電阻電路等效變換

第二章電阻電路的等效變換

電阻電路—由電阻元件和獨立電源、受控源組成的電路

激勵—獨立電源響應(yīng)—所產(chǎn)生的電壓和電流一端口(單口)網(wǎng)絡(luò)—具有兩個外接端鈕的電路一端口伏安特性

(VCR)—關(guān)聯(lián)方向的電壓與電流關(guān)系式ui若兩個一端口N,N′的伏安特性相同，則它們互為等效,若N′為一電阻Req

,則稱N等效于Req,

Req被稱為一端口N的等效電阻.等效的概念等效的作用1.N,N′互換，不影響外接電路，即等效相對外電路而言2.簡化外電路的分析計算3.不含獨立電源的一端口可用一電阻Req

等效§2-1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、串聯(lián)電阻首尾相聯(lián)，流過同一電流的連接方式，稱為串聯(lián)(圖2－2a)VAR:VAR:即若干電阻串聯(lián)等效于一個電阻，Req=R1+R2+···+Rn——分壓公式二、線性電阻的并聯(lián)電阻首尾分別相聯(lián),處于同一電壓下的連接方式,稱為并聯(lián)(圖2－3a)。VAR:VAR:即若干電阻并聯(lián)等效于一個電阻,Req=1/R1+1/R2+···+1/Rn

分流公式:特例：兩電阻并聯(lián)二、電阻的混聯(lián)—串、并聯(lián)的組合采用逐次等效的辦法例2－1求Rab=?55615①

②

③

①

②

③

例2-2

求圖1.6-9(a)電路ab

端的等效電阻。例2－3求ab兩端的等效電阻解：由于c、d兩點等電位，故可用導(dǎo)線短接，或?qū)⑦@兩點連接的元件7Ω(斷開)去掉，則：§2-2利用等電位點求等效電阻結(jié)論：若電路中兩點電位相等，則：

①可將這兩點短路②可將這兩點之間連接的支路斷開

對某些對稱性電路可采用此方法處理例2－4圖2－7所示電路每個電阻都是2Ω,求a,b兩端的等效電阻cde根據(jù)電路的對稱性,可知c,d,e三點等電位,故可用導(dǎo)線短接?！?-2電阻的Y－Δ等效變換R1,R2,R3

R3,R4,R5

}Y(星)形連接R1,R3,R4

R2,R3,R5

}Δ(三角)形連接若Y→Δ,即

R1,R2,R3→Ra,Rb,Rc,則：Req=(Ra//R4+Rb//R5,)//Rc如何求該一端口的Req?問題：如何進(jìn)行等效變換？保證伏安特性相同i1i3i2i3i1i2i1i3i2i1i3i2對圖2-9a,令i3=0,則:

對圖2-9b,令i3=0,則:

故：同理,令i1=0,可得:同理,令i2=0,可得:反之,可得:特例,若R12=R23=R31=RΔ,則:R1=R2=R3=RY,且RΔ=3RY例2－5求圖2-9a電路中電流I1,I2,I3,I4。

解:思路

Req

II3

I4

I2I1I由分流公式,可得:I1

I2

Δ→Y§2-3電源電路的等效變換R=R',us=Ris證明：R'=R,is=us/R一、電壓源模型與電流源模型

的等效變換iuiui'二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)1．電壓源串聯(lián)與uS

方向相同的電壓源uSk取正號,相反則取負(fù)號

2.電流源并聯(lián)兩個電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反KCL、KVL和獨立電源的定義。與iS

方向相同的電壓源iSk取正號,相反則取負(fù)號

例2-6圖2-14a電路,已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6RL=3。求電阻RL電流i

解:思路:對于電路的局部分析計算問題,可采用等效變換方法圖2-14b圖2-14a三、電壓源模型串聯(lián)例2-3圖2-15a所示電路,已知iS1=10A,iS2=1A,iS3=9A,

R1=3,

G2=6,G3=2,R4=5,求電流i4

四、電流源模型并聯(lián)解：為求電流i4,可將三個并聯(lián)的電流源模型等效為一個電流源模型

討論：若要求電流i1,i2,i3,怎么辦？

圖2-15a圖2-15bi1i2i3u4回到原電路來分析！五、須注意的特殊情況圖12-16a圖12-17a任意電路與電壓源并聯(lián)等效

任意電路與電壓源并聯(lián)等效

圖12-16b圖12-17b例2－7用等效變換求圖2-17a的電流I=?

圖2－17a圖2－17b圖2－17c圖2－17d將電流源模型等效變換為電壓源模型圖2－17e將電壓源模型串聯(lián)變換為電壓源模型將電壓源模型等效變換為電流源與模型將電流源模型并聯(lián)變換為電流源模型解:§2-3輸入電阻不含獨立電源的一端口的輸入電阻定義為：故Rin=Req,即輸入電阻和等效電阻相等由Rin的定義知:圖2－18a的VAR為：u=Rini圖2－18a圖2－18b(關(guān)聯(lián)參考方向見圖2－18a)由Req的定義知:圖2－18b的VAR為：u=RiniRin,Req的計算方法：①等效變換法②根據(jù)Rin的定義uiui例2－8求圖2-19電路的輸入電阻Rin=?

解:標(biāo)明電壓、電流及參考方向,則:圖2－19l2l1選擇回路l1,列寫KVL:選擇回路l2,列寫KVL:注意:輸入或等效電阻可以為負(fù)值!如何解釋？uii1i2例2－9求圖2-20(a)電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。

具體計算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

圖2－20得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

得到圖(c)電路。由此求得電流例2－10求圖2-21(a)電路中電流i。解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為

電流源與電導(dǎo)并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得圖2－21例2－10求圖2-16(a)電路中電壓u。

(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)