坐標(biāo)系與1.不一樣。代入(2-4a)整理得又稱(chēng)終端方程。始端條件71(無(wú)耗)衰減常數(shù)a

=0

↓第三節(jié)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的基本特性==

jb相位常數(shù)均勻

:R0G0L0C0

分布與位置無(wú)關(guān)。無(wú)耗：R0=0，G0=0，當(dāng)信號(hào)源頻率很高，或長(zhǎng)線損耗很小而滿(mǎn)足條件

R0

<<wL0

和G0<<w

C0

，可近似作為無(wú)耗長(zhǎng)線分析。一、傳播特性1.傳播常數(shù)g

g=a+jb表示行波每經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度振幅和相位的變化。(無(wú)耗)衰減常數(shù)a=0第三節(jié)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的基本特性=722.相速和相波長(zhǎng)

1)相速vp相速vp即波的等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。

wt±bz=常數(shù)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線中波的相速？群速？2.相速和相波長(zhǎng)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線中波的相速？群速？73=2)相波長(zhǎng)lp

lp：行波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面沿傳輸方向移動(dòng)的距離。將均勻雙導(dǎo)線的L0、C0代入得均勻雙導(dǎo)線中導(dǎo)行波的相速其他雙導(dǎo)體傳輸線？=2)相波長(zhǎng)lp將均勻雙導(dǎo)線的L0、C0代入得均勻雙導(dǎo)線74均勻無(wú)耗雙導(dǎo)(體傳輸)線相波長(zhǎng)lp縮波現(xiàn)象當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，若無(wú)特別注明，本章假定長(zhǎng)線周?chē)鸀榭諝?。均勻無(wú)耗雙導(dǎo)(體傳輸)線相波長(zhǎng)lp縮波現(xiàn)象當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，若75二、特性阻抗（無(wú)耗線）Z0表征了傳輸線固有的特性。1)平行雙線的特性阻抗計(jì)算：2)同軸線的特性阻抗計(jì)算：特性導(dǎo)納Y0=1/Z0二、特性阻抗（無(wú)耗線）Z0表征了傳輸線固有的特性。1)平行76三、輸入阻抗1.輸入阻抗的定義與特性阻抗區(qū)別？2.

Zin(z)的計(jì)算？需得到特定條件下，各處z電壓與電流的解三、輸入阻抗與特性阻抗區(qū)別？2.Zin(z)的計(jì)算？需得77代入(2-11a)——特定條件下

g=jb代入式(2-4b)得均勻無(wú)耗傳輸線的終端方程為代入(2-11a)——特定條件下g=jb代入式783.Zin(z)的性質(zhì)

(1)Zin(z)隨位置z而變，且與負(fù)載

ZL有關(guān)；

(2)無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化;具有l(wèi)/4變換性和l/2重復(fù)性。(n為整數(shù))l/2重復(fù)性l/4變換性重要性質(zhì)！3.Zin(z)的性質(zhì)(n為整數(shù))l/2重復(fù)性794.輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。與阻抗呈倒數(shù)關(guān)系4.輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。與阻抗呈倒數(shù)關(guān)80四、反射系數(shù)

從傳輸功率的觀點(diǎn)來(lái)看，入射波和反射波的相對(duì)幅值是很重要的指標(biāo)。反射波的幅度越小,傳輸?shù)截?fù)載的功率就越大?？捎梅瓷湎禂?shù)G(z)來(lái)衡量線上波的反射情況。電流反射系數(shù)：無(wú)耗線

g=jb，代入式(2-4a)得：1.定義

電壓反射系數(shù)：四、反射系數(shù)從傳輸功率的觀點(diǎn)來(lái)看，入射波和反812.用反射系數(shù)G(z)表示沿線電壓、電流分布電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差p，通常采用便于測(cè)量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z)。3.G(z)與終端反射系數(shù)G2的關(guān)系把

z=0代入式(2-12a)得終端反射系數(shù)G2定義：G2=G(0)G(z)z02.用反射系數(shù)G(z)表示沿線電壓、電流分布82式中—終端電壓入射波，相位角為j1—終端電壓反射波，相位角為j2f2=

j2-j1

—

G2

的相位角，負(fù)載的屬性代入G(z)與G2的關(guān)系得式中—終端電壓入射波，相位角為j1—終端電壓反射波，83f=f2–2bz為G(z)的相位角。f2f2bzG2G2G(z)G=10°o圖2-12反射系數(shù)圓圖：關(guān)注：1、方向2、大小3、相位關(guān)系意義：終端反射系數(shù)=>線上任一點(diǎn)反射系數(shù)。f=f2–2bz為G(z)的相位角。f2f2844.

反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系5個(gè)量，1個(gè)方程4.反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系5個(gè)量，1個(gè)方程85五、駐波比與行波比

當(dāng)ZL≠Z0、即不匹配時(shí)，G2≠0，可用G

來(lái)反映失配程度。實(shí)際應(yīng)用中，采用電壓駐波比(VSWR)來(lái)衡量失配程度。因?yàn)轳v波比容易測(cè)量。

1.駐波比r

VSWR定義zomaxmin2.行波系數(shù)K與駐波比互為倒數(shù)

五、駐波比與行波比當(dāng)ZL≠Z0、即不匹配時(shí)，86五、駐波比與行波比駐波五、駐波比與行波比駐波87反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量來(lái)描述。

(1)行波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

駐波比r與反射系數(shù)|G|有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：反射系數(shù)模的變化范圍為行波系數(shù)的變化范圍為傳輸線的工作狀態(tài)88六、無(wú)耗傳輸線的傳輸功率與功率容量功率1.無(wú)耗傳輸線的傳輸功率P(z)六、無(wú)耗傳輸線的傳輸功率與功率容量功率1.無(wú)耗傳輸線的傳輸89稱(chēng)為功率反射系數(shù)。Pi(z)、Pr

(z)分別為通過(guò)z

點(diǎn)處的入、反射波功率；稱(chēng)為功率反射系數(shù)。Pi(z)、Pr(z)分別為通過(guò)z90在電壓波腹點(diǎn)(即電流波節(jié)點(diǎn))？可見(jiàn),當(dāng)無(wú)耗長(zhǎng)線的耐壓一定或所承受的電流一定時(shí)，行波系數(shù)K越大(線上匹配越好),所能傳輸?shù)墓β室苍酱?。均勻無(wú)耗線通過(guò)線上任意點(diǎn)的傳輸功率都相同。可在電壓波腹點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)處計(jì)算傳輸功率(該點(diǎn)的輸入阻抗Zin為純阻)。在電壓波腹點(diǎn)(即電流波節(jié)點(diǎn))？可見(jiàn),912.功率容量Pbr傳輸線上的電壓、電流受擊穿電壓和最大載流量限制。用“功率容量Pbr”來(lái)描寫(xiě)傳輸線是否處于容許的工作狀態(tài)。

功率容量Pbr

：在不發(fā)生電擊穿的情況下，傳輸線上允許傳輸?shù)淖畲蠊β?。設(shè)Ubr為擊穿電壓，得：1、Ubr由傳輸線的結(jié)構(gòu)、材料、填充介質(zhì)等因素所決定。2、Pbr不僅與Ubr有關(guān),還與行波系數(shù)K有關(guān)。3、從功率角度看，傳輸線最佳工作狀態(tài)是行波工作狀態(tài)。4、為了在傳輸大功率時(shí)不被擊穿,常?。篜=(1/3~1/5)

Pbr2.功率容量Pbr傳輸線上的電壓、電流受擊穿電92提要傳輸線方程，電報(bào)方程傳播特性：傳播常數(shù)，相速，相波長(zhǎng)特性阻抗，輸入阻抗入射波與反射波：反射系數(shù)反射系數(shù)與特性阻抗，負(fù)載阻抗關(guān)系駐波比，行波比入射功率，反射功率，功率容量提要傳輸線方程，電報(bào)方程932―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反射情況)二、駐波狀態(tài)（全反射情況）

1、終端短路

2、終端開(kāi)路

3、終端接純電抗負(fù)載

1）負(fù)載為純感抗

2）負(fù)載為純?nèi)菘谷?、行駐波狀態(tài)（部分反射情況）

2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反942―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反射情況)U=Ui二、駐波狀態(tài)（全反射情況）

1、終端短路U2=0

2、終端開(kāi)路I2=0

3、終端接純電抗負(fù)載

1）負(fù)載為純感抗ZL=+jX

2）負(fù)載為純?nèi)菘筞L=-jX三、行駐波狀態(tài)（部分反射情況）ZL=R+jX

1、沿線電壓、電流分布

2、沿線阻抗變化規(guī)律2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無(wú)反952―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析2―5均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析96一、行波狀態(tài)(無(wú)反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變

(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時(shí)間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗

只有入射波

U=Ui一、行波狀態(tài)(無(wú)反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：(97二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

當(dāng)傳輸線終端短路、開(kāi)路或接純電抗負(fù)載時(shí)，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點(diǎn)也沒(méi)有被負(fù)載吸阿收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。

1.終端短路U2=0復(fù)數(shù)表達(dá)式為即：二、駐波狀態(tài)(全反射情況)當(dāng)傳輸線終端短路、開(kāi)98短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：

(1)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化，而在某一時(shí)刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時(shí)電壓和電流的時(shí)間相位差和空間相位差均為90度，表明傳輸線上沒(méi)有功率傳輸。

(2)當(dāng)時(shí)，電壓振幅恒為最大值，即

而電流振幅恒為零，這些點(diǎn)稱(chēng)之為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點(diǎn)稱(chēng)之為電流的波腹點(diǎn)和電壓的波節(jié)點(diǎn)。

(3)傳輸線終端短路時(shí)，輸入阻抗為短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：(1)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某99

2.終端開(kāi)路I2=0

沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線終端開(kāi)路時(shí)，輸入阻抗為由于負(fù)載阻抗2.終端開(kāi)路I2=0沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸100

3.終端接純電抗負(fù)載

均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，沿線呈駐波分布。

終端電壓反射系數(shù)為

(1)負(fù)載為純感抗

(2)負(fù)載為純?nèi)菘?/p>

此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長(zhǎng)度為l0的短路線等效，長(zhǎng)度l0可由下式確定因此，長(zhǎng)度為l終端接電抗性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長(zhǎng)度為(l+l0)的短路線上對(duì)應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)在

范圍內(nèi)。純?nèi)菘辜兏锌?.終端接純電抗負(fù)載均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，101綜上所述，均勻無(wú)耗傳輸線終端無(wú)論是短路、開(kāi)路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布