教育部課題雙曲線簡單幾何性質(zhì)

教育部課題雙曲線簡單幾何性質(zhì)2.2.2的簡單幾何性質(zhì)(一)

復習引入這兩個定點叫做雙曲線的焦點.兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.1.雙曲線的定義：

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.新課講授2.雙曲線的標準方程：xyF1F2Oc2＝a2＋b2F2yF1xO是F1(－c,0)、F2(c,0).焦點在x軸上，焦點是F1(0,－c)、F2(0,c).焦點在y軸上，焦點(a＞0,b＞0)(a＞0,b＞0)復習引入(±a,0)

(0,±b)圖形關(guān)于x軸、y軸、原點對稱范圍對稱性頂點離心率(a＞b＞0)3.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：xaA1yB2F2OF1A2-abB1-b新課講授利用雙曲線的標準方程研究雙曲線的幾何性質(zhì)以為例．(a＞0，b＞0)新課講授1．范圍雙曲線上點(x,y)都滿足即x2≥a2，a－ax≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi)．∴|x|≥a(a＞0)．雙曲線在不等式y(tǒng)OxF1F2∴從幾何角度看范圍，但要從代數(shù)角度證明新課講授yOxF1F22．對稱性雙曲線關(guān)于y軸、x軸、原點都是對稱的．坐標軸是雙曲線的對稱軸．原點是雙曲線的對稱中心．雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心．從幾何角度容易看出對稱性，從代數(shù)角度要如何證明。橢圓也一樣。新課講授3．頂點

令y＝0，得x＝±a，∴雙曲線和x軸有兩個交點A1(－a,0)、A2(a,0).令x＝0，得y2＝－b2，這個方程沒有實數(shù)根，則雙曲線和y軸無交點.雙曲線和它的對稱軸有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點．特殊點B1(0,－b)、B2(0,b).yOxA1A2F1F2y=by=-bB2B1新課講授3．頂點a叫做雙曲線的實半軸長．b叫做雙曲線的虛半軸長．實軸的長等于2a．線段A1A2叫做雙曲線的實軸．線段B1B2叫做雙曲線的虛軸.虛軸的長等于2b．實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.yOxA1A2F1F2B2B1虛軸為什么要標出？第一，跟離心率即雙曲線開口大小有關(guān)，第二跟漸近線有關(guān)。漸近就是漸漸靠近。其實兩者是一回事。新課講授4．漸近線

經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x＝±a，經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y＝±b，四條直線圍成一個矩形(如圖)．yOxA1A2B2B1F1F2ab的漸近線.叫做雙曲線兩條直線新課講授4．漸近線這時雙曲線方程為x2－y2＝a2，漸近線方程為x＝±y，它們互相垂直，并且平分雙曲線實軸和虛軸所成的角．

a＝b時，實軸和虛軸等長，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線.新課講授如何求出漸近線？

一，即把雙曲線方程的右邊1改為0。二，畫出實軸、虛軸，矩形的對角線就是。要不要死記硬背？新課講授5．離心率（刻畫雙曲線的開口程度）雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率．，∵c

＞a＞0，∴e＞1．a(chǎn)不變，e增大，則b增大，于是雙曲線開口越開闊。例題講解例1.求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.例2

雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225只有到了近代才可以造出來。從近代開始，生活中出現(xiàn)了有雙曲線的物體即建筑物。它們是人類研究了雙曲線的性質(zhì)后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)建造的。不知道雙曲線的性質(zhì)，建筑物是造不出來的。解：如圖，建立直角坐標系xOy,使小圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點重合。這時，上下口的直徑CC′,BB′都平行于x軸，且︱CC′︱=13×2,︱BB′︱＝25×2CxyOA′AC′BB′13122512b????íì==--)1(,1)2(.113)55(1225,22222222ybyCB－在雙曲線上，所以因為點圖形方程范圍對稱性頂點離心率漸進線A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱關(guān)于x軸、y軸、原點對稱..yB2A1A2

B1

xOF2F1F1(-c,0)F2(c,0)xB1yO.F2F1B2A1A2.F2(0,c)F1(0,-c)小結(jié)對于橢圓和雙曲線到底是a大還是b大還是c大，需要死記硬背嗎？對于橢圓和雙曲線到底是a2=b2+c2，還是c2=a2+b2需要死記硬背嗎？如果給出橢圓、雙曲線具體的數(shù)字的方程判斷焦點在x軸還是y軸需要死記硬背嗎？雙曲線的漸近線需要死記硬背嗎？