七年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的意義；平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)華東師大版知識(shí)精講

初一數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的意義；平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)華東師大版【本講教育信息】一授課內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)的意義；平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)二授課目的：知道普查和抽樣檢查的差異，在學(xué)習(xí)中要感覺(jué)抽樣的必要性。領(lǐng)悟采用有代表性的樣本對(duì)正確估計(jì)整體的重要性。會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。知識(shí)內(nèi)容：普查、抽樣檢查的看法：普查是為了一特定目的而對(duì)所有察看對(duì)象作的全面檢查。抽樣檢查是為一特定目的而對(duì)部分察看對(duì)象作的檢查。普查、抽樣檢查有什么差異，各自的優(yōu)缺點(diǎn)。普查是經(jīng)過(guò)檢查整體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的；抽樣檢查是經(jīng)過(guò)檢查樣本的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的。普查的優(yōu)點(diǎn)：由于對(duì)需察看的對(duì)象都進(jìn)行了檢查，因此得出的結(jié)論是精確的，但是有時(shí)整體中個(gè)體數(shù)量較大，普查的工作量較大，限于時(shí)間、人力、物力，不能夠或不用要進(jìn)行普查，有時(shí)察看帶有破壞性，不宜做普查。抽樣檢查由于只察看整體中的一部分，因此檢查的范圍小，能節(jié)約時(shí)間、人力、物力，其缺點(diǎn)是不如普查結(jié)果精確。抽樣檢查應(yīng)注意：由于抽樣檢查的結(jié)果沒(méi)有普查的結(jié)果精確，因此，為了獲得較為精確的檢查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。整體、個(gè)體、樣本的看法整體：把所有察看的對(duì)象的全體叫做整體。個(gè)體：把組成整體的每一個(gè)察看對(duì)象叫做個(gè)體。樣本：從整體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)整體的一個(gè)樣本。注意：整體、個(gè)體、樣本指的都是數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)的載體（人或物）舉例：為了認(rèn)識(shí)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的500名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，整體是參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的500名運(yùn)動(dòng)員的年齡，500名運(yùn)動(dòng)員。個(gè)體是這500名運(yùn)動(dòng)員中每名運(yùn)動(dòng)員的年齡，而不是500動(dòng)員。樣本是被抽查的50名運(yùn)動(dòng)員的年齡，而不是50名運(yùn)動(dòng)員。

。50名運(yùn)動(dòng)員的年不是參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員中每名運(yùn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的看法1）若是有n個(gè)數(shù)，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。2）將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在正中間地址的一個(gè)數(shù)或正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3）在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的常用指標(biāo)，它們從各自不一樣的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)?！镜湫屠}】例1以下檢查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽樣檢查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的1）為認(rèn)識(shí)你所在班級(jí)學(xué)生的體重情況，查閱班級(jí)體檢表。2）為認(rèn)識(shí)當(dāng)?shù)赜虿孰娫诰用窦彝ブ械钠占奥?，向全班同學(xué)作檢查。3）為認(rèn)識(shí)本校七年級(jí)學(xué)生每天做作業(yè)所花的時(shí)間，向全年級(jí)同學(xué)作檢查。（4）為認(rèn)識(shí)你校每個(gè)學(xué)生每天的零花銷數(shù)量，采用每個(gè)班學(xué)號(hào)為10的整數(shù)倍的同學(xué)作檢查。5）為認(rèn)識(shí)某國(guó)道每天的汽車流量，檢查了上午9時(shí)至10時(shí)經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站的汽車總量。6）為認(rèn)識(shí)參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了一個(gè)代表隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的年齡。解析：（1）認(rèn)識(shí)的是班級(jí)學(xué)生的體重情況，人數(shù)較少，而檢查的又是班級(jí)體檢表，因此是普查。2）要檢查的地域與實(shí)質(zhì)檢查的地域不一樣樣，屬于抽樣檢查。3）要檢查的范圍與實(shí)質(zhì)檢查范圍一致，是普查。4）要檢查的范圍較廣，而實(shí)質(zhì)檢查的可是部分學(xué)生，故是抽樣檢查。5）要認(rèn)識(shí)某國(guó)道每天的汽車流量，而檢查的時(shí)間范圍很短，因此是抽樣檢查。6）要檢查的范圍與實(shí)質(zhì)檢查的范圍不一樣樣，是抽樣檢查。解：（1）（3）是普查（2）（4）（5）（6）是抽樣檢查說(shuō)明：要分清所進(jìn)行的檢查是普查還是抽樣檢查，主要看：要檢查的范圍與實(shí)質(zhì)檢查的范圍可否一致，檢查的對(duì)象是全體還是部分。例2請(qǐng)指出以下哪些檢查不合適作普查而合適作抽樣檢查：1）察看某一批輪胎的最大承載力。2）檢查我班學(xué)生中觀看周五的“快樂(lè)辭典”這一節(jié)目的人數(shù)。3）前年春天學(xué)校為了抗擊“非典”，需要認(rèn)識(shí)全校師生的體溫有無(wú)異常情況。4）認(rèn)識(shí)某種動(dòng)物的耐寒能力。5）察看某種燈泡的使用壽命。解析：（1）（5）的察看帶有破壞性。4）的察看帶有害性，同時(shí)也不能能收集某種動(dòng)物。故（1）（4）（5）不能夠做普查，而合適作抽樣檢查；2）檢查的范圍不大。3）鑒于“非典”傳染的特別性，抗擊“非典”要對(duì)每一個(gè)人做體溫記錄。因此（2）（3）宜做普查。例3以下抽樣檢查中抽取的樣本合適嗎為什么（1）數(shù)學(xué)老師為了認(rèn)識(shí)全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問(wèn)題。請(qǐng)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的10名同學(xué)開會(huì)商會(huì)。2）在上海市檢查我國(guó)公民的受教育的程度。3）在中學(xué)生中檢查青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度。4）檢查每個(gè)班學(xué)號(hào)為5的倍數(shù)的學(xué)生，以認(rèn)識(shí)全校學(xué)生的身高和體重。5）檢查七年級(jí)中的兩位同學(xué)，以認(rèn)識(shí)全校學(xué)生的課外指導(dǎo)用書的擁有量。解析：1）中的抽樣不太合適。抽樣時(shí)，應(yīng)該讓成績(jī)好、中、差的同學(xué)都有代表參加。2）中上海市是我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、公民受教育程度較高的城市之一，因此不擁有代表性。3）中青少年不能是是中學(xué)生，還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生。中學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度不代表青少年對(duì)網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度。4）中由于抽樣是隨機(jī)的，因此能夠認(rèn)為抽樣合適。5）中檢查的人數(shù)太少，各年級(jí)的情況可能有所不一樣，因此抽樣不合適。說(shuō)明：進(jìn)行抽樣檢查時(shí)，所抽取的“樣本”要擁有代表性，要代表整體中不一樣的人群、不一樣的地域、不一樣的層次、不一樣的時(shí)間等。樣本的容量要適中，力求使檢查的結(jié)果與整體情況湊近。例4為了認(rèn)識(shí)我校七年級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況，從每個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取5名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，在這個(gè)問(wèn)題中，整體、個(gè)體和樣本分別是什么解析：要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)弄清整體是指所要察看對(duì)象的全體。個(gè)體是指組成整體的每一個(gè)察看對(duì)象，樣本是指整體中取出的一部分個(gè)體。解：整體是我校七年級(jí)學(xué)生的身高的全體；個(gè)體是我校七年級(jí)每一位學(xué)生的身高；樣本是每個(gè)班級(jí)中采用的5名學(xué)生的身高。說(shuō)明：這道題很簡(jiǎn)單出現(xiàn)“整體是我校七年級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況的全體”這樣的錯(cuò)誤。出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的主要原因是沒(méi)有弄清察看對(duì)象是指“詳盡的數(shù)量指標(biāo)”而“身體發(fā)育情況”包括很多方面，如身高、體重、肺活量等等，它不夠詳盡。例5某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了認(rèn)識(shí)魚池里有多少千克魚，他第一次撈出100條魚，并將每條魚作上記號(hào)放入魚池里，當(dāng)它們完好混雜于魚群后，又撈出300條，其中帶有記號(hào)的魚有10條，并稱得這300條魚的總重為627kg，請(qǐng)你運(yùn)用以上供應(yīng)的信息估計(jì)這個(gè)魚池里魚的總重量。解析：要解決這個(gè)問(wèn)題，第一應(yīng)運(yùn)用樣本估計(jì)整體的近似關(guān)系：估計(jì)魚池中有多少條魚，再利用樣本重量估計(jì)魚池里魚的總重量。解：設(shè)魚池里有魚條，則解得：條估計(jì)魚池魚的總重量答：估計(jì)魚池里魚的總重量為6270kg。例6某校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行軍訓(xùn)隊(duì)列比賽，十位評(píng)委給七年級(jí)一班的評(píng)分為：10，，，，，，，，，，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為該班的最后得分，求七（1）班的最后得分。解析：這道題是求去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分。解：答：七（1）班的最后得分分。說(shuō)明：此例中有兩個(gè)最低分分，只能去掉一個(gè)。例7某校七年級(jí)12名數(shù)學(xué)教師的年齡（歲）以下：25，23，52，47，35，38，37，39，36，27，35，38，求這12名教師年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：解這類題要點(diǎn)是要抓住平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的看法。解：平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)：35和38答：這12名教師的平均數(shù)是36歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是35歲和38歲。說(shuō)明：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不需要計(jì)算，也不需要排序，中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按大小序次排列，把地址處在最中間的數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫中位數(shù)。例8某校七（七）班50名學(xué)生的校服尺碼以下表所示：尺碼（cm）145150155160165170175180人數(shù)2518128221求該班學(xué)生校服尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解析：50名學(xué)生的校服尺碼應(yīng)為50個(gè)數(shù)據(jù)，而上表只出現(xiàn)8個(gè)數(shù)據(jù)，說(shuō)明有些數(shù)據(jù)是重復(fù)出現(xiàn)的，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都應(yīng)分別算作一個(gè)數(shù)據(jù)。解：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)答：該班學(xué)生校服的尺碼平均數(shù)是158.8cm，中位數(shù)是157.5cm，眾數(shù)是155cm。說(shuō)明：求平均數(shù)的時(shí)候要注意重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)。例9語(yǔ)文教師想認(rèn)識(shí)學(xué)生周末在家閱讀課外書籍的時(shí)間，于是讓全班同學(xué)將上周末在家閱讀課外書籍的時(shí)間寫在紙上交給她，下面是全班50名學(xué)生上周末在家閱讀課外書籍的時(shí)間（單位：分鐘）30，25，35，40，35，20，25，35，70，75，60，40，45，35，30，50，55，60，35，30，35，30，35，40，50，35，35，30，20，50，35，30，50，35，30，35，45，40，65，70，35，65，30，35，45，70，35，30，25，20。1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2）在這組數(shù)據(jù)里老師隨機(jī)地抽一個(gè)數(shù)據(jù)，最可能獲得的是幾分鐘。解：（1）平均數(shù)（分鐘）中位數(shù)為35（分鐘）眾數(shù)為35（分鐘）（2）最可能獲得的是35分鐘。時(shí)間202530354045505560657075正正頻數(shù)正一一正【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一填空題：為某一特定目的而對(duì)________察看對(duì)象作的________叫做普查。而對(duì)________察看對(duì)象作的檢查叫做抽樣檢查。我們把所要察看的對(duì)象的________叫做整體，把組成整體的________叫做個(gè)體。普查是經(jīng)過(guò)________的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣檢查是經(jīng)過(guò)________的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的。4為了察看一個(gè)學(xué)校的學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況，檢查了其中20名學(xué)生每天參加課外活動(dòng)的情況，其中整體是________，樣本是________________個(gè)體是________________。檢查1萬(wàn)張面值100的人民幣中有無(wú)假幣，能夠采用________的檢查方式，檢查中秋之夜吃月餅的人數(shù)，應(yīng)采用________的檢查方式。某校在“希望工程”獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)中，各班捐款的數(shù)額以下（單位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，414，399，則該校平均每班捐款________元。7檢查一組數(shù)據(jù)按由小到大的序次排列后，處在________或________是中位數(shù)。8在一次歌唱比賽中，六位評(píng)委對(duì)某選手的打分以下：78、82、77、85、83、77去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，該選手的平均得分是________分。一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶10次，其中2次命中10環(huán)，3次命中9環(huán)，5次命中8環(huán)，這個(gè)問(wèn)題中的平均數(shù)是________環(huán)，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________。已知的平均數(shù)是a，則的平均數(shù)是________；若的平均數(shù)是a，則的平均數(shù)是________。選擇題：為了認(rèn)識(shí)1000只燈泡的使用壽命，從中取出50只進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是（）A1000只燈泡是整體每只燈泡的使用壽命是整體的一個(gè)樣本50只燈泡是整體的一個(gè)樣本50只燈泡的使用壽命是整體的一個(gè)樣本2以下問(wèn)題檢查中，不合適作普查而合適作抽樣檢查的有（）1）一戶家庭每年扔掉多少個(gè)廢塑料袋2）此刻中學(xué)生的生活自理能力。3）某牛奶廠網(wǎng)點(diǎn)某月訂牛奶的戶數(shù)。4）檢查一批精度要求特別高的零件的尺寸。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)

D4

個(gè)3為了認(rèn)識(shí)一塊小麥試驗(yàn)田的所有單株的平均株高，題中樣本是（）

從中抽取

100株進(jìn)行測(cè)量，在這個(gè)問(wèn)A每株小麥的株高C100株小麥的株高

B所有單株小麥的平均株高D10010名工人某天生產(chǎn)同一零件的數(shù)量是：15、17、14、10、15、19、17、16、14、12，則這日

10名工人生產(chǎn)零件的中位數(shù)是（

）A14

件

B16

件

C15

件

D17

件5某工廠對(duì)一個(gè)生產(chǎn)小組的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，在10天中，這個(gè)生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)以下（單位：個(gè)）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2。該生產(chǎn)小組的產(chǎn)品中次品數(shù)的（A平均數(shù)是2B眾數(shù)是3C中位數(shù)是D平均數(shù)是

）6一組按從小到大依次排列的數(shù)據(jù)

-1，0，4，，6，15，且這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A5B6C4D一組數(shù)據(jù)25，27，24，25，26，28，28，24，25，26的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則a、b、c的大小關(guān)系是（）ABCD對(duì)于數(shù)據(jù)2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3：（1）眾數(shù)是2；（2）眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；（3）中位數(shù)與平均數(shù)相等；（4）平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9在一組數(shù)據(jù)中加入它的中位數(shù)，則新數(shù)據(jù)組中的（）A中位數(shù)不變B平均數(shù)必然會(huì)變C眾數(shù)必然不變D以上說(shuō)法均不對(duì)10一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）ABCD三解答題：1某學(xué)生在一次測(cè)試中，語(yǔ)、數(shù)、外三門平均分為90分，政、史、地、生四門平均分為分，求他七門功課的平均分。2某中學(xué)為了認(rèn)識(shí)全校用電情況抽查了10天的用電量情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表：用電量（度）9093102113114120天數(shù)1123121）求上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)。2）估計(jì)該校一個(gè)月（按30天）的用電量。3從小到大依次排列的一組數(shù)據(jù)中，的平均數(shù)是25，的平均數(shù)是35，的平均數(shù)是30，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4人人商場(chǎng)經(jīng)理想認(rèn)識(shí)某種商品的銷售情況，以便確定下次該商品的進(jìn)貨數(shù)量，你能幫助她設(shè)計(jì)一種既省時(shí)，又