2016年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細答案(原版+解析版)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)2016年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算2a2+a2，結(jié)果正確的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a24．13世紀數(shù)學(xué)家斐波那契的（計算書）中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）A．42 B．49 C．76 D．775．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°9．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．10．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．因式分解：a2﹣9=．12．二次根式中字母x的取值范圍是．13．一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號是偶數(shù)的概率為．14．把拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是．15．如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為．三．解答題：（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20.21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．18．先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=2016．19．太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．為了落實省新課改精神，我是各校都開設(shè)了“知識拓展類”、“體藝特長類”、“實踐活動類”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開設(shè)的“體藝特長類”中各門課程學(xué)生的參與情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）若該校有200名學(xué)生參加了“體藝特長類”中的各門課程，請估計參加棋類的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你給學(xué)校提一條合理化建議．21．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（﹣4，m），且與y軸交于點B，第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2=的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點D，B（1）求m的值；（2）求一次函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．22．如圖1，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：（1）如圖2，將圖1中的點C移動至與點E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；（2）如圖3，在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點A，C，B都在格點上，在格點上畫出點D，使點C與BC，CD，DA的中點F，G，H組成正方形CFGH；（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長．23．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展；如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．24．小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點的縱坐標(biāo)h，并說明它的實際意義；（3）爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當(dāng)她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度．2016年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：B．3．計算2a2+a2，結(jié)果正確的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2【考點】合并同類項．【分析】根據(jù)合并同類項法則合并即可．【解答】解：2a2+a2=3a2，故選D．4．13世紀數(shù)學(xué)家斐波那契的（計算書）中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）A．42 B．49 C．76 D．77【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依題意有，刀鞘數(shù)為76．故選：C．5．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【解答】解：知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B．6．已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【解答】解：360°÷=360°÷40°=9．答：這個正多邊形的邊數(shù)是9．故選：D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】先求出△的值，再根據(jù)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；△＜0?方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．8．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問題）．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，故的度數(shù)是150°．故選：C．9．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】過F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過F作FH⊥AE于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，故選D．10．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】a2﹣9可以寫成a2﹣32，符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．12．二次根式中字母x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．13．一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號是偶數(shù)的概率為．【考點】概率公式．【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：∵標(biāo)號為1，2，3，4，5的5個小球中偶數(shù)有2個，∴P=．故答案為：．14．把拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是y=（x﹣2）2+3．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先確定y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，3），所以平移后拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+3．故答案為y=（x﹣2）2+3．15．如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，易得△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求DF的長，【解答】解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．故答案為7．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為4．【考點】解直角三角形．【分析】首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①當(dāng)點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當(dāng)點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1則點Q運動的路程為QO=1，③當(dāng)點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為：4三．解答題：（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20.21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括號得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．18．先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先計算括號里面的加法，再把除法化成乘法，約分得出化簡結(jié)果，再代入x的值計算即可．【解答】解：（1+）÷=×=×=，當(dāng)x=2016時，原式==．19．太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．20．為了落實省新課改精神，我是各校都開設(shè)了“知識拓展類”、“體藝特長類”、“實踐活動類”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開設(shè)的“體藝特長類”中各門課程學(xué)生的參與情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）若該校有200名學(xué)生參加了“體藝特長類”中的各門課程，請估計參加棋類的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你給學(xué)校提一條合理化建議．【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)“總體=樣本容量÷所占比例”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“樣本容量=總體×所占比例”可求出參加C舞蹈類的學(xué)生人數(shù)，再由總體減去其他各樣本容量算出參加E棋類的學(xué)生人數(shù)，求出其所占總體的比例，再根據(jù)比例關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特點，找出一條建議即可．【解答】解：（1）被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：12÷30%=40（人）．（2）被調(diào)查參加C舞蹈類的學(xué)生人數(shù)為：40×10%=4（人）；被調(diào)查參加E棋類的學(xué)生人數(shù)為：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名學(xué)生中參加棋類的學(xué)生人數(shù)為：200×=40（人）．（3）因為參加A球類的學(xué)生人數(shù)最多，故建議學(xué)校增加球類課時量，希望學(xué)校多開展拓展性課程等．21．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（﹣4，m），且與y軸交于點B，第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2=的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點D，B（1）求m的值；（2）求一次函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；切線的性質(zhì)．【分析】（1）直接將A點代入反比例函數(shù)解析式求出答案；（2）直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出C，B點坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用A點坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍．【解答】解：（1）把點A（﹣4，m）的坐標(biāo)代入y2=，則m==﹣1，得m=﹣1；（2）連接CB，CD，∵⊙C與x軸，y軸相切于點D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴設(shè)C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐標(biāo)代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y1=x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴當(dāng)y1＜y2＜0時，x的取值范圍是：x＜﹣4．22．如圖1，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：（1）如圖2，將圖1中的點C移動至與點E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；（2）如圖3，在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點A，C，B都在格點上，在格點上畫出點D，使點C與BC，CD，DA的中點F，G，H組成正方形CFGH；（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長．【考點】平行四邊形的判定．【分析】（1）連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理得到BD=，由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG=BD=，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖2，連接BD，∵C，H是AB，DA的中點，∴CH是△ABD的中位線，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四邊形CFGH是平行四邊形；（2）如圖3所示，（3）解：如圖3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的邊長是．23．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展；如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進而確定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四邊形ACBD′面積；（ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90°時，過點D′作D′E⊥AC于點E，如圖3（ii）所示，由S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四邊形ACBD′面積即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示：∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時，延長AD′，CB交于點E，如圖3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，設(shè)EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2