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2022-2023學(xué)年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.方程z=x2+y2表示的曲面是()
A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面
2.
3.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
4.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是()
A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果,交流考評(píng)意見(jiàn)
5.1954年,()提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。
A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特
6.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
7.()。A.sinx+ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx+xcosx)
8.
9.函數(shù)在(-3,3)內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是()。
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
13.
14.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形,如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力,此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積
D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍
15.設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(diǎn)(1,0)處
A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定
16.
17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
18.
19.
20.()A.A.1/2B.1C.2D.e
21.
22.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
23.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
24.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
25.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確
26.設(shè)直線,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸
27.
28.
29.設(shè)z=tan(xy),則等于()A.A.
B.
C.
D.
30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4
31.
32.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
33.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)34.當(dāng)x→0時(shí),2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小
35.
36.()。A.-2B.-1C.0D.237.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
38.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x,則k=
A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3
39.
40.
41.
42.
43.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
44.設(shè)y=2-cosx,則y'=
A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx
45.
46.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
47.設(shè)f(x)=sin2x,則f(0)=()
A.-2B.-1C.0D.2
48.
49.A.
B.
C.
D.
50.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.
52.微分方程dy+xdx=0的通解為y=__________.
53.
54.
55.
56.
57.
58.設(shè)f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),則g(x)=__________.
59.∫e-3xdx=__________。
60.
61.設(shè)函數(shù)y=x2lnx,則y=__________.
62.63.64.65.
66.67.68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
74.證明:75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.77.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
81.
82.
83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
84.
85.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.88.89.求微分方程的通解.90.
四、解答題(10題)91.
92.93.
94.
95.設(shè)
96.97.
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,a2).
(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。
98.
99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
是函數(shù)
的()。
A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)102.
參考答案
1.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.
2.A
3.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
4.A解析:績(jī)效評(píng)估的步驟:(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo);(2)確定考評(píng)責(zé)任者;(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī);(4)公布考評(píng)結(jié)果,交流考評(píng)意見(jiàn);(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論,將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。
5.B解析:彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。
6.B
7.A
8.A
9.B
10.C
11.C
12.C
13.B
14.D
15.C
16.D解析:
17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。
18.B
19.A解析:
20.C
21.C
22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
23.D
24.C
25.D
26.C將原點(diǎn)(0,0,0)代入直線方程成等式,可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0,2,1),又與x軸同方向的單位向量為(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所給直線與x軸垂直,因此選C。
27.D
28.A
29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
由于z=tan(xy),因此
可知應(yīng)選A.
30.A由于可知收斂半徑R==1.故選A。
31.D
32.D
33.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).
y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x>0時(shí),y'>0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。
34.D
35.B解析:
36.A
37.B
38.D解析:
39.B
40.D
41.D
42.B
43.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.
44.D解析:y=2-cosx,則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。
45.A
46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
47.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故選D。
48.B
49.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
50.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l,y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分.又可以表示為0≤x≤1,0≤y≤x。因此選D。
51.5/4
52.
53.
54.y
55.
56.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
57.
58.
59.-(1/3)e-3x+C
60.11解析:
61.62.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,則du=cosxdx,
63.
64.
65.
66.x-arctanx+C67.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程.
由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程.
所給直線z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線1,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點(diǎn)法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
為所求平面方程.
或?qū)憺?x-y+z-5=0.
上述兩個(gè)結(jié)果都正確,前者3(x-1)-(y+2)+z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程,而后者3x-y+z-5=0
稱為平面的-般式方程.
68.解析:
69.[*]
70.
71.
72.
列表:
說(shuō)明
73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
74.
75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
77.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
78.
79.
80.
81.
82.由一階線性微分方程通解公式有
83.
84.
85.
86.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.由二重積分物理意義知
88.
89.
90.
則
91.
92.93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法.
94.
95.
96.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分.
解法1
解法2利用微分運(yùn)算
【解題指導(dǎo)】
求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法:
97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程.
α=1.
因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).
過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1.
本題在利用定積分表示平面圖形時(shí),以y為積分變量,以簡(jiǎn)化運(yùn)算,這是值得注意的技巧.
98.
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