2022-2023學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.

3.A.2B.1C.1/2D.-14.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

12.

13.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.

21.

22.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面24.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

25.

26.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

27.

28.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

29.

30.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

31.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

32.

33.

34.

35.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

36.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)37.（）。A.3B.2C.1D.038.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.1

B.

C.

D.1n2

40.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)_________。

42.

43.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。44.

45.

46.

47.48.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．49.

50.51.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為_(kāi)_____．

52.

53.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

54.

55.

56.微分方程xy'=1的通解是_________。57.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則58.59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

72.

73.74.75.設(shè)z=x2y+siny，=________。76.若=-2，則a=________。77.78.79.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

80.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

81.

82.設(shè)，則y'=________。83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)y=e3x知，則y'_______。89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.證明：

92.

93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

98.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.

100.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則102.求微分方程的通解．103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

104.

105.106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.

110.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)111.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

112.

113.

114.

115.

116.

117.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

118.

119.

120.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.D

5.D解析：

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

7.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

9.D解析：

10.C

11.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

12.C

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

14.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

15.A解析：

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.B

18.D

19.B

20.A

21.B

22.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

23.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

24.A

25.D

26.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

27.B

28.C

29.C解析：

30.B

31.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

32.B解析：

33.A

34.A

35.C

36.D解析：

37.A

38.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

40.C

41.

42.43.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

44.

45.

46.

解析：

47.48.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

49.

50.|x|51.-24本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點(diǎn)x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點(diǎn)x為f(x)的最大(小)值點(diǎn)．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點(diǎn)x1=-3，x2=3，可知這兩個(gè)駐點(diǎn)都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多為求出駐點(diǎn)x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有判定駐點(diǎn)x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問(wèn)題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點(diǎn)，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點(diǎn)，最大值為y|x=1=-24．

52.

53.

54.(-∞．2)

55.56.y=lnx+C57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

58.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

60.

61.62.F(sinx)+C

63.264.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

67.11解析：68.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

69.

70.x=-3

71.y=Ce2x-3/2

72.x+2y-z-2=073.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

74.75.由于z=x2y+siny，可知。76.因?yàn)?a，所以a=-2。

77.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

78.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

79.則

80.f(x)+C

81.00解析：

82.

83.84.0

85.y=0

86.2

87.00解析：88.3e3x

89.

90.2

91.

92.

93.

94.

95.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.由二重積分物理意義知

97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

99.

則

100.

101.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

102.103.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

104.

105.

106.

列表：

說(shuō)明

107.

108.

109.由一階線性微分方程通解公式有

110.111.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜