諧響應(yīng)分析理論

雖然在ANSYS中進(jìn)行諧響應(yīng)分析是一個(gè)很簡(jiǎn)單的過(guò)程，只需要幾行代碼就可以實(shí)現(xiàn)。很多朋友根據(jù)書(shū)上或者網(wǎng)上已有的分析代碼稍作修改就可以進(jìn)行分析了。但是其中很多概念是否理解了呢，得到的結(jié)果有什么實(shí)際意義呢。下面通過(guò)介紹一個(gè)單自由度的彈簧振子的諧響應(yīng)分析理論求解，然后在ANSYS中求解。通過(guò)兩種結(jié)果的對(duì)比，以解釋一些概念。這個(gè)例子是Help手冊(cè)中的VM86,很多振動(dòng)學(xué)的教材中都會(huì)有這樣的例子。1■問(wèn)題描述Probl^^Ek對(duì)睹—AT</>s疑總茁總光辦擔(dān)tiweF統(tǒng)陽(yáng)ElefineProbl^^Ek對(duì)睹—AT</>s疑總茁總光辦擔(dān)tiweF統(tǒng)陽(yáng)Elefine卅抑lode》如上圖是一個(gè)典型的單自由度彈簧振子系統(tǒng)。假設(shè)此系統(tǒng)承受諧激勵(lì)載荷卜=戸其中門為激勵(lì)載荷的幅值，右為載荷的周期。2■理論基礎(chǔ)此系統(tǒng)的動(dòng)力方程為：mi+ci+ =Ficos(wt)⑴這個(gè)方程的求解方法很多，下面介紹一種最常用的求解方式：方程兩邊同除以訕，得到—cos(oji)th如果令,則上式可以寫成：t+ + Aco0(otji)(3)這個(gè)方程的解分為兩部分，一部分為齊次方程的解，就是阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)，自由振動(dòng)響應(yīng)隨時(shí)間衰減，最后消失，所以自由振動(dòng)響應(yīng)也叫瞬態(tài)響應(yīng)。另一部分是特解，也就是強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。不會(huì)隨時(shí)間衰減，所以稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)'V和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)「可分別求解，然后合成為系統(tǒng)的總響應(yīng)。下面介紹如何求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即方程(3)的特解。由于激振力為簡(jiǎn)諧力，可以證明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡(jiǎn)諧的，并且與激振力有同樣的頻率。設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有如下形式：.<|=A''| -小(4)其中，工和J分別是系統(tǒng)響應(yīng)的幅值和相位。將式(4)代入方程式(3),可得—屮)C06仏t一於)一2仙代㈡呂列祖—於))=CxJ^AcOs(ctji)利用三角函數(shù)關(guān)系故有,求解上式可得到(7)這樣就得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)』I的幅值上和相位角:以后有機(jī)會(huì)再寫詳細(xì)對(duì)于方程(3)的齊次方程的解，也就是瞬態(tài)解這里只是給出求解結(jié)果,的求解過(guò)程。以后有機(jī)會(huì)再寫詳細(xì)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為：,；+ + =II(8)工程中阻尼一般比較小，此方程的解可以表示為:旳=山一2"世€00(⑷屈-于是振動(dòng)微分方程的(1)的解為：Z=巧+工2=出—「3cos(如時(shí)一專)Xcoe(wi-少)畫(huà)出此響應(yīng)曲線如下圖:從圖中可以看到，正如前面所說(shuō)的，由于阻尼的存在，瞬態(tài)響應(yīng)部分隨