2021-2022學(xué)年安徽省宣城市績溪縣華陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市績溪縣華陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.．已知動點(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略3.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，丁不排在初一，則不同的安排方案共有（A）504種

（B）960種

（C）1008種

（D）1056種參考答案：D5.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的A是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：程序框圖.6.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.浙江新高考方案正式實(shí)施，一名同學(xué)要從物理、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史、技術(shù)七門功課中選取三門功課作為自己的選考科目，假設(shè)每門功課被選到的概率相等，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在區(qū)間[﹣3，3]中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間[﹣3，3]中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選A．9.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.

10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）

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54

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58參考答案：A在等差數(shù)列中，，所以。選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為

參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]13.定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列,且a1=5,公和為5,那么a18的值為

,且這個數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為

.參考答案：

答案：3

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14.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(I)給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.參考答案：②③;15.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：a=b＞c【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求得a=＞1，b=＞1，再根據(jù)c=log32＜1，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案為a=b＞c．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，對數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．16.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2﹣x1=15，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），∴x1，x2是一元二次方程x2﹣2ax﹣8a2=0（a＞0）的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2+32a2＞0．∴x1+x2=2a，x1x2=﹣8a2．∵x2﹣x1=15，∴152==4a2+32a2，又a＞0．解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.，則的最小值為

.參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）……3分又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即又，所以……6分（2）由（1）知，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，可知.……9分因?yàn)?，所以，由和知函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.……12分19.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，．（1）請指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：

（3分）（1），是非奇非偶函數(shù)．

（3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)．

（2）由，得，．

（4分）所以．即．

（2分）20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）由

………………1分

得

………………3分

所以函數(shù)的定