2022年海南省保亭縣初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題-附答案

2022年海南省保亭縣初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是（

）．A．－3 B．－1 C．0 D．12．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1，2 B．1，3 C．﹣1，2 D．0，25．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3的3個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為（

）A． B． C． D．8．如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，那么此雙曲線也一定經(jīng)過（

）A． B． C． D．9．如圖，已知ABCD，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，是的中線，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，于點(diǎn)E，若，則（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形紙片中，，P為中點(diǎn)，折疊菱形紙片，使點(diǎn)C落在所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕，則等于（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題13．因式分解：______．14．不等式組的解集為______．15．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若的半徑為2，，則的長(zhǎng)為_______．16．如圖1，在矩形中，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為________；當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_______．評(píng)卷人得分三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)再求值：，其中．18．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球，已知購(gòu)買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共需760元；足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)高40元．(1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？(2)如果計(jì)劃用1500元購(gòu)買籃球、足球共15個(gè)，則最多可購(gòu)買_______個(gè)足球．19．近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A．微信；B．支付寶；C．現(xiàn)金；D．其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了_______名購(gòu)買者；(2)圖1中的________；_______；(3)圖2中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為________度；(4)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有_______名．20．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡的坡度米，米．(1)_______；點(diǎn)B距水平面的高度_____米；(2)求廣告牌的高度．（結(jié)果精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：．）21．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、D不重合），且點(diǎn)E在邊上，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)連接，已知．①試判斷的形狀，并說明理由；②當(dāng)時(shí)，求證：//．22．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線的函數(shù)關(guān)系式為，在x軸上取點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)M．①當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)時(shí)，設(shè)四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②當(dāng)點(diǎn)P位于x軸上方時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，則，故選：A．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．2．C【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故C項(xiàng)正確；D．，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析函數(shù)關(guān)系式可得1＋x≠0，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1＋x≠0，解得x≠﹣1；故選：C此題考查了解析式中自變量的取值范圍，求函數(shù)的自變量取值范圍時(shí)：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為0．4．A【詳解】試題分析：在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于第3位，第4位的數(shù)是0，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（0+2）÷2=1．故選A．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．6．B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從物體上面看，它的俯視圖是故選：B．此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是知道從上面看到的圖形是俯視圖．7．B【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據(jù)題意列表如下：1231－2＋1=33＋1=421＋2=3－3＋2=531＋3=42＋3=5－∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的有2種情況，∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為：．故選：B．本題考查了采用列舉法求出概率的知識(shí)，正確理解題意并制作出列表是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，可知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積為k=-6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可知雙曲線經(jīng)過的點(diǎn)．【詳解】解：雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，∴2×(-3)=-6，又∵(-3)×2=-6，∴雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．9．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=116°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°，∴∠C=116°?64°=52°，故選：B．此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．10．C【分析】首先證明∠BAC＝90°，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴BC2＝25＝AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，BC為斜邊，∴∠BAC＝90°，∵是的中線，∴AD＝BC＝2.5，故選：C此題考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．C【分析】如圖，連接AC，根據(jù)圓周角定理得，再由直徑所對(duì)圓周角是直角得，由得，進(jìn)一步得出．【詳解】解：如圖，連接AC，∵，∴，∵為的直徑，∴,∴,∵,∴,∴,故選：C．本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)圓周角是直角以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造圓周角是解答本題的關(guān)鍵．12．B【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到△ABD為等邊三角形，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，進(jìn)而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°?∠CDE?∠C＝75°，故選：B．此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：==故答案為：．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．14．【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解①得：x≥-2，解②得x<3，∴不等式組的解集是．故答案為：．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解．15．2【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，與相切于點(diǎn)，，，，，，設(shè)，則，解得：，故．故答案為：2．本題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．16．

【分析】由圖象可知：AE＝3，BE＝4，根據(jù)勾股定理可得AB=5，當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P在BE上，設(shè)此時(shí)的PQ為，先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)，求出的長(zhǎng)，即PQ的長(zhǎng)．【詳解】解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，，∴AB=∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD∴

∵∴∴∴∴BC=，故答案為：．當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P在BE上，設(shè)此時(shí)的PQ為，如圖，此時(shí)=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCD，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即．故答案為：．此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，涉及到勾股定理、矩形的性質(zhì)和三角形相似，解題的關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程．17．（1）6；（2），4【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算．再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及法則．18．(1)購(gòu)買一個(gè)足球需要120元，一個(gè)籃球需要80元(2)7【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）由（1）中的單價(jià)可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要購(gòu)買多少個(gè)足球．(1)解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得答：購(gòu)買一個(gè)足球需要120元，一個(gè)籃球需要80元．(2)解：設(shè)最多購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買籃球（15-m）個(gè)，由題意得：120m+80×（15-m）≤1500，解得：m≤7.5，所以最多可購(gòu)買7個(gè)足球．故答案為：7．此題考查了運(yùn)用二元一次方程組和一元一次不等式解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是審清題意，確定建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系．19．(1)200(2)；(3)108(4)928【分析】（1）用B支付寶支付的人數(shù)除以其所占比例即可求解；（2）用總的調(diào)查人數(shù)乘以D類所占比例即可求出n，再用總數(shù)減去B、C、D三類支付方式的人數(shù)之和即可求得m；（3）先求出A種支付方式所占比例，再乘以360°即可求解；（4）用這樣一周內(nèi)支付的人數(shù)乘以A、B兩種支付方式所占的比例之和即可求解．(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)：56÷28%=200（名），即總調(diào)查人數(shù)為200名，故答案是：200；(2)n=200×20%=40（人），m=200-(56+44+40)=60（人），即m=60，n=40，故答案是：60，40；(3)A種支付方式所占比例：60÷200×100%=30%，則扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角：360°×30%=108°，故答案是：108；(4)1600×(30%+28%)=928（名）．則使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名．故答案是：928．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合和是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)30，5(2)這塊宣傳牌的高度約3.7米【分析】（1）過B分別作AE、DE的垂線，設(shè)垂足為H、F．分別在Rt△ABH和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BH、AH、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BF的長(zhǎng)；（2）在Rt△CBF中，∠CBF=30°，由此可求出CF的長(zhǎng)；根據(jù)CD=CF-DF即可求出宣傳牌的高度．(1)解：如圖，過B作BH⊥AE交EA的延長(zhǎng)線于H，在RtABH中，AB=10米i=tan∠BAH==1∶=，∴∠BAH=30°，∴BH=AB·sin∠BAH=10×=5米故答案為：30，5．(2)解：過B作于F，則在中，米，又∵米，∴米，∴米，在中，，∴．∴，解得米，在中，，∴米，∴米，∴米．答：這塊宣傳牌的高度約為3.7米．此題考查了仰角、坡度的定義，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題．21．(1)見解析(2)①是等腰直角三角形，理由見解析；②見解析【分析