2213二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)九年級(jí)數(shù)學(xué)221y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上開口向下關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸即直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)對(duì)稱性頂點(diǎn)2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1,解：列表：x…3（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=X2+1向上y軸(0，1)y=x2-1向上y軸(0，-1)

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂4討論（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2拋物線有什么關(guān)系？

y=x2+18642-2-55xy

y=x2-1y=x2討論（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2拋物線有5思考y=ax2上移k個(gè)單位y=ax2+ky=ax2下移k個(gè)單位y=ax2-k思考y=ax2上移k個(gè)單位y=ax2+ky=ax2下移k個(gè)單6想一想拋物線y=ax2+k中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？想一想拋物線y=ax2+k中的a決定什么？7總結(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì)：1、當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，2、對(duì)稱軸y軸（或x=0），3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），4、|a|越大開口越小，反之開口越大?？偨Y(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如1、當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；8y＝ax2+Ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+K的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減K>0K<0K<0K>0(0,K)y＝ax2+Ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y9練習(xí)：1、把拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線是2、把拋物線y=-x2-2向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線是3、一條拋物線向上平移2.5個(gè)單位后得到拋物線y=0.5x2，原拋物線是4、分別說下列拋物線的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值各是什么及增減性如何？。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7

（3）y=2x2-1

(4)y=?2x2+3y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5練習(xí)：1、把拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋105.(1)拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2線怎樣平移得到的__________.練習(xí)（2）拋物線y=x2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，對(duì)稱軸是____,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最___，最小值是

.（0,3）y軸對(duì)稱軸左側(cè)右03向上平移3個(gè)單位長度(0.-5)y軸增大而減小增大而增大0小-55.(1)拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是11(1)拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，３），則其表達(dá)式為

，它是由拋物線y=－５x2向

平移

個(gè)單位得到的．例題y=－５x2＋３上３(2)拋物線y=ax2＋c與y=３x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，１），則其表達(dá)式為

，y=３x2＋１或y=－３x2＋１(1)拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向121、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，做一做：(4)、二次函數(shù)y=ax2+k（a，k是常數(shù)），當(dāng)x取值x1、x2時(shí)（x1≠x2），函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為k1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（2）形狀與y=-2x2132.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀3.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x1，y1)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)4.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在y軸上，并且離原點(diǎn)1個(gè)單位，圖像經(jīng)過點(diǎn)(–1,0)，求該二次函數(shù)解析式。5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？C＜2.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是(146、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（）B6、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和B15小結(jié)(1)形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)開口方向、極值、開口大??；(3)對(duì)稱軸兩側(cè)增減性。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：小結(jié)(1)形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)開口方向、極值、開口16九年級(jí)數(shù)學(xué)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)第一課時(shí)九年級(jí)數(shù)學(xué)2217y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開口向上開口向下關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸即直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)對(duì)稱性頂點(diǎn)18在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1,解：列表：x…19（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=X2+1向上y軸(0，1)y=x2-1向上y軸(0，-1)

y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸、頂20討論（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2拋物線有什么關(guān)系？

y=x2+18642-2-55xy

y=x2-1y=x2討論（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2拋物線有21思考y=ax2上移k個(gè)單位y=ax2+ky=ax2下移k個(gè)單位y=ax2-k思考y=ax2上移k個(gè)單位y=ax2+ky=ax2下移k個(gè)單22想一想拋物線y=ax2+k中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？想一想拋物線y=ax2+k中的a決定什么？23總結(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì)：1、當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，2、對(duì)稱軸y軸（或x=0），3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），4、|a|越大開口越小，反之開口越大?？偨Y(jié)一般地拋物線y=ax2+k有如1、當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；24y＝ax2+Ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+K的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減K>0K<0K<0K>0(0,K)y＝ax2+Ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y25練習(xí)：1、把拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線是2、把拋物線y=-x2-2向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線是3、一條拋物線向上平移2.5個(gè)單位后得到拋物線y=0.5x2，原拋物線是4、分別說下列拋物線的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值各是什么及增減性如何？。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7

（3）y=2x2-1

(4)y=?2x2+3y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5練習(xí)：1、把拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋265.(1)拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2線怎樣平移得到的__________.練習(xí)（2）拋物線y=x2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，對(duì)稱軸是____,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最___，最小值是

.（0,3）y軸對(duì)稱軸左側(cè)右03向上平移3個(gè)單位長度(0.-5)y軸增大而減小增大而增大0小-55.(1)拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是27(1)拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，３），則其表達(dá)式為

，它是由拋物線y=－５x2向

平移

個(gè)單位得到的．例題y=－５x2＋３上３(2)拋物線y=ax2＋c與y=３x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，１），則其表達(dá)式為

，y=３x2＋１或y=－３x2＋１(1)拋物線y=ax2＋c與y=－５x2的形狀大小，開口方向281、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，做一做：(4)、二次函數(shù)y=ax2+k（a，k是常數(shù)），當(dāng)x取值x1、