2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.06.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

7.

8.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx9.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?0.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.

14.

15.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.119.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.423.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

24.

25.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-129.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

30.

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，433.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶37.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要38.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確39.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

40.

41.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

42.

43.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

44.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同45.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

46.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

47.

48.A.3B.2C.1D.1/2

49.

50.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.求微分方程的通解．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.

81.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則83.84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.證明：89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

7.B

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.B

14.B

15.B

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

17.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

20.B解析：

21.A

22.B

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

24.A

25.A

26.C

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

28.C解析：

29.B

30.D

31.B解析：

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

33.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

36.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

37.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

38.D

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

40.D

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

42.A

43.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

44.D

45.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

46.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

47.D

48.B，可知應(yīng)選B。

49.B

50.A

51.

52.1

53.

54.3

55.x=-1

56.11解析：

57.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

58.

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

60.061.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

62.

63.極大值為8極大值為864.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

65.

66.

67.22解析：

68.-2-2解析：

69.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

70.

71.

72.

列表：

說(shuō)明

73.74.由二重積分物理意義知

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

83.

84.

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.函數(shù)的定義