天津工業(yè)大學(xué)07-08理工概率期末-答案

天津工業(yè)大學(xué)（2007—2008學(xué)年第一學(xué)期）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題參考答案其它做法請與課程負(fù)責(zé)人協(xié)商，與評卷教師討論后確定評分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題(33分,每空1.5分,本題總分做四舍五入填寫在題首和卷首)1.設(shè)在一次試驗中A發(fā)生的概率為,而進(jìn)行n次獨(dú)立的實驗,則A至少發(fā)生1次的概率為1-(1-p)n,至多發(fā)生1次的概率為(1-p)n+np(1-p)n-1;2.某系統(tǒng)有4個獨(dú)立工作的元件其可靠性為,,系統(tǒng)元件連接方式如圖3.若隨機(jī)事件A,B的P(A)=0.7,P(B)=0.2,=0.9則=0.6,=0.1,P()=0.75,P()=1/9(=0.1111);=1/3,=-5/3;或=-1/3,=5/3;(只對一組不扣分)4.設(shè)隨機(jī)變量(正態(tài)分布),則的概率密度函數(shù)為:=,的方差=9;若,則5.獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y,Z滿足(均勻分布),若(二項分布),(泊松分布),,,,則=1/3,4ln10+11/4;ln10,2ln10-1/2,6.獨(dú)立的隨機(jī)變量具有相同分布律變量是來自總體,Z的分布Z的分布函數(shù)7.設(shè)的樣本，則統(tǒng)計量,,,則服從,n,,,當(dāng)n足夠大時近似服從(滿分10分)現(xiàn)欲從甲乙丙丁4名選手中選取1人射擊目標(biāo)1次,他們被選中的概率分為0.1,0.1,0.3,0.5;已知他們各自擊中目標(biāo)的概率分別為0.65,0.7,0.75,0.85,計算下面問題:1.求目標(biāo)被擊中的概率;2.若目標(biāo)被擊中,求其是被丙的概率;二．解：A＝{目標(biāo)被擊中};Bi={選中選手i做射擊},(i=1,2,3,4分別對應(yīng)甲乙丙丁)；2;=0.65,0.7,0.75,0.85;4=0.785;7=0.287;10(滿分9分)設(shè)隨機(jī)變量,已知,計算落在內(nèi)的概率;三.解:===36=1.9876-1=0.9876;9四.解:1.當(dāng)時,取值為;2,,,,4;52.有實根,,6==7====;9五.1.確定A的值;2.求邊緣分布密度和;3.計算,;4.計算;5.計算;解:1.由得：=1,有,;32.（注：和二者計算正確1個，給2分，全對給3分）；=；＝;63.（當(dāng),二者計算正確1個，給1分）有=;當(dāng),有=84.==;105.===;12六.X123Y210P{X=i}2/31/41/12P{Y=j}1/407/3620/36Y=k21P{Y=k|X=2}2/3,1/3,0解:1.（a和b二者計算正確1個，給2分，全對給3分）由E(Y)=,得;,得;32.P{X=1}=;P{X=2}=;P{X=3}=;P{Y=2}==;P{Y=1}=;P{Y=0}=;63.P{Y=k|X=2}=;結(jié)果見上表94.==-=-.=103/432;10DX==,DY==,11==（0.44）(未得近似值,不扣分)12七(滿分8分)隨機(jī)地選取81人在某時刻測量某種化合物的pH值,各人測量結(jié)果為隨機(jī)變量,且相互獨(dú)立,并服從同一分布,其數(shù)學(xué)期望為6,方差為0.36,以表示其算術(shù)平均值;.1.計算;(計算中用到的數(shù)據(jù)見本題目第2問后面)2.若換個時刻再測量一次,又得到一個平均值(各人各次的結(jié)果皆相互獨(dú)立,但都服從同一分布),計算;,,,,解:1.n=81,,,即有;2=4===0.8664;52.顯然,,6=7;81.計