用LINGO解決非線性規(guī)劃問題課件

LINGO軟件基本功能1LINGO軟件基本功能1LINGO軟件簡介一、LINGO介紹二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題2LINGO軟件簡介一、LINGO介紹2一、LINGO介紹

LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司LindoSystemInc開發(fā)的求解數(shù)學(xué)規(guī)劃系列軟件中的一個，還有LINDO，GINO，What’sbest等等，它的主要功能是求解大型線形、非線形和整數(shù)規(guī)劃的問題。在此主要介紹LINGO如何求解規(guī)劃問題，所使用的LINGO為V12.0版。3一、LINGO介紹LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公一、LINGO介紹 LINGOV12.0版可用于求以下各類最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：LP LinearProgram線性規(guī)劃QP QuadraticProgram二次規(guī)劃ILP IntegerLinearProgram整數(shù)線性規(guī)劃IQP IntegerQuadraticProgram整數(shù)二次規(guī)劃PILP PureIntegerLinearProgram 純整數(shù)線性規(guī)劃PIQP PureIntegerQuadraticProgram 純整數(shù)二次規(guī)劃NLP NonlinearProgram非線性規(guī)劃INLP IntegerNonlinearProgram整數(shù)非線性規(guī)劃PINLP PureIntegerNonlinearProgram 純整數(shù)非線性規(guī)劃4一、LINGO介紹 LINGOV12.0版可用于求以下各類最一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：1.既能求解線性規(guī)劃問題，也有一定求解非線性規(guī)劃問題的能力；2.輸入模型簡練直觀；3.運(yùn)行速度快、計算能力強(qiáng)；5一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：5一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：4.內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少的語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；5.將集合的概念引入編程語言，很容易將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為LINGO模型；6.能方便地與Excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。6一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：6二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題例1求解如下的線性規(guī)劃模型：7二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題例1二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯一個LINGO程序：MAX=50*X1+70*X2;!目標(biāo)函數(shù);X1+3*X2<=18;!X1,X2為決策變量;2*X1+X2<=16;4*X2<=20;!第二到四行均為約束條件8二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯一個LINGO二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯程序并求解后，得到LINGOModel窗口、Solutionreport窗口和Solverstatus窗口如下：9二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯程序并求解后，二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題通過此例我們對LINGO有了一個基本的認(rèn)識，下面我們來總結(jié)一下LINGO語法規(guī)定：1.求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值分別用MAX=……或MIN=……來表示；2.每個語句必須以分號“；”結(jié)束，每行可以有多個語句，語句可以跨行；3.變量名稱必須以字母（A-Z）開頭，由字母、數(shù)字（0-9）和下劃線所組成，長度不超過32個字符，不區(qū)分大小寫；10二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題通過此例我二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題4.可以給語句加上標(biāo)號，例如[OBJ]MAX=50*X1+70*X2（乘號*不能省略）;5.以！開頭，以“；”結(jié)束的語句是注釋語句，顯示為綠色；6.如果對變量的取值范圍沒有做特殊說明，則所有默認(rèn)的決策變量均為非負(fù)數(shù)；7.LINGO模型以語句一般以“MODEL:”開頭，以“END”結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩語句可以省略8.變量界定函數(shù)（見下頁）

11二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題4.可以二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題8.變量界定函數(shù)：@BND(L,x,U)，即L<=x<=U;注意：沒有想象中的的@SLB函數(shù)與@SUB函數(shù)；@BIN(x)，限制x僅取整數(shù)0或1；注意：不是@INT(x)函數(shù);

@FREE(x)，取消對x的符號限制;@GIN(x)，限制x僅取非負(fù)整數(shù)。12二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題8.變?nèi)?、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例2求解二次規(guī)劃問題：MODEL:MIN=x^2+y^2-2*x-4*y;!目標(biāo)函數(shù);x+y<=1;!x,y為決策變量;y<=0.5;!第二、三行均為約束條件;end13三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例2求三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題14三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題14三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題結(jié)果是：當(dāng)x=0.5，y=0.5時取得最小值，最小值為-2.5注意比較：當(dāng)去掉第二個約束條件y<=0.5時，最小值為-3(當(dāng)x=0,y=1時);當(dāng)去掉所有約束條件(無條件最值)時，最小值為-5(當(dāng)x=1,y=2時);15三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題結(jié)果是：當(dāng)x=0.5，y=三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例3求解非線性規(guī)劃問題：16三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例3求三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題17三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題17三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題18三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題18三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例4求解二次規(guī)劃問題：max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;x1+x2<=100;x1<=2*x2;@gin(x1);@gin(x2);直接使用LINGO最大化過程：19三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例4求三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題20三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題20三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題結(jié)果是：當(dāng)x1=35，x2=65時最大利潤為11077.50，【說明：在LINGO11版本中執(zhí)行上述同樣程序后，其結(jié)果是：當(dāng)x1=36，x2=64取得最大利潤11076.80，懷疑是舊版本的算法在數(shù)值不均衡時引起的計算錯誤。不過當(dāng)采用最小化目標(biāo)函數(shù)時，卻并不出錯！】21三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題結(jié)果是：21LINGO軟件基本功能22LINGO軟件基本功能1LINGO軟件簡介一、LINGO介紹二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題23LINGO軟件簡介一、LINGO介紹2一、LINGO介紹

LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公司LindoSystemInc開發(fā)的求解數(shù)學(xué)規(guī)劃系列軟件中的一個，還有LINDO，GINO，What’sbest等等，它的主要功能是求解大型線形、非線形和整數(shù)規(guī)劃的問題。在此主要介紹LINGO如何求解規(guī)劃問題，所使用的LINGO為V12.0版。24一、LINGO介紹LINGO是美國LINDO系統(tǒng)公一、LINGO介紹 LINGOV12.0版可用于求以下各類最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：LP LinearProgram線性規(guī)劃QP QuadraticProgram二次規(guī)劃ILP IntegerLinearProgram整數(shù)線性規(guī)劃IQP IntegerQuadraticProgram整數(shù)二次規(guī)劃PILP PureIntegerLinearProgram 純整數(shù)線性規(guī)劃PIQP PureIntegerQuadraticProgram 純整數(shù)二次規(guī)劃NLP NonlinearProgram非線性規(guī)劃INLP IntegerNonlinearProgram整數(shù)非線性規(guī)劃PINLP PureIntegerNonlinearProgram 純整數(shù)非線性規(guī)劃25一、LINGO介紹 LINGOV12.0版可用于求以下各類最一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：1.既能求解線性規(guī)劃問題，也有一定求解非線性規(guī)劃問題的能力；2.輸入模型簡練直觀；3.運(yùn)行速度快、計算能力強(qiáng)；26一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：5一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：4.內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少的語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；5.將集合的概念引入編程語言，很容易將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為LINGO模型；6.能方便地與Excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。27一、LINGO介紹LINGO的主要功能特色為：6二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題例1求解如下的線性規(guī)劃模型：28二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題例1二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯一個LINGO程序：MAX=50*X1+70*X2;!目標(biāo)函數(shù);X1+3*X2<=18;!X1,X2為決策變量;2*X1+X2<=16;4*X2<=20;!第二到四行均為約束條件29二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯一個LINGO二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯程序并求解后，得到LINGOModel窗口、Solutionreport窗口和Solverstatus窗口如下：30二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題我們編輯程序并求解后，二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題通過此例我們對LINGO有了一個基本的認(rèn)識，下面我們來總結(jié)一下LINGO語法規(guī)定：1.求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值分別用MAX=……或MIN=……來表示；2.每個語句必須以分號“；”結(jié)束，每行可以有多個語句，語句可以跨行；3.變量名稱必須以字母（A-Z）開頭，由字母、數(shù)字（0-9）和下劃線所組成，長度不超過32個字符，不區(qū)分大小寫；31二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題通過此例我二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題4.可以給語句加上標(biāo)號，例如[OBJ]MAX=50*X1+70*X2（乘號*不能省略）;5.以！開頭，以“；”結(jié)束的語句是注釋語句，顯示為綠色；6.如果對變量的取值范圍沒有做特殊說明，則所有默認(rèn)的決策變量均為非負(fù)數(shù)；7.LINGO模型以語句一般以“MODEL:”開頭，以“END”結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩語句可以省略8.變量界定函數(shù)（見下頁）

32二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題4.可以二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題8.變量界定函數(shù)：@BND(L,x,U)，即L<=x<=U;注意：沒有想象中的的@SLB函數(shù)與@SUB函數(shù)；@BIN(x)，限制x僅取整數(shù)0或1；注意：不是@INT(x)函數(shù);

@FREE(x)，取消對x的符號限制;@GIN(x)，限制x僅取非負(fù)整數(shù)。33二、用LINGO解決基本的線性規(guī)劃問題8.變?nèi)?、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例2求解二次規(guī)劃問題：MODEL:MIN=x^2+y^2-2*x-4*y;!目標(biāo)函數(shù);x+y<=1;!x,y為決策變量;y<=0.5;!第二、三行均為約束條件;end34三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題例2求三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題35三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題14三、用LINGO解決非線性規(guī)劃問題結(jié)果是：當(dāng)x=0.5，y=0.5時取得最小值，最小值為-2.5注意比較：當(dāng)去掉第二個約束條件y<=0.5時，最小值為-3(當(dāng)x=0,y=1時);當(dāng)去掉所有約束條件(無條件最值)時，最小值