2021-2022學(xué)年云南省昆明市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D略2.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B略3.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點.

B.在區(qū)間內(nèi)均無零點.C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點.D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在內(nèi)有零點.參考答案：D略5.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C6.不等式的解集為，則a，b的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則b=（

）A. B.2 C.3 D.參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A9.下列敘述正確的是(

)A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜b，則|a|＞|b| D．若|a|=|b|，則a=±b參考答案：D【考點】分析法和綜合法．【專題】計算題；方案型；推理和證明．【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可．【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|＞|b|，則a＞b，利用a=﹣3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0＜b=5，則|a|＞|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=±b，成立．故選：D．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

參考答案：612.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略13.若實數(shù)滿足，則的最大值是______________。參考答案：-214.已知，若，則=

.參考答案：-315.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：[-1，1）略17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且，求.參考答案：（Ⅰ）令，則，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情給分)19.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設(shè)存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．略20.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若對于A中的每一個x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴滿足題意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對知識的準(zhǔn)確理解與掌握．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與該圖象有三個公共點，從左至右分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).（2）由題知直線與該圖象由三個公共點，則，由得故.22.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sin