《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》課件1

1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(3)復(fù)習(xí)回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，

其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱(chēng)為隨機(jī)誤差。2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱(chēng)為殘差。3、對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：稱(chēng)為殘差平方和，它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)?？坍?huà)模型擬合的精度相關(guān)指數(shù)：R2取值越大，則殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好.1)確定解釋變量和預(yù)報(bào)變量;2)畫(huà)出散點(diǎn)圖;3)確定回歸方程類(lèi)型;4)求出回歸方程;5)利用相關(guān)指數(shù)或殘差進(jìn)行分析.建立回歸模型的基本步驟回歸分析

從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱(chēng)為因變量，處在被解釋的地位，x稱(chēng)為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制

問(wèn)題：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù),試建立y與x之間的回歸方程解:1)作散點(diǎn)圖;從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來(lái)很好地近似。這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。選變量解：選取氣溫為解釋變量x，產(chǎn)卵數(shù)為預(yù)報(bào)變量y。畫(huà)散點(diǎn)圖假設(shè)線性回歸方程為：?=bx+a選模型分析和預(yù)測(cè)當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93估計(jì)參數(shù)由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73

相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時(shí)，y=19.87×28-463.73≈93一元線性模型奇怪？93>66?模型不好？

y=bx2+a變換y=bt+a非線性關(guān)系線性關(guān)系方案2問(wèn)題１選用y=bx2+a，還是y=bx2+cx+a？問(wèn)題3

產(chǎn)卵數(shù)氣溫問(wèn)題2如何求a、b？合作探究

t=x2二次函數(shù)模型方案2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得：

y=0.367x2-202.54當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t問(wèn)題２變換y=bx+a非線性關(guān)系線性關(guān)系問(wèn)題１如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵數(shù)氣溫指數(shù)函數(shù)模型方案3合作探究對(duì)數(shù)方案3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xz當(dāng)x=28oC時(shí)，y≈44，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665，相關(guān)指數(shù)R2=r2≈0.99252=0.985

對(duì)數(shù)變換：在中兩邊取常用對(duì)數(shù)得令，則就轉(zhuǎn)換為z=bx+a最好的模型是哪個(gè)?產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型比一比函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型是哪個(gè)?解:令則z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出變換后數(shù)據(jù)表并畫(huà)出x與z的散點(diǎn)圖x和z之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來(lái)擬合x(chóng)21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.194.7455.784應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題需要注意的問(wèn)題：對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，我們要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在有三個(gè)不同的回歸模型可供選擇來(lái)擬合紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來(lái)確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。殘差表編號(hào)1234567x21232527293235y711212466115325e(1)0.52-0.1671.76-9.1498.889-14.15332.928e(2)47.719.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965非線性回歸方程二次回歸方程殘差公式（1）y=f(bx+a+e)Z=bx+a+e(2)y=bg(x)+a+et=g(x)y=bt+a+e(3)y=f(bg(x)+a+e)Z=bt+a+e用線性回歸模型解決非線性相關(guān)問(wèn)題小結(jié)實(shí)際問(wèn)題樣本分析回歸模型抽樣回歸分析預(yù)報(bào)精度預(yù)報(bào)用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建