江蘇省無錫錫北片2022年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a22．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°5．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,76．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組解是（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°8．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．9．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.12．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個(gè)數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．13．已知，，則的值為____．14．=________.15．將一副學(xué)生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．16．等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是_____．17．已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為______．18．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．20．（6分）若一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的范圍為，求此一次函數(shù)的解析式？21．（6分）已知：如圖，比長(zhǎng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，求和的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．24．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地．求汽車前一小時(shí)的行駛速度．25．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3·a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.2、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題難度中等，需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識(shí)點(diǎn)．3、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組即的解是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.7、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．8、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分的乘法運(yùn)算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，故正確；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.12、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡(jiǎn)再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】試題分析：先算括號(hào)里的,再開方.．故答案是1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．15、1．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對(duì)頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝45°＋∠3，計(jì)算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．16、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°，因?yàn)?10°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.17、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時(shí)∴∴當(dāng)時(shí)，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（2）將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；（3）化簡(jiǎn)之后，將“”看成整體，令，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（2）將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．（3）證明：==將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．∴代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵．20、y=x-6或y=-x+1【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍，分兩種情況用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)所求的解析式為y=kx+b，分兩種情況考慮：（1）將x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，將x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴，解得：k=，b=-6，則函數(shù)的解析式是y=x-6；（2）將x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，將x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴，解得：k=-，b=1，則函數(shù)的解析式是y=-x+1．綜上，函數(shù)的解析式是y=x-6或y=-x+1．故答案為：y=x-6或y=-x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意利用一次函數(shù)自變量的取值范圍，來列出方程組，求出未知數(shù)，寫出解析式．21、AB=8cm，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【詳解】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周長(zhǎng)是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC長(zhǎng)2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴.∵是邊上的中線，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價(jià)格，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價(jià)；（2）將A、B兩點(diǎn)代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點(diǎn)A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)為：=30元（2）當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞10時(shí)，與x的函數(shù)表達(dá)式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當(dāng)0＜x＜10時(shí)，令18x+60＝30x，得x＝5，當(dāng)x＞10時(shí)，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費(fèi)用是一個(gè)分段函數(shù)，故在討