人教版高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》全部教案

抽樣方法（月日）421教學(xué)目標(biāo)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概念，要求會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：1■在統(tǒng)計(jì)里，我們把叫總體，其中的叫個(gè)體，從總體中叫一個(gè)樣本，樣本中叫做樣本容量。2?從5萬多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績(jī)，用他們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī)，指出：是總體，是個(gè)體，是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是。3?我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，例如，我們通常用樣本平均去估計(jì)總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。二、新課講授：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，第1次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是，第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是_，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是—。每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否確實(shí)相等？例如從含有6個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過程中，總體中的任意一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是—；若它第1次未被抽到而第2次被抽a到的概率是，由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是（填互斥，獨(dú)立）a事件，根據(jù)事件的概率公式，在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率P=a。又由于個(gè)體的任意性，說明在抽樣過程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是_a_。一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為N如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。事實(shí)上用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為n的樣本，那1111么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是,”，且在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。。N由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N）,并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)nn時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02,38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59由于59〉39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16,將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N=100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02,，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每?jī)晌弧⒚績(jī)晌坏刈x數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。2.分層抽樣一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：512528095所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19,,,555在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用前面介紹的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)

I三

1=1I三

1=1行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？梢钥吹?，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。以上我們簡(jiǎn)單介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。小結(jié)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。作業(yè)：1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，這3個(gè)區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？2.要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選并I三

1=1I三

1=1樣本教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)抽樣中的“隨機(jī)”、“估計(jì)”的思想的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧1、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，常用的方法有、.2、當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，通常采用方法抽取樣本.3、某農(nóng)場(chǎng)在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產(chǎn)時(shí)，可按照的比例從各塊地中抽取樣本.4、某學(xué)校有教師160人，后勤服務(wù)人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選22人參加學(xué)區(qū)召開的職工代表大會(huì)，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應(yīng)從上述人員中抽選教師人，后勤服務(wù)人員人，行政管理人員人.二、例題解析例1：說明在以下問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么：（1）為了了解某學(xué)校在一個(gè)學(xué)期里每天的缺席人數(shù)，統(tǒng)計(jì)了其中15天里每天的缺席人數(shù)（2）為了了解某地區(qū)考生（20000名）的高考數(shù)學(xué)平均成績(jī)，從中抽取了1000名考生的成績(jī).例2：欲從全班45名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名學(xué)生.評(píng)注：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)

從第幾行的第幾個(gè)數(shù)開始，按照什么方向取數(shù)都完全是任意的。例3：某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？評(píng)注：分層抽樣的兩個(gè)步驟：①先求出樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)。但應(yīng)注意有時(shí)計(jì)算出的個(gè)體數(shù)可能是一個(gè)近似數(shù)，這并不影響樣本的容量.三、課堂練習(xí)1、為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽I三

1=1I三

1=1取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（）A總體是A總體是240B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量是402、為了考察一段時(shí)間內(nèi)某路口的車流量，測(cè)得每小時(shí)的平均車流量是576輛，所測(cè)時(shí)間內(nèi)的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是3、為了解初學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）

A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C先用抽簽法，再用分層抽樣D先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法4、從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語(yǔ)口語(yǔ)水平，在整個(gè)抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是1112ABCD63235、某大學(xué)共有全日制學(xué)生15000人，其中?？粕?788人、本科生9874人研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，各層次學(xué)生分別應(yīng)抽出多少人才合適？riTt層次學(xué)生分別應(yīng)抽出多少人才合適？riTttn四、課堂小結(jié)1、抽樣的兩種方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②求各層所要抽取的個(gè)體的數(shù)目五、課堂作業(yè)1、為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A總體B個(gè)體C總體的一個(gè)樣本第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（）D樣本容量2、D樣本容量2、為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班I三1=1400名學(xué)生A8B400C96D96名學(xué)生的成績(jī)3、一總體由差異明顯的三部分?jǐn)?shù)據(jù)組成，分別有m個(gè)、n個(gè)、p個(gè)，現(xiàn)要從中抽取a個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本考

慮總體的情況，各部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)分別抽取、.4、某地有2000人參加自學(xué)考試，為了解他們的成績(jī)，從中抽取一個(gè)樣本，若每個(gè)考生被抽到的概率都是0.04，則這個(gè)樣本的容量是5、在不大于1的正有理數(shù)中任取100個(gè)數(shù)，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？6、某醫(yī)院在一段時(shí)間內(nèi)接診患有心臟病、高血壓、癌癥病人共6000高血壓、癌癥病人共6000人，且三類病人之比是1：2：3，為了跟蹤調(diào)查病人的恢復(fù)情況，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有病人中抽取一個(gè)容量為120的樣本，每類病人分別應(yīng)抽取多少人？7、某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示：很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200為了了解網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁(yè)更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類中各應(yīng)抽選出多少份？習(xí)作業(yè)（習(xí)作業(yè)（4月26日）教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本；能通過對(duì)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題能力教學(xué)重點(diǎn)抽樣方法的選擇；總體分布的分析教學(xué)難點(diǎn)抽樣方法的選擇；總體分布的分析教學(xué)過程一、引入大家已經(jīng)知道了如何從總體中抽取樣本，如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì)總體的情況作出一些推斷.今天就要求大家自己動(dòng)手，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.二、舉例例某中學(xué)高中部共有16個(gè)班級(jí)，其中一年級(jí)6個(gè)班，二年級(jí)6個(gè)班，三年級(jí)4個(gè)班.每個(gè)班的人數(shù)均在46人左右（44人－49人），各班的男女學(xué)生數(shù)均基本各占一半.現(xiàn)要調(diào)查這所學(xué)校學(xué)生的周體育活動(dòng)時(shí)間，它是指學(xué)生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動(dòng)、體育比賽等時(shí)間的總和（體育課、上學(xué)和放學(xué)路上的活動(dòng)時(shí)間不計(jì)在內(nèi)）.為使所得數(shù)據(jù)更加可靠，應(yīng)在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.此外還有以下具體要求：（1）分別對(duì)男、女學(xué)生抽取一個(gè)容量相同的樣本，樣本容量可在40－50之間選擇.（2）寫出實(shí)習(xí)報(bào)告，其中含：全部樣本數(shù)據(jù)；相應(yīng)于男生樣本的與，相應(yīng)于女生的與，相應(yīng)于男、女全SSXX21!2體的樣本的；對(duì)上面計(jì)算結(jié)果作出分析.x解：（1）由于各個(gè)年級(jí)的學(xué)生參加體育活動(dòng)的時(shí)間存在差異，應(yīng)采用分層抽樣；又由于各班的學(xué)生數(shù)相差不多，且每班的男女學(xué)生人數(shù)也基本各占一半，為便于操作，分層抽樣時(shí)可以班級(jí)為單位.關(guān)于抽取人數(shù)，如果從每班中抽取男、女學(xué)生各3人，樣本容量各為48（3x16）,符合對(duì)樣本容量的要求.（2）實(shí)習(xí)報(bào)告如

表一所示（3）想一想：1.如何從，直接得出？xxx212.根據(jù)上面的樣本數(shù)據(jù)，還能得出什么結(jié)果？例如，二年級(jí)和三年級(jí)的學(xué)生相比，每名學(xué)生所在家庭的月人均用水量進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查的其與是否存在差異？s其與是否存在差異？sx三、練習(xí)在本班范圍內(nèi)，就具體要求是：先查得在同一月份內(nèi)各家的用水量3單位以計(jì)），然后將它除以家庭人中數(shù)，結(jié)果保到m小數(shù)點(diǎn)后第2位）；再將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算和分析，完成下列實(shí)習(xí)報(bào)告.（表二）四、小結(jié)抽樣時(shí)需要對(duì)所抽取的統(tǒng)計(jì)量的具體含義加以明確的界定；當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，對(duì)抽樣方法的運(yùn)用可以有一定的靈活性.五、作業(yè)兩位同學(xué)各取一副52張的花色牌，每張牌都標(biāo)有從1到13之間的一個(gè)正整數(shù)（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.從這副牌中任抽1張，記下這張牌上的數(shù)，再將這張牌放回，然后再?gòu)闹腥纬?張，記下牌上的數(shù)后，將這張牌放回.如此重復(fù)100次，得到100個(gè)數(shù).求其平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差，各自列出自己的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，對(duì)比兩人得出的結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及內(nèi)涵，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告.附：表一題目調(diào)查本校學(xué)生周體育活動(dòng)的時(shí)間1.周體育活動(dòng)時(shí)間，指一周中（包括雙休日）參加早鍛煉、課間操、課外體育活動(dòng)、體育比賽等時(shí)間的總和（體育課和上學(xué)、放學(xué)路上的活動(dòng)時(shí)間不計(jì)對(duì)抽取樣在內(nèi)）.本的要求2.在所定抽樣的“周”之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作.3.男、女學(xué)生的兩個(gè)樣本的容量相同，并在40－50之間選擇.確定抽樣采用分層抽樣，以班為單位，從每班中抽取男、女學(xué)生各3人，兩個(gè)樣本的方法和樣容量均為48，在各班抽取時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)表法.本容量男生女生一380500245450145620230460600110420105樣本數(shù)據(jù)年480420520280550660580400420380180500（單位：級(jí)350500330600180520140450600400125540分）二42058051017528063028038053095100570年400150450360450330300220320250300350級(jí)400420300500580400400360130450590230三38042023512540047020046016540075430年330200420280300410300220250130270340級(jí)男生，計(jì)算結(jié)果女生,男、女生sx11sx22全體計(jì)算結(jié)果從計(jì)算結(jié)果看到，在周體育活動(dòng)時(shí)間方面，可以估計(jì)男生比女生略多，且波分析動(dòng)程度略小，這所學(xué)校高中學(xué)生的周體育活動(dòng)時(shí)間平均約為分?表二題目調(diào)査本班每名學(xué)生所在家庭的月人均用水量這里的用水量是指同一月份內(nèi)各學(xué)生所在家庭的人均用水量（下對(duì)獲取數(shù)據(jù)的要求3月第1天的水表數(shù)與本月第1天的水表數(shù)之差），數(shù)據(jù)單位為，m結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位.樣本數(shù)據(jù)3（單位：m頻率分布表頻率分布直方圖樣本平均數(shù)要求討論：通過對(duì)本問題的調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，可對(duì)全班同學(xué)所在地統(tǒng)計(jì)結(jié)果的1.為了在所要求的時(shí)間內(nèi)獲取數(shù)據(jù)，調(diào)查任務(wù)就提前布置.備注2.實(shí)習(xí)報(bào)告可由部分同學(xué)完成，然后向全班同學(xué)報(bào)告并進(jìn)行討論.表三題目隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及■

內(nèi)涵對(duì)抽樣的要求從52張花色牌有放回地任抽一張樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差頻率分布表頻率分布直方圖計(jì)算結(jié)果分析總體方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)教學(xué)要求：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)求樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)過程：看一個(gè)問題：甲乙兩個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員在選拔賽中各射擊20次，成績(jī)?nèi)缦拢杭?86865910745656787999乙98677965869687757876問：派誰(shuí)參加比賽合適？一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：12222樣本方差：s=（X—）+（X—）+?+（X—）〕xxx12nn樣本標(biāo)準(zhǔn)差“方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小1222s=［（Xx）（xx）（xX）］22nn的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大。一般的計(jì)算器都有這個(gè)鍵。例一、要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)1從、甲甲65乙849兩6乙個(gè)6582總87根體據(jù)以上中數(shù)據(jù)各，說明1從、甲甲65乙849兩6乙個(gè)6582總87根體據(jù)以上中數(shù)據(jù)各，說明抽哪個(gè)波取動(dòng)小了？一個(gè)樣本甲900920900850910920乙850860890890960950根據(jù)上述樣本估計(jì)，哪個(gè)總體的波動(dòng)較??？3、甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877況比較穩(wěn)定？三、作業(yè)：1、為了考察甲乙問誰(shuí)射擊的情乙95787686779658696877況比較穩(wěn)定？三、作業(yè)：1、為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙141319681016111617哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？某農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在連續(xù)6年中各年的平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲6.756.96.756.386.836.9乙6.687.27.136.386.456.68哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？總體分布的估計(jì)（4月24日）教學(xué)目標(biāo)通過統(tǒng)計(jì)案例，會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)重點(diǎn)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)難點(diǎn)頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制教學(xué)過程一引入在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計(jì)。二案例分析例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位:kg）56.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.57463607064.5586470.55762.5656971.57362587671665659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.5605769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57275.568.5646259.565.558.567.570.5656666.57063試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由2埒2=10.5，組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)為11.(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，?，[74.5，76.5).(4)列頻率分布表如表①頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[54.5，20.02[56.5，58.5)60.06[58.5，60.5)100.1060.5，62.5)100.10[62.5，64.5)140.14[64.5，66.5)160.16[66.5，68.5)130.13[68.5，70.5)110.11[70.5，80.08[72.5，74.5)70.07[74.5，76.5)30.03合計(jì)1001.00(5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖1-1所頻率/組距體重56.570.574.576.554.558.560.562.566.568.564.5由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在(64.5,66.5)kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等.三鞏固練習(xí)1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5，3[24.5，27.5)10[15.5，18.5)8[27.5，30.5)5[18.5，21.5)9[30.5，33.5)4[21.5，24.5)11(1)列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？2食品廠為加強(qiáng)質(zhì)量管理，抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80只，得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下(單位：克)342340346343342346341344348346346340344342344345340344344336348344345332342342340350343347340344353340340356346345346340339342352342350348344350336340338345345336342335343343341347341347344339347348343347346344343344342333345339350337(1)畫出樣本的頻率分布直方圖（2）根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，質(zhì)量不小于350克的罐頭約占多少？四小結(jié)獲得樣本的頻率分布的步驟：（1）求最大值與最小值的差；（2）確定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖.五作業(yè)1某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次.（1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，該射擊者射中7環(huán)—9環(huán)的概率約是多少？2在生產(chǎn)過程中，測(cè)得維尼綸的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）有如下的100個(gè)數(shù)據(jù)：1.361.491.431.411.371.401.301.421.471.391.411.361.401.341.421.421.451.351.421.391.441.421.391.421.421.301.341.421.371.361.371.341.371.371.441.451.321.481.401.451.391.461.391.531.361.481.401.391.381.401.361.451.501.431.381.431.411.481.391.451.371.371.391.451.311.411.441.441.421.471.351.361.391.401.381.351.421.431.421.421.421.401.411.371.461.361.371.271.371.381.421.341.431.421.411.411.441.481.551.37（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)上述結(jié)果估計(jì)，小于各端點(diǎn)值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？總體期望值的估計(jì)（4月24日）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體期望值。2、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本（總體）的平均數(shù)1123nn教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。教學(xué)過程：一、引言：在初中，總體平均數(shù)（又稱為總體期望值）描述了一個(gè)總體的平均水平。對(duì)很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：而且常用兩個(gè)樣本平均數(shù)的大小對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，1123nn去近似地比較相應(yīng)的兩個(gè)總體