浙大附中2015年高考全真模擬試卷(文,含答案)

浙大附中2015年高考全真模擬試卷數(shù)學（文科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間為120分鐘.參考公式：柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式其中R表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題1．設集合，，則集合等于 （▲）（A）（B）（C）（D）2.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調遞增的是 （▲）（A）（B）（C）（D）3.已知為實數(shù),則“”是“且”的 （▲）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件4．下列命題中錯誤的是 （▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（第5題圖）（D）如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于（第5題圖）5.如圖所示的是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象則函數(shù)的解析式是（▲）（A）（B）（C）（D）6.若的最小值是（▲）（A）8（B）（C）4（D）27．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點，，，使得△為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)為 （▲）（A）1（B）2（C）3（D）48.已知點F（c,0）（c>0）是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是 （▲）（A）（B）（C）（D）非選擇題部分（共110分）二、填空題9.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則▲，▲．▲．10.已知點在直線上，則▲；▲．正（主）視圖俯視圖側（左）視圖34433311.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為正（主）視圖俯視圖側（左）視圖34433312.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為▲cm3．表面積為▲cm2．13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則▲14.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為▲．15.已知函數(shù)，若時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分15分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且滿足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。?17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，，令，，求數(shù)列的前項和．

18.（本小題滿分15分） 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60，E是BC的中點，PA=AB．ABCDEP（第18題ABCDEP（第18題圖）F（Ⅱ）若F為PD上的動點，求EF與平面PAD所成最大角的正切值．19. （本小題滿分15分） 已知拋物線y2=2px（p>0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4. （Ⅰ）求t，p的值； （Ⅱ）設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中O為坐標原點）.（?。┣笞C：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標；（ⅱ）過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.20．（本小題滿分14分）已知，設函數(shù)．（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值及此時的值．數(shù)學（文科）答案1．C.2．D.3．B4．D5．C6．C7．D8．B9．10．;11．;12．12cm3;13．-114．15．16．（本小題滿分15分）解：(Ⅰ)由正弦定理得， 因為所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知于是 從而即時取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時………… 14分17．（本小題滿分15分）（I）設等差數(shù)列的公差為，因為，且成等比數(shù)列．所以，即，解得（舍）或……………5分所以數(shù)列的通項公式為，即．………………7分（II）由，（）兩式相減得，即（），……10分則，，所以，……13分則．…………15分18．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60，所以△ABC為正三角形． E為BC中點，故AE⊥BC；又因為AD∥BC，所以AE⊥AD．…………… 3分 因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．…………… 5分ABCDEP（第18題）F 故AE⊥平面PAD，又PD平面PADABCDEP（第18題）F (Ⅱ)連結AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD， 所以∠AFE為EF與平面PAD所成的角．……10分在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大當且僅當AF最短，即AF⊥PD時∠AFE最大．……………12分 依題意，此時，在Rt△PAD中，， 所以，tan∠AFE=． 所以，EF與平面PAD所成最大角的正切值為．…………… 15分19.（本小題滿分15分）解：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關于的增函數(shù)， 故.當且僅當時取到最小值96.…… 14分20．（本小題滿分14分）（I）當時，，…………3分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為．……6分（II）①當時，，在單調遞增，，由題意得，