2022-2023學(xué)年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.

4.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

18.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.

44.證明：45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.A由于

可知應(yīng)選A．

5.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.A解析：

8.D

9.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

10.A

11.D

12.B

13.B

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

15.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

16.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

17.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

18.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.B

20.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

21.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

22.1

23.4π

24.25.

本題考查的知識點為不定積分計算．

26.

27.x=-2

28.x=-2x=-2解析：29.本題考查的知識點為重要極限公式。

30.3/2

31.

解析：

32.2

33.

34.1

35.90

36.

37.38.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

39.1

40.1/61/6解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知49.由二重積分物理意義知

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

則

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

62.

63.64.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常