2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

3.

4.

5.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

6.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

17.

18.

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

21.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

23.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散24.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－225.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.

27.

28.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較30.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

31.

32.A.A.0B.1/2C.1D.2

33.

34.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

35.A.A.1

B.

C.

D.1n2

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.442.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

43.

44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

47.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是48.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要49.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)51.52.53.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

54.

55.

56.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

57.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

58.

59.

60.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

61.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

62.63.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．64.

65.

66.

67.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

68.69.70.級數(shù)的收斂半徑為______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.求微分方程的通解．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.

79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.證明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

3.B

4.C

5.C

6.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

7.D

8.B

9.C解析：

10.D

11.C

12.C

13.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

15.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

16.D不存在。

17.D

18.D

19.D

20.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

21.B

22.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

23.D

24.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

25.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

26.A解析：

27.A

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

29.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

30.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

31.B

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

33.B

34.A

35.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

36.B

37.B解析：

38.D

39.D

40.D

41.B

42.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

43.B

44.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

45.D

46.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

48.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

49.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

50.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

51.

52.53.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

54.

55.

56.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

57.1

58.答案：1

59.

60.y=C1+C2x。

61.-2sin2

62.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。63.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．64.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

65.7/566.k=1/2

67.68.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

69.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

70.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

78.

則

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

列表：

說明

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由等價無窮小量的定義可知89.由一階線性微分方程通解公式有

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在