基于MATLAB的希爾伯特fir濾波器設(shè)計

本科畢業(yè)設(shè)計（論文）題目基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計_姓名專業(yè)電子科學與技術(shù)學號指導教師張慶輝鄭州科技學院電氣工程學院二○一四年五月目錄摘要 IABSTRACT II前言 IV1設(shè)計的目的與意義 12Matlab概述 32.1MATLAB語言的發(fā)展 32.2MATLAB的主要功能 32.3matlab的程序結(jié)構(gòu) 43希爾伯特變換的基本原理 53.1希爾伯特變換的定義 63.1.1卷積積分 63.1.2相位 63.1.3解析信號的虛部 73.2希爾伯特變換的性質(zhì) 83.2.1線性性質(zhì) 83.2.2移位性質(zhì) 83.2.3希爾伯特變換的希爾伯特變換 83.2.4逆希爾伯特變換 83.2.5奇偶特性 93.2.6能量守恒 93.2.7正交性質(zhì) 93.2.8調(diào)制性質(zhì) 93.2.9卷積性質(zhì) 104Fir濾波器的基本原理及設(shè)計方法 114.1Fir濾波器的基本原理及其特點 124.1.1FIR數(shù)字濾波器的基本原理 124.1.2FIR濾波器的基本特點 124.2FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 135希爾伯特fir濾波器 146希爾伯特變換的應用 186.1希爾伯特變換在探地雷達數(shù)據(jù)處理中的應用 186.1.1公式 186.1.2算法 196.2數(shù)字I-Q下變頻器 206.2.1希爾伯特變換 216.2.2基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器 226.3希爾伯特變換在解調(diào)中的應用 226.3.1希爾伯特變換 226.3.2在解調(diào)中的應用 236.3.3解調(diào)性能分析 247希爾伯特變換器的Matlab設(shè)計 267.1直接程序法 267.2利用FDATool工具設(shè)計法 277.3希爾伯特變換器的效果驗證 31結(jié)論 33前景展望 34致謝 35參考文獻 36附錄 37基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計PAGEPAGEII基于MATLAB的希爾伯特FIR濾波器設(shè)計摘要在通信系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對一個信號進行正交分解,即分解為同相分量和正交分量，并能有效地提取復雜信號的瞬時參數(shù)——瞬時振幅、瞬時相位和瞬時頻率。希爾伯特變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號通過希爾伯特變化器后，其負頻率成分作正90度相移，而正頻率成分作負90度相移。因此希爾伯特變換在數(shù)字信號處理理論和應用中有著十分重要的作用，維系著對離散序列進行傅里葉變換后的實部和虛部之間或者幅度和相位之間的關(guān)系。而且在通過計算對低通濾波器的系數(shù)進行轉(zhuǎn)換，其計算繁瑣且存在一定的誤差。Matlab作為濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)軟件，具有強大的數(shù)學運算能力、方便實用的繪圖功能及語言的高度集成性，它在其他科學與工程領(lǐng)域的應用也是越來越廣，并且有著更廣闊的應用前景和無窮無盡的潛能。論文則主要是介紹了希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計思想與步驟，通過建立濾波器模型利用MATLAB軟件進行仿真，在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)和參數(shù)的字長對其性能指標的影響。本論文的設(shè)計思想是通過對FIR濾波器、希爾伯特變換器與MATLAB軟件進行分別闡述和分析，來達到對希爾伯特fir濾波器整體的理解與設(shè)計，同時又通過對其應用的分析來加深對其的理解。關(guān)鍵詞：Matlab；希爾伯特變換器；FIR濾波器；FDATool工具HILBERTFIRFILTERDESIGNBASEDONMATLABAbstractInacommunicationsystem,oftenneedtoorthogonaldecompositionofasignal,namelydecompositionforin-phasecomponentandquadraturecomponent,andcaneffectivelyextracttheinstantaneousparametersofthecomplexsignal,instantaneousamplitude,instantaneousphaseandinstantaneousfrequency.Hilberttransformerisamplitudefrequencycharacteristicsof1all-passfilter,signalthroughHilbertchangesafteritsnegativefrequencycomponentsare90degreephaseshift,andismakingnegative90degreephaseshiftfrequencycomponents.SotheHilberttransformindigitalsignalprocessinghasaveryimportantroleintheoryandapplication,sustainedbyFouriertransformofdiscretesequenceafterorbetweentherealandimaginarypartoftherelationshipbetweentheamplitudeandphase.Andthroughthecalculationoflowpassfiltercoefficient,itscomputationcomplexandtherearesomeerror.Matlabasthebasisoffilterdesignsoftware,withastrongmathematicaloperationability,convenientandpracticaldrawingfunctionandthelanguagehighlyintegration,it'sontheotherisalsomoreandmorewidelyusedinthefieldofscienceandengineering,andhasabroadapplicationprospectandendlesspotential.

PaperhasmainlyintroducedthedesignideaandstepsofHilbertFIRfilter,byfiltermodelissetupusingMATLABsoftware,thesimulationisbasedoncomputeraidedcalculationanalysisfilterstructureandparametersofwordlengtheffectonitsperformance.

DesignideaofthispaperisbasedonFIRfilterwithMATLABsoftware,theHilberttransformerexpoundsandanalysisrespectively,toachievetheoverallunderstandingandHilbertFIRfilterdesign,atthesametime,throughtheanalysisofitsapplicationtodeepenourunderstandingofit.Keywords:Matlab,Hilbert;transformer;FIRfilter;FDATooltoolPAGE4前言隨著信息時代的到來和高速發(fā)展,數(shù)字信號處理（DSP)已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術(shù)。在數(shù)字信號處理（DSP)中，數(shù)字濾波器又占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器具有精確度高,使用靈活、可靠性高等特點，具有模擬設(shè)備沒有的許多優(yōu)點，因此在各個科學技術(shù)領(lǐng)域得到了更為廣泛的應用與發(fā)展，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領(lǐng)域。對于以往的濾波器大多都是采用模擬電路技術(shù)，但是由于模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，但采用數(shù)字則可以避免很多類似的難題。而且數(shù)字濾波器在其他方面也有許多突出的優(yōu)點都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的信號發(fā)展方向。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計在圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應用取得了令人矚目的進展和成就，并且近年來得到迅速發(fā)展。對于數(shù)字濾波器，其根據(jù)單位脈沖響應特性的不同，可以分為IIR濾波器（遞歸濾波器）和FIR濾波器（非遞歸濾波器）。對于FIR濾波器，其沖激響應在有限時間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。而對于IIR濾波器來說，其沖激響應理論上應是會無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。FIR濾波器作為有限長脈沖響應濾波器，其具有穩(wěn)定性；同時，其與IIR相比，它具有線性相位、容易設(shè)計等優(yōu)點。同時，這也就表明了，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設(shè)計的缺點。而另一方面，IIR濾波器卻也擁有著FIR濾波器所不具有的缺點，那就是對于設(shè)計同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR濾波器比IIR濾波器需要更多的參數(shù)。這也就說明，要增加數(shù)字信號處理（DSP）的計算量。數(shù)字信號處理（DSP）需要更多的計算時間，因此對數(shù)字信號處理（DSP）的實時性產(chǎn)生了影響。因此，由于FIR濾波器的諸多優(yōu)點，因而FIR濾波器得到了更為廣泛的應用與發(fā)展。隨著數(shù)字信號處理（DSP）的高速發(fā)展，其在應用和實踐也產(chǎn)生了諸多需要解決的問題。在通信系統(tǒng)中,經(jīng)常需要對一個信號進行處理（就是把同相分量和正交分量分解開來）。由于希爾伯特變換可以把信號的相位進行90度的變化，但是而又不影響頻譜分量的幅度，對信號進行希爾伯特變換就相當于對該信號進行正交移向，使變換之后的信號成為自身的正交對。由于希爾伯特變換器具有其他濾波器不具有的功能因此得到了廣泛應用。對于希爾伯特變換器來說，既可以通過IIR濾波器來實現(xiàn)，也可以通過FIR型濾波器來實現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別也不大，而且都能帶來很好的誤差控制。但是在實際的應用中，IIR濾波器要求設(shè)計兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實際應用中，其編程量比較大，同時也會產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時是非遞歸實現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應，實現(xiàn)的難度較小。因此在具體應用中，要綜合考慮處理器的能力來做出選擇。對于終止準則、邊界處理、曲線擬合、模態(tài)混疊以及手持終端（HHT）采樣頻率等問題進行了簡單的分析與處理，并且從手持終端（HHT）的時間特征尺度的概念出發(fā)，對邊界處理方法又有了全新的闡述：對于邊界局部特征尺度延拓法來說，其比較好地完善了邊界效應影響EMD分解。對于將手持終端（HHT）用于電力系統(tǒng)的信號處理，并根據(jù)手持終端（HHT）的信號突變檢測性能，提出了一種超高壓輸電線路的EMD故障測距的方法。由仿真實驗表明，而且該方法能很好地實現(xiàn)故障定位及測距。在物理意義上：可以把希爾伯特看成一種濾波，其本質(zhì)上就是對所有輸入信號的進行90度相移；而且對于穩(wěn)定的實因果信號，其傅立葉變換的實部和虛部都滿足希爾伯特變換關(guān)系，同時其對數(shù)幅度譜和相位譜之間也滿足此關(guān)系，前提就是該信號為最小相位信號。對于在工程意義上：其對于自由度為一維的條信號，比如PAM，其等效基帶信號是實的，這就意味著對應的基帶頻譜是共軛對稱的，即其一半的頻譜是冗余的，那么就要將頻譜濾除一半后再進行傳輸，這就形成了所謂的單邊帶調(diào)制(SSB)。但是在理論上，一個信號和其Hilbert變化后的值相加，就可以得到所謂解析信號，該信號也只保留其原信號的正頻譜。但是對于單邊帶調(diào)制雖然節(jié)省傳輸頻率，但為了進行邊帶濾波，必須進行復雜的頻譜成形，發(fā)送和接收的復雜度相對都比較高，相干載波的相位誤差所造成的影響比較大。所以，選擇PAM信號進行頻譜濾除的濾波器具有一定的滾降，就是保留部分PAM信號中的冗余頻譜，這樣就成為了VSB調(diào)制。對于希爾伯特變換器而言，可以把一個時延模塊與一個FIR濾波器結(jié)合起來實現(xiàn)，也可用一組濾波器對來實現(xiàn)，而且對原型低通濾波器作正弦/余弦變換對于實現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器來說就是一個最簡單而又實用方法。但是，對于希爾伯特變換器來說，無論采用哪種方法都需要通過大量的計算來對低通濾波器的系數(shù)進行轉(zhuǎn)換，而且其計算比較繁瑣而且還存在一定的誤差。Matlab作為一種基礎(chǔ)軟件，可以為濾波器的設(shè)計提供便利，不僅可以希爾伯特變換器的設(shè)計快速有效地實現(xiàn)出來，對其分析仿真簡單便利，而且還可以使其達到最優(yōu)化，而且還可以直接計算出希爾伯特變換器的系數(shù)，而且對于Matlab來說。其接口功能相對比較強大，使后續(xù)的設(shè)計更為方便。在Matlab平臺上，可以通過采用直接程序法和FDATool工具法分別完成希爾伯特FIR濾波器的設(shè)計，還可以隨時對比設(shè)計要求和希爾伯特變換器的特性，以使設(shè)計達到最優(yōu)化。而且在實際使用中，只需按要求修改參數(shù)，就可實現(xiàn)不同的希爾伯特變換器，實用性比較強。1設(shè)計的目的與意義在通信系統(tǒng)中,經(jīng)常需要對一個信號進行處理（就是把同相分量和正交分量分解開來）。由于希爾伯特變換可以把信號的相位進行90度的變化，但是而又不影響頻譜分量的幅度，對信號進行希爾伯特變換就相當于對該信號進行正交移向，使變換之后的信號成為自身的正交對。由于希爾伯特變換器具有其他濾波器不具有的功能因此得到了廣泛應用。對于在數(shù)字與信號處理的領(lǐng)域中，一個實值函數(shù)的希爾伯特變換在此標示為H——就是將信號s(t)與1/(πt)做卷積，以得到s(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被理解為輸入是線性非時變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應為1/(πt)。這是一項有用的數(shù)學，用在描述一個以實數(shù)值載波做調(diào)制的信號之復數(shù)包絡(luò)，出現(xiàn)在通訊理論中。在通信系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對一個信號進行正交分解，即分解為同相分量和正交分量。由于希爾伯特變換可以提供90度的相位變化而不影響頻譜分量的幅度，即對信號進行希爾伯特變換就相當于對該信號進行正交移相，使它成為自身的正交對。因此，希爾伯特在通信領(lǐng)域獲得了廣泛應用。例如：利用希爾伯特變換進行諧波恢復，希爾伯特變換在故障診斷中的應用，希爾伯特變換在信號解調(diào)中的應用，希爾伯特變換在語音信號處理中的應用等。在傳統(tǒng)的設(shè)計中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個FIR濾波器和一個時延模塊實現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可由一組濾波器對實現(xiàn)，而實現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的一個簡單方法就是對原型低通濾波器作正弦/余弦變換。對于希爾伯特變換器，既可以通過IIR濾波器來實現(xiàn)，也可以通過FIR型濾波器來實現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別不大，都能帶來很好的誤差控制。但在實際的應用中，IIR濾波器要求設(shè)計兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實際應用中，編程量比較大，同時會產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時是非遞歸實現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應，實現(xiàn)的難度較小。因此在具體應用中，要綜合考慮處理器的能力來做出選擇。本文則是從FIR型濾波器出發(fā)來設(shè)計希爾波特濾波器。但隨著現(xiàn)代數(shù)字信號的高速發(fā)展，人們也從不同的研究領(lǐng)域和應用角度出發(fā)，提出了擴展經(jīng)典希爾伯特變換，提出了分數(shù)階希爾伯特變換，拓展了它的應用范圍。比如子波構(gòu)造，特別是時序列信號的解析子波分析；基于離散時間的分數(shù)階希爾伯特變換的調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)；利用廣義化后的希爾伯特構(gòu)造的廣義解析信號進行圖像邊緣的檢測等等。應用希爾伯特變換器產(chǎn)生單邊信號，這一概念提出已久，可是沒有得到廣泛應用。這是由于模擬的希爾伯特變換的特性不理想，實現(xiàn)復雜。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，離散的希爾伯特變換器和數(shù)字濾波器相似，可以得到精確、穩(wěn)定的特性。因此，近年來對希爾伯特變換器又感到了很大興趣，發(fā)表了不少實現(xiàn)原理和設(shè)計方法。但是，無論用哪種方法都需要通過計算對低通濾波器的系數(shù)進行轉(zhuǎn)換，其計算繁瑣且存在一定的誤差。Matlab作為濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)軟件，具有強大的數(shù)學運算能力、方便實用的繪圖功能及語言的高度集成性，它在其他科學與工程領(lǐng)域的應用也是越來越廣，并且有著更廣闊的應用前景和無窮無盡的潛能。不僅可以快速有效地實現(xiàn)希爾伯特變換器的設(shè)計、分析仿真和最優(yōu)化，而且可以直接計算出希爾伯特變換器的系數(shù)，加之Matlab具有強大的接口功能，為后續(xù)的設(shè)計提供了方便。因而為了實現(xiàn)數(shù)字解調(diào),通常需要借助希爾伯特變換器對信號進行分解,利用Matlab設(shè)計希爾伯特變換器是一種最為快捷、有效的方法。通過具體的設(shè)計、仿真及對原始信號和經(jīng)過希爾伯特變換器輸出延遲信號的比較說明，Matlab是一個在濾波器設(shè)計方面很有力的工具。它可以將使我們從繁瑣、無謂的底層編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多地花在解決問題中，這樣無疑會提高我們的畢業(yè)論文編寫效率。2Matlab概述2.1MATLAB語言的發(fā)展Matlab語言是由美國的CleverMoler博士于1980年開發(fā)的,它是將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應用與高深的科學技術(shù)應用有機的相結(jié)合。由于MATLAB的數(shù)學運算功能比較強大，繪圖功能比較方便使用及語言的集成度比較高，使其在其他科學與工程領(lǐng)域得到了越來越多的應用與關(guān)注，其的應用前景比較廣闊、潛力巨大。子曰：“工欲善其事，必先利其器”。在教學與研究中會遇到很多問題，一種簡單有效的工具的作用是不可估量的，對于語言來說，就是一款簡單而又使用的工具。它可以將使用者不用編程那些繁瑣、無謂的底層程序，從而使使用者有更多的時間與精力來去解決其他問題，這樣不僅可以節(jié)約體力與精力，使效率得到很大的提高，從而大大的提高了我們的工作效率。隨著科學的快速發(fā)展，MATLAB的應用已經(jīng)越來越廣泛，成為國際上最流行的工程與科學計算的軟件工具，對于現(xiàn)在的不僅僅只局限于矩陣方面，它已經(jīng)成為了一種具有應用廣泛、前景比較廣闊的計算機高級編程語言，有人把它以第四計算機語言來應用與推廣，它已經(jīng)成為研究部門和國內(nèi)外高校不可離開的軟件工具。隨著MATLAB語言擁有著越來越強大的功能，不斷完善其功能、對新的要求不斷實現(xiàn)一機提出更多的全新的解決方法。因此我們可以想象，對于在科學運算、自動控制與科學繪圖領(lǐng)域具有強大功能的Matlab語言來說，其獨一無二的地位將會得到保障。2.2MATLAB的主要功能MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的，主要為科學計算、可視化以及交互程學設(shè)計，提供了一個高科技的計算環(huán)境。它用一個易于使用的視窗環(huán)境把科學數(shù)據(jù)可視化、數(shù)值分析、非線性動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真以及矩陣計算等諸多強大功能集中起來，為全面解決工程設(shè)計、必須經(jīng)行有效數(shù)值計算以及科學研究等眾多科學領(lǐng)域問題提出了一個方案，其不用進行傳統(tǒng)非交互程序設(shè)計語言（如C、Fortran)的編輯模式的復雜，其在國際科學計算軟件領(lǐng)域處于領(lǐng)先水平。MATLAB具有進行一下各種工作：（1）數(shù)值分析；（2）數(shù)值和符號計算；（3）工程與科學繪圖；（4）控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真；（5）數(shù)字圖像處理技術(shù)；（6)數(shù)字信號處理技術(shù)；（7）通信系統(tǒng)設(shè)計與仿真；（8）財務與金融工程。2.3matlab的程序結(jié)構(gòu) matlab語言的程序結(jié)構(gòu)與其它高級語言是一致的，分為順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)，分支結(jié)構(gòu)。(1)順序結(jié)構(gòu)——依次順序執(zhí)行程序的各條語句；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)——被重復執(zhí)行的一組語句，循環(huán)是計算機解決問題的主要手段。循環(huán)語句主要有：for—end；(3)分支結(jié)構(gòu)——根據(jù)一定條件來執(zhí)行的各條語句。3希爾伯特變換的基本原理希爾伯特變換是以著名數(shù)學家大衛(wèi)·希爾伯特(David)來命名。在信號處理的領(lǐng)域中，一個實值函數(shù)的希爾伯特變換(Hilberttransform)，是將信號s(t)與1/(πt)做卷積，以得到s(t)。因此，希爾伯特變換結(jié)果s(t)可以被解讀為輸入是線性非時變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應為1/(πt)。用在描述一個以實數(shù)值載波做調(diào)制的信號之復數(shù)包絡(luò)。解析信號通過希爾伯特變換后，能夠有效提取信號的瞬時特征參數(shù)，其中對于信號的瞬時相位、瞬時頻率和瞬時幅度也得到了有效提取。在上世紀80年代，A.k.Nandi和E.E.Az-zouz共同提出了信號瞬時特征參數(shù)的調(diào)制識別算法，能夠?qū)π盘栠M行較準確的調(diào)制方式識別，就是把五個信號的特征參數(shù)(,,,,)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來。在數(shù)據(jù)采集之后，希爾伯特變換是第一個相對比較復雜的信號變換，其主要分為時域變換與頻域變換。通過數(shù)字濾波器，也可以以數(shù)據(jù)流的方式對數(shù)據(jù)進行處理，來實現(xiàn)時域變換的希爾伯特變換；對一個數(shù)據(jù)塊進行離散傅立葉變換，在頻域處理后再進行傅立葉反變換后恢復成時域解析信號，來實現(xiàn)頻域的希爾伯特變換。對于具有穩(wěn)定性好以及良好的線性相位響應曲線的FIR濾波器，可以使數(shù)據(jù)的希爾伯特變換得到很好地實現(xiàn)。但是，對于通帶紋波越低，對于FIR濾波器來說，其抽頭數(shù)也就越多，這樣會直接導致運算量的增加。在對希爾伯特變換系數(shù)進行設(shè)計的時候，通過濾波系數(shù)的分析，可以通過引用折疊式的FIR濾波器結(jié)構(gòu)或者改進算法，從而降低大抽頭數(shù)的FIR希爾伯特變換器所需要的乘法次數(shù)和加法次數(shù)。我們也可以在濾波性能不被影響的前提下，在最大限度內(nèi)來提高了信號處理的速度，同時也要盡量滿足信號在實時處理時的要求。對信號x(t)進行希爾伯特變換，可以看做信號x(t)通過一個幅度為1的全通濾波器輸出，信號通過希爾伯特變換后，其負頻率成分作正90的相移，而正頻率成分作負90的相移。這類濾波器要求濾波器的零頻率響應為0，若濾波器的階數(shù)為偶，則要求歸一化頻率為零。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在頻率為0Hz和處必須降為零，希爾伯特必須是一個帶通濾波器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為0Hz處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個高通濾波器。3.1希爾伯特變換的定義3.1.1卷積積分設(shè)實值函數(shù),其中，它的希爾伯特變換可以表示為，(3-1)常記為(3-2)由于是函數(shù)與的卷積積分，因而可寫成=*(3-3)3.1.2相位設(shè)，根據(jù)(3-3)式和傅里葉變換性質(zhì)可知，是的傅里葉變換和的傅里葉變換的乘積。由(3-4)得因此可表達為或者所以是可以作為一個相移系統(tǒng)，所以希爾伯特變換就可以表示為對信號的的相移，對正頻率產(chǎn)生的相移，對負頻率產(chǎn)生相移，說，也可以說，在時域信號內(nèi)，每一頻率成分作波長移位。因此，希爾伯特變換器又總是被稱為90度移相器。3.1.3解析信號的虛部為了對希爾伯特變換的意義進行進一步理解，在此引入解析函數(shù):(3-5)也可以寫成(3-6)其中，為希爾伯特變換的包絡(luò)；為瞬時響應信號。把希爾伯特變換的包絡(luò)定義為(3-7)相位定義為(3-8)瞬時頻率定義為(3-9)根據(jù)傅里葉變換式(3-10)為計算，由知(3-11)其中因此，可以簡單地從得到，而的虛部即。通過觀察希爾伯特變換的定義式可以發(fā)現(xiàn)其變換結(jié)果的意義輸入是s（t）的線性非時變系統(tǒng)的輸出，而此系統(tǒng)的脈沖響應為1/(πt)。希爾伯特實際上是一個使相位滯后π/2的全通移相網(wǎng)絡(luò)。3.2希爾伯特變換的性質(zhì)3.2.1線性性質(zhì)若a,b為任意常數(shù)，且，，則有(3-12)3.2.2移位性質(zhì)(3-13)3.2.3希爾伯特變換的希爾伯特變換(3-14)此性質(zhì)表明，兩重希爾伯特變換的結(jié)果僅使原函數(shù)加一負號，由此可以進一步得到(3-15)3.2.4逆希爾伯特變換(3-16)為與的卷積，可表示為(3-17)其中，。3.2.5奇偶特性如果原函數(shù)是的偶（奇），則其希爾伯特變換就是的奇（偶）函數(shù)，即(3-18)3.2.6能量守恒根據(jù)帕塞瓦爾定理可知和因而有(3-19)3.2.7正交性質(zhì)(3-20)3.2.8調(diào)制性質(zhì)對任意函數(shù)，其傅里葉變換是帶限的，即則有(3-21)3.2.9卷積性質(zhì)(3-22)另外，希爾伯特變換具有周期性和同域性，即希爾伯特變換不改變原函數(shù)的周期性，也不改變域表示，而不像傅里葉變換那樣，把時間函數(shù)（信號）從時域表示換成頻域表示。常用希爾伯特變換：通過對希爾伯特變換的分析，使得我們對短信號和復雜信號的瞬時參數(shù)的定義及計算成為可能，能夠?qū)崿F(xiàn)真正意義上的瞬時信號的提取，因此希爾伯特變換在信號處理上具有十分重要的地位。但是對于希爾伯特變換來說也存在以下問題：(1)希爾伯特變換只能在窄帶信號中得到近似應用，其中B(B為信號帶寬)。但是在實際應用中，希爾伯特變換對那些存在許多的非窄帶信號也只能無能為力。即便是對于窄帶信號，如果希爾伯特變換條件不能被窄帶信號完全滿足，也會直接導致結(jié)果發(fā)生錯誤。而且在實際信號中，由于存在大量的噪聲，會使很多原來滿足希爾伯特變換條件的信號而無法完全滿足希爾伯特變換條件；

(2)對于任意給定t時刻，通過希爾伯特變換運算后的結(jié)果只能存在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率的信號；

(3)對于一個非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，希爾伯特變換得到的結(jié)果很大程度上會失去了原有的物理意義。4Fir濾波器的基本原理及設(shè)計方法根據(jù)沖激響應的時域特性，數(shù)字濾波器通常分為IIR（無限沖激響應）和有限沖激響應)兩種。FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器為有限長單位沖激響應濾波器，在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，是最基本的元件之一，它完全可以把任意幅頻特性的又同時具有嚴格的線性相頻特性得到保證，而且由于其擁有有限長單位抽樣響應，因此FIR濾波器的系統(tǒng)相對穩(wěn)定。因此，在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域，F(xiàn)IR濾波器得到了廣泛應用。但與IIR相比,在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)為一個分節(jié)的延時線,把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加,可得到濾波器的輸出。FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應是有限長的。設(shè)單位脈沖響應h（n）長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z）和差分方差分別是（4-1）（4-2）對于FIR系統(tǒng)，其基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有二種，即直接型和級聯(lián)型。如圖4.1與圖4.2。圖4.1FIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu)圖4.2FIR級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4.1Fir濾波器的基本原理及其特點4.1.1FIR數(shù)字濾波器的基本原理對于有限沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器，由于其本質(zhì)上的穩(wěn)定性，且可設(shè)計成具有嚴格的線性相位特性，因而得到了廣泛的應用。FIR數(shù)字濾波器可用很多不同的結(jié)構(gòu)形式來實現(xiàn)。由于硬件實現(xiàn)時,字長總是有限的,量化誤差和運算舍人誤差又不可避免,因此,人們一直在努力尋找具有最好數(shù)值計算性能的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。Fir濾波器的基本理論是一個線性非時變的有限精度的離散系統(tǒng)。在實現(xiàn)實際上，其濾波功能主要是通過一系列的乘法和加法運算來實現(xiàn)的。對于Fir濾波器來說，也可以通過以下差分方程來描述：（4-3）其中，和分別為Fir濾波器的輸入序列與輸出序列，是濾波器的單位脈沖響應，它的長度為N。對（4-3）式兩邊分別進行Z變換并整理即可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的表達式：（4-4）Fir濾波器的差分方程式（4-3）可以看出：由于系統(tǒng)的單位脈沖必然也有限，即Fir濾波器是絕對穩(wěn)定系統(tǒng)；同時，由于Fir濾波器過程是兩有限長序列和的線性卷積運算，因而可以采用DFT的快速算法FFT來實現(xiàn)，從而提高了算法效率。此外，當為對稱實序列時，F(xiàn)ir濾波器可實現(xiàn)嚴格的線性相位。4.1.2FIR濾波器的基本特點對于有限長單位沖激響應（FIR）濾波器來說，其具有以下特點：(1)在有限個n值處對于系統(tǒng)中單位沖激響應h(n)不為零；(2)對于系統(tǒng)函數(shù)H(z)，其在|z|>0處收斂，極點全部在z=0處（因果系統(tǒng)）其差分方程形式為：；(3)在結(jié)構(gòu)上，有限長單位沖激響應（FIR）濾波器為非遞歸結(jié)構(gòu)，就是沒有從輸出到輸入的反饋，但在有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也存在包含遞歸部分的反饋。如果設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應h(n)為一個N點序列，，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：（4-5）就是說，它有（N-1）階極點在z=0處，在有限z平面的任何位置有（N-1）個零點。4.2FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計對于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實質(zhì)，就是要確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應的常數(shù)問題。Fir濾波器目前常用的設(shè)計方法有頻率采樣法和窗函數(shù)法，窗函數(shù)法是從時域進行設(shè)計，而頻率采樣法是從頻域進行設(shè)計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應用。窗函數(shù)設(shè)計法的基本思路為：選擇適當?shù)睦硐霝V波器作為逼近的目標，并用合適的窗函數(shù)進行加窗，從而得到實際要設(shè)計的濾波器。窗函數(shù)法的基本設(shè)計步驟包括（1）選擇合適的理想濾波器，并確定其傳輸函數(shù)；（2）利用序列的傅立葉反變換式求出其單位脈沖響應；（3）根據(jù)設(shè)計要求中的過度帶寬和阻帶最小衰減指標分別確定窗函數(shù)的類型和長度N；(4)對理想濾波器的單位脈沖響應加窗，得到實際濾波器的單位脈沖響應；(5)求出實際濾波器的傳輸函數(shù)=DFT[]，看是否符合設(shè)計要求，如不滿足，則重新設(shè)計。但對于窗函數(shù)設(shè)計法，在設(shè)計時盡量要滿足以下兩個條件:(1)窗譜主辨盡可能窄,以獲得較陡的過渡帶;(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度,使能量盡量集中于主辨,進而增加阻帶的衰減。5希爾伯特fir濾波器對于線性相位的FIR數(shù)字濾波器，可以被分為四種類型，都具有特定的表示和形狀，對于每種情形下的頻率響應函數(shù)來說。但對這四種濾波器的頻率響應函數(shù)來說，可以被統(tǒng)一表示為：(5-1)式中，，，k=0時為I、Ⅱ型。k=1時為Ⅲ、Ⅳ型。為振幅響應。根據(jù)希爾伯特數(shù)字濾波器的特性可以知道，希爾伯特數(shù)字濾波器的單位沖激響應為奇對稱，即k=1，所以其頻率響應函數(shù)為：(5-2)在傳統(tǒng)的設(shè)計中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個時延模塊和一個FIR濾波器來實現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可以實現(xiàn)由一組濾波器對，但是在實現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的方法中，對原型低通濾波器作正弦/余弦變換是一種比較簡單的方法。對于希爾伯特變換器來說，既可以通過IIR濾波器來實現(xiàn)，也可以通過FIR型濾波器來實現(xiàn)。而且兩種濾波器的差別都不是太大，都能帶來很好的誤差控制。但在實際的應用中，IIR濾波器要求設(shè)計兩組相位差90°的希爾伯特濾波器，在實際應用中，編程量比較大，同時會產(chǎn)生相關(guān)的紋波和相位差，而FIR型濾波器的具有良好的線性相位，同時是非遞歸實現(xiàn)。只需要找到相關(guān)的單位沖擊響應，實現(xiàn)的難度較小。因此在具體應用中，要綜合考慮處理器的能力來做出選擇。在傳統(tǒng)的設(shè)計中，希爾伯特變換器（即希爾波特濾波器）可以由一個時延模塊和一個FIR濾波器來實現(xiàn)（因此希爾伯特FIR濾波器即為希爾伯特濾波器的一種），也可以實現(xiàn)由一組濾波器對，但是在實現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的方法中，對原型低通濾波器作正弦/余弦變換是一種比較簡單的方法。本文則是用fir濾波器來實現(xiàn)希爾伯特變換器設(shè)計。在頻域內(nèi)，對于函數(shù)其可以從一直延伸到+∞，但是在離散域中，對于數(shù)據(jù)必須是有限的點數(shù)(例如為2M+1點)。在輸入信號進行數(shù)字化過程中取出有限值的點數(shù)，我們可以看做是給輸入信號加了一個窗，近似理想的希爾伯特變換可以用一個有限沖激響應濾波器FIR來實現(xiàn)。因此，對于希爾伯特變換與FIR濾波器就有著密不可分的關(guān)系。對于的z變換為 （5-3）或（5-4）這兩個表示式的計算均是從負值開始求和，因此它們之間的關(guān)系是非因果關(guān)系，但也可以使其成為因果關(guān)系——通過利用時域內(nèi)的一個簡單變換。觀察式(5-3)我們可以知道，n值是從-M到M開始進行加窗的，所以采用的時域變換就相當于將其第一個結(jié)果乘以,并代入k=n+M,得到了(5-5)式中,k值從0開始,故是因果關(guān)系。函數(shù)的z變換可以表示為=+h(0)+=h(0)+(5-6)式中,設(shè)z=exp()得H(e)=H(e)+jH(e)=e=h(0)++ +-(5-7)對于傳輸函數(shù)，其在采樣頻率為時被限制為寬帶。根據(jù)采樣具有的周期特性，則通過傅里葉級數(shù)形式，希爾伯特傳輸函數(shù)可以被表示為：(5-8)其中==(5-9)在上式中，通過利用了關(guān)系式來實現(xiàn)。從(5-9)式中可以看到，如果滿足條件h(0)=0(5-10)則代表在希爾伯特變換的傳輸函數(shù)中只含有虛部，因此，，而，由此可以把式(5-9)中的寫為(5-11)將上式與式(12)進行比較，得到(5-12)再利用這一關(guān)系以及式(5-11),則可求得(5-13)6希爾伯特變換的應用6.1希爾伯特變換在探地雷達數(shù)據(jù)處理中的應用探地雷達（GroundPenetratingRadar）是近幾年才迅速發(fā)展起來的高分辨高效率的無損探測技術(shù)，向地下發(fā)送脈沖形式的高頻寬帶電磁波，利用地下介質(zhì)電性參數(shù)差異，根據(jù)回波信號的振幅、波形和頻率等運動學特征來分推斷其介質(zhì)結(jié)構(gòu)和物性特征，具有快速便捷、操作簡單、抗干擾和場地適應能力強、探測分辨率高等方面的特點，目前已經(jīng)成為工程檢測和勘察最為活躍的技術(shù)方法之一。雷達探測必須經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集、處理和解釋等三個步驟，數(shù)據(jù)處理的目的就是要壓制干擾，以最大限度的分辨在雷達圖像剖面上顯示反射波，提取有效信息，因此信號處理的好壞直接關(guān)系到最終資料解釋的正確與否，是至為關(guān)鍵的一步。

探地雷達在資料處理上，屬于數(shù)字信號處理范疇（從理論上分析）。在信號分析處理中，對于希爾伯特（Hilbert）變換，在其本質(zhì)上為一種全通濾波器，為一種重要方法，希爾伯特變換中解析表達式中的實部與虛部的正弦和余弦關(guān)系得到了巧妙地應用，對于任意時刻的瞬時相位、瞬時幅度及瞬時頻率被定義，使得提取復雜信號與短信號的瞬時參數(shù)的成為可能，從而獲取信號中所含的信息更為有效與真實，對地下介質(zhì)的分布情況的分析非常有利。下面將希爾伯特變換用于探地雷達資料的數(shù)據(jù)處理中，從中提取出瞬時振幅、瞬時相位和瞬時頻率，即“三瞬”信息，為后續(xù)的雷達資料解釋提供了很好的依據(jù)。6.1.1公式雷達記錄的希爾伯特變換公式

（6-1）變換因子的時間響應為

（6-2）其頻率響應

由上式可知，經(jīng)過希爾伯特變換之后，一個是實信號相位譜要發(fā)生90o相移，因此希爾伯特變換被稱為90o相移濾波。6.1.2算法可以設(shè)把解析信號定義為依賴于時間的復變量

（6-3)式中，是本身信號，是信號的正交變換。對于正交，就是對記錄信號作90o相移的翻版。對作希爾伯特變換就可得到

(6-4)代入方程式(6-4)，我們有：

(6-5)或

這樣，要得到探地雷達單道的解析信號：當在傅立葉變換域中進行解析的，這個算子與負頻率基礎(chǔ)上就是零。因此在復數(shù)道中，不包含負頻率成分。在算出時，就可以用指數(shù)形式來表達：

(6-6)式中（6-7）及

(6-8)這里代表瞬時振幅，代表瞬時相位。對瞬時相位還可用下面一種方法計算。對方程（6-6）兩邊取對數(shù)得，

(6-9)

因此

(6-10)式中，是虛部。瞬時頻率是瞬時相位函數(shù)的時間變化速率：

(6-11)對方程式(6-11)求導：

(6-12)為實際實現(xiàn)，方程式(6-12)寫成差分方程：

(6-13)最后對方程式(6-13)簡化得（6-14）6.2數(shù)字I-Q下變頻器在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過對I信道的數(shù)據(jù)進行處理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最低限度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過對數(shù)字化后的輸入信號進行快速傅里葉變換以確定，其時域希爾伯特變換是利用的定義，并通過FFT反變換來6.2.1希爾伯特變換函數(shù)的希爾伯特變換定義為與函數(shù)的卷積。其可以被表示為(6-15)其中，表示卷積，在時域中，和可以被表示的希爾伯特變換，。在頻域中，希爾伯特變換可以被表示為（6-16)由于的傅里葉變換為(6-17)所以，在頻域內(nèi)，只要將的負頻率乘以，而正頻率乘以，即可得到希爾伯特變換。當輸入信號為時，其傅里葉變換可以被表示為(6-18)把其負頻率乘以，而正頻率乘以，就可以得到(6-19)在等式兩邊同時進行傅里葉反變換，得(6-20)上式表明，對于正弦函數(shù)進行希爾伯特變換就可以得到負的余弦函數(shù)，結(jié)果就是對輸入信號作了移相。同理，當輸入信號為余弦函數(shù)時，經(jīng)過希爾伯特變換后就為正弦函數(shù)。結(jié)果也作了移相了。因此，對于希爾伯特變換，就是提供90度得相位變化，但又不對頻譜分量的幅度大小產(chǎn)生影響。6.2.2基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器對于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下的變頻器其結(jié)構(gòu)如下圖6.2所示：BPFBPFA/D延時單元希爾伯特濾波器頻移或抽取圖6.2變頻器的結(jié)構(gòu)圖對于中頻信號，其首先被直接采樣，然后再分上、下兩路，上路信號經(jīng)過延遲單元，下路信號經(jīng)過希爾伯特變換器，從而得到正交數(shù)字信號。在數(shù)字接收機中，對于被數(shù)字化的輸入信號，進行快速傅里葉變換（FFT）來確定，利用對的定義就是時域希爾伯特變換，并且通過快速傅里葉反變換來獲得。此外，在離散域中，數(shù)據(jù)必須有有限個點數(shù)（例如為2M+1）。對輸入數(shù)字化的信號進行取其有限個點數(shù)，這相當于給輸入信號加了一個矩形窗。用一個有限沖激響應濾波器FIR就可以近似理想的希爾伯特變換。實際應用中，通常采用半帶濾波器和級聯(lián)積分梳狀濾波器。6.3希爾伯特變換在解調(diào)中的應用6.3.1希爾伯特變換一般情況下，通信系統(tǒng)接收到的解調(diào)信號可以表示：（6-21）不同的調(diào)制方式下，例如在調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)幅等，分別與、、的變化相對應。如果通過間接調(diào)頻來實現(xiàn)調(diào)頻信號，那么對于調(diào)制信號就可以被表示為（6-22）利用同相和正交兩個分量可以在正交解調(diào)法中求得如下：其中，（6-23）就是正交解調(diào)法中的同相和正交兩個分量，根據(jù)、，就可以解調(diào)各種調(diào)制方式。利用和求、如下：（6-24）（6-25）希爾伯特變換的定義：給定實值函數(shù)，它的希爾伯特變換記作。希爾伯特變換有一條重要的性質(zhì)：設(shè)低頻限帶信號的傅里葉變換為，帶寬為，則當時，有對于已調(diào)信號來說，，，希爾伯特變換可以被表示為（6-26）由式（6-25）及式（6-26）可得（6-27）（6-28）將式（6-28）和式（6-29）與式（6-25）和式（6-26）對比，雖然我們可以看出兩者是非常相似的，但是對于兩者來說，在實現(xiàn)上實際有很大的區(qū)別與不同。6.3.2在解調(diào)中的應用由希爾伯特變換的定義和性質(zhì)，我們可以把解調(diào)器結(jié)構(gòu)設(shè)計稱如下圖6.3所示：A/DA/D延時器希爾伯特濾波器幅度提取與相位提取基帶信號解調(diào)圖6.3通用解調(diào)器結(jié)構(gòu)經(jīng)過采樣后，信號離散化為，則（6-29）根據(jù)希爾伯特變換的性質(zhì)我們可知道，對于的希爾伯特變換來說，就是與沖激響應為的系統(tǒng)卷積。在設(shè)計希爾伯特濾波器時，對于在數(shù)字信號處理中我們基本上都是采用窗化法。它的沖激響應可以表示為（6-30）為窗函數(shù)，為濾波器的階數(shù)。這樣當通過濾波器時必須加上延時器，因為其會產(chǎn)生的延時，因此可以保證信號與它的希爾伯特變換同步，得到準確的和。6.3.3解調(diào)性能分析與正交解調(diào)器相比，系統(tǒng)在中頻段的處理得到了很大程度的簡化，而且把不通用的鎖相環(huán)路去掉了，從而增強了系統(tǒng)通用性。對于希爾伯特濾波器和幅度相位提取模塊的實現(xiàn)也可以采用專用的數(shù)字信號處理芯片，而由DSP等通用數(shù)字信號處理芯片來對基帶信號進行處理。根據(jù)解調(diào)不同的需要，系統(tǒng)可以極為方便的更新算法在基帶信號處理上。對于此種方法，對于線性運算基帶的匹配濾波和判決，所以加性噪聲不會向乘性噪聲轉(zhuǎn)變，也不會有門限效應的產(chǎn)生，而且信噪比也不會影響解調(diào)的性能。值得注意的是，在希爾伯特變換解調(diào)中，對于基帶信號的相位和幅度必須得到。平方和開方運算就是幅度的計算，是其非線性運算，因此門限效應不會受到噪聲影響，也不會因為信噪比的不同和系統(tǒng)性能不同而有所變化，從而對系統(tǒng)的實用性造成一定的影響。7希爾伯特變換器的Matlab設(shè)計7.1直接程序法

在Matlab信號處理軟件中，包含了firls函數(shù)和remez函數(shù)，它們具有相同的調(diào)用格式、語法規(guī)則，但是具有不同的優(yōu)化算法，對于函數(shù)firls，對于期望的頻率響應和實際的頻率響應間的誤差最小是利用最小二乘法來實現(xiàn)的；Park-McClellan算法是用函數(shù)remez來實現(xiàn)的，通過利用remez交換算法和Che-byshev近似理論設(shè)計濾波器，來使這種算法的實際頻率響應擬合期望頻率響應達到最優(yōu)。

函數(shù)的調(diào)用格式可以表示為b=remez(n，f，m，‘h’)或b=firIs(n，f，m，‘h’)，其中，n為濾波器的階數(shù)；f為濾波器期望頻率特性的頻率向量標準化頻率，取值0～1，是遞增向量，允許定義重復頻點；m為濾波器期望頻率特性的幅值向量，向量m與f必須同長度且同為偶數(shù)；b為函數(shù)濾波器系數(shù)，長度為n+1，在這里將采用remez函數(shù)法。

在下面希爾伯特變換器的設(shè)計，設(shè)采樣頻率為2000Hz，通頻帶為50～950Hz，濾波器階數(shù)為60階。程序?qū)崿F(xiàn)如下：clf;n=60；f=[0.050.95];m=[11]；=2000；b=remez(n,f,m,’h’)；[h,w]=freqz(b,1,512,)；figure（1）；plot(w,)；grid；axis（[01000–4010]）；xlabel；ylabel；title；figure(2)；plot(w,angle(h)/pi180)；grid；xlabel；ylabel；title；設(shè)計的希爾伯特變換器的特性如圖7-1所示。圖7-1等波紋最佳逼近法設(shè)計的幅頻響應曲線從分析中可以看出在0Hz和1000Hz處增益降為零，其表示為帶通濾波器；而且具有比較嚴格的線性相位特性，所以其符合設(shè)計要求。在設(shè)計中，如果特性不被要求滿足，那么就要在原有的參數(shù)作出相應的調(diào)整，在程序中，只需重新設(shè)定參數(shù)即可，就可以得到我們想要的希爾伯特變換器。7.2利用FDATool工具設(shè)計法FDATool是Matlab中對濾波器設(shè)計分析進行信號處理的專用工具箱，其操作相對簡單、靈活，對于不同的濾波器可以采用多種方法設(shè)計，同時可以實現(xiàn)最小階數(shù)的濾波器設(shè)計。

根據(jù)對上面的實例分析，我們首先要在FilterType欄中選擇HilbertTransformer，在DesignMethod欄中選擇Equiripple法，在filterorder中選擇60，在FrequencyandMagnitudeSpecifications中設(shè)置F=[50950]；M=[11]；Fs=2000，最后點擊DesignFilter，通過菜單選項中的Analysis，可以看到濾波器的各種特性（在特性顯示區(qū)）。

如果要同時滿足幅頻特性和相頻特性，對于已知的奇對稱單位脈沖響應，即h(n)=-h(N-n-1)，也與希爾伯特變換器的特性完全符合。如果設(shè)計不能滿足設(shè)計的要求，我們可以直接在FDATool界面中改變參數(shù)，最后達到設(shè)計要求后，我們還可以把希爾伯特變換器的系數(shù)導出為Matlab變量，文本文件或C語言頭文件等，其方便了后續(xù)的設(shè)計。圖7-2Hilbert變換器的單位脈沖響應圖7-3Hilbert變換器的幅度響應圖7-4Hilbert變換器的相位響應圖7-5Hilbert變換器的零極點圖圖7-6Hilbert變換器的相位延時圖7.3希爾伯特變換器的效果驗證程序直接驗證法：我們把我們設(shè)計的希爾伯特變換器的頻率設(shè)為10Hz的振動作為輸入信號，采樣頻率為100Hz，最后根據(jù)得到的數(shù)據(jù)點，驗證一下是否滿足相位相差90°的特點，其實現(xiàn)程序如下：Clf;n=60;F=[00.050.951]；a=[0110]；B=remez(n,f,a’h’);[h,w]=frqz(b,1,512);t=0:;3;x=sin(2);figure(1)subplot(2,1,1),plot(t(1:100),x(1:100))title(‘輸入信號’)y=filter(b,1,x);該希爾伯特變換器控制了阻帶和通帶波紋，輸入信號的相位與輸出信號的相位相比后移了90°，因此完全符合希爾伯特變換的性質(zhì)。如若把輸入信號的頻率變?yōu)樨?0Hz，那么輸入信號與輸出信號相比會前移90°。通過驗證可知，該希爾伯特FIR濾波器實現(xiàn)了移相。結(jié)論綜上所述可以得到如下結(jié)論：(1)Hilbert變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時域和頻域之間的一種等價互換關(guān)系，Hilbert變換作為一種信號處理算法，能把探地雷達復雜信號的“三瞬”信息有效地提取出，經(jīng)過對探地雷達的分析與研究可以看出，與原始的雷達時距剖面圖相比，經(jīng)過希爾伯特變換后的雷達剖面圖較更為清晰，而且還相互參照綜合分析瞬時多參數(shù)波形剖面，從而避免了在單一使用時，由距剖面分析所造成的解釋偏差，從而探地雷達的解釋精度得到了提高。（2）基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點是數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變頻器將會得到越來越廣泛的應用。（3）由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復雜性主要受器件性能影響，因而不會改變整個體系結(jié)構(gòu)。目前對于希爾伯特變換的研究已經(jīng)深入到多個層面，在社會生活生產(chǎn)中發(fā)揮著越來越重要的作用。它被廣泛用于通信、雷達、語言處理、數(shù)字化醫(yī)學超聲成像等這類需要用到信號正交分解技術(shù)的系統(tǒng)中。通過對希爾伯特變換器的分析和闡述，而且在我利用MATLAB的時候使我認識到自己身上存在太多的不足。雖然我完成了本次畢業(yè)設(shè)計，但我仍然感覺到我需要學習的東西太多太多，在學校學的比較少，對于我學到的則更多少。而且在資料的查詢過程中，我感覺到我對知識的渴望是那么的強烈。如果我在平時上課學習的過程多聽聽老師講課，那么我在這次的畢業(yè)論文設(shè)計中就不會顯得那么的孤獨與無力，充滿了懊悔與痛苦。這直接導致了我在論文設(shè)計中辛苦，但又不是自己想要的。無論怎么說，到此我的本次畢業(yè)設(shè)計也就該告一段落了。在這次設(shè)計中，我收獲頗豐。在本次畢業(yè)設(shè)計中，我遇到了很多我在大學課堂沒有接觸到的知識，對于現(xiàn)在的我來說是那么的欣喜若狂。雖然有些知識我在學校的時候?qū)W過，但昂我真正用的時候，我又是那么的無力。通過本次畢業(yè)設(shè)計我收獲最大的是：是我認識到我還那么多需要學習的，需要去認識的。前景展望隨著現(xiàn)代信號的向前發(fā)展，人們從不同的研究領(lǐng)域和應用角度出發(fā)，提出了擴展經(jīng)典希爾伯特變換，提出了分數(shù)階希爾伯特變換，拓展了它的應用范圍。比如子波構(gòu)造，特別是時序列信號的解析子