計數(shù)原理復(fù)習(xí)課知識分享

計數(shù)原理復(fù)習(xí)課04年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）（7）若展開式中存在常數(shù)項,則的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)1205年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）(5)在的展開式中,含的項的系數(shù)是（A）74（B）121（C）-74（D）-121

06年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）08年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）09年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題08年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）09年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）從0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)中，任取4個組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求:（1）這個四位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）這個四位數(shù)能被5整除的概率。(數(shù)字問題)①一年365天,兩名學(xué)生的同生日相同的概率②一年365天,甲、乙丙只有2人同生日的概率③一年365天,一個班50人有且只有2人同生日的概率④一年365天,一個班50人至少有2人同生日的概率（生日問題）在一副撲克牌共52張牌中，任意抽取5張牌。①求所抽取的5張牌中含有的同一點數(shù)牌的最多張數(shù)不少3的概率②求所抽取的5張牌中含有同一點數(shù)的牌的概率③求所抽取的5張牌為同花順為五張的概率（撲克問題）現(xiàn)有強弱不同的十支球隊，若把他們均勻分為兩組進行比賽，分別計算：(1)兩支最強的隊被分在不同組的概率。(2)兩支最強的隊恰在同一個組的概率。（分組問題）①甲乙丙丁4個人分乘兩輛A、B車，每輛車乘2人，求甲乙兩人同車的概率②若40個人分乘兩輛A、B車，每輛車乘20人，求甲乙兩人同車的概率（坐車問題）袋子中有2只黑球，2只白球，它們除顏色不同外沒有其它的差別，現(xiàn)在把球隨機地一只一只地摸出來，求第1次摸到黑球的概率。（摸球問題）某人有5把鑰匙，其中有1把可打開房門，但忘記了開房門的是哪一把鑰匙，于是他逐把不重復(fù)地試開，問：①恰好第三次打開房門的概率②恰好第n次（n=1,2,3,4,5）打開房門的概率（開鎖問題）(1)5個相同的小球放入編號為1,2的盒子中,要求每個盒子至少有一個小球,問有幾種不同的放法?練習(xí):(2)5個相同的小球放入編號為1,2的盒子中,允許盒子可空,問有幾種不同的放法?將4個編號的球隨機地放入3個編號的盒中，對每一個盒來說，所放的球數(shù)k滿足。假定各種放法是等可能的，試求：⑴“第一盒中沒有球”的概率；⑵“第一盒中恰有一球”的概率；⑶“第一盒中恰有兩球”的概率；⑷“第一盒中恰有三球”的概率。四面體的頂點和各棱的中點共10個，取其中4個不共面的點，問共有多少種不同的取法？

與立體幾何有關(guān)（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有幾種?（2）正方體8個頂點可連成多少對異面直線？如圖,把一個體積為64cm3,表面涂有紅漆的正方體木塊鋸成64個體積為1cm3的小正方體,從中任取一塊,求這一塊至少有一面涂有紅漆的概率.答案:邳州市鐵富高級中學(xué)67891011將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)。問:（1）共有多少種不同的結(jié)果?（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點數(shù)123456第二次拋擲后向上的點數(shù)654321234567345678456789789101112678910變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？變式2：點數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？

變式3：點數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？

（擲骰子問題）變式4：如果拋擲三次，問拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點數(shù)之和等于9的概率分別是多少？

分析：拋擲一次會出現(xiàn)6種不同結(jié)果，當(dāng)連拋擲3次時，事件所含基本事件總數(shù)為6*6*6=216種，且每種結(jié)果都是等可能的.解：記事件E表示“拋擲三次的點數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點數(shù)為偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;

由于基本事件數(shù)目較多，已不宜采用枚舉法，利用計數(shù)原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同結(jié)果有3*3*3=27種，故記事件F表示“拋擲三次得點數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表示“拋擲三次得點數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴對于1＋3＋5來說，連拋三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況。

【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6種情況】

⑵對于2＋2＋5來說，連拋三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況，

【其中1＋4＋4同理也有3種情況】⑶對于3＋3＋3來說，只有1種情況。因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故甲,乙兩人參加法律知識競答,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,判斷題4道,甲,乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲,乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?答案:(1)(2)（答題問題）練習(xí)、在一次口試中，要從20道題中隨機抽出6道題進行回答，答對了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對其中的4道題就獲得及格，某考生會回答20道題中的8道，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的可能性是多少？（2）他獲得及格與及格以上的可能性有多大？答案：〔1〕〔2〕例1:將長為的棒隨機折成3段,(1)3段能構(gòu)成三角形的概率.(2)求3段不能構(gòu)成三角形的概率.析:用x,y表示第1段,第2段的長度要使三段構(gòu)成三角形,0xy(1)P(A)=(2)P(A)=練習(xí):在面積為1的正方形ABCD中任取一點P,求△PAB,△PBC,△PAD,△PCD的面積均大于的概率.0BACDxy(圖1)yx011(圖2)解:建系如圖1,設(shè)P(x,y)則如圖2可知概率為福彩“排列5”的新玩法.其特點是玩法簡單，中獎容易.每1注彩票由5個號碼組成，每個號碼從0至9中選擇，按搖獎機出號先后排列，只要對中2個相鄰的號碼即可中獎.（1）試計算該彩票中一等獎的可能性是多少？（2）若某人的某注彩票選中了一等獎號碼中的前3位數(shù)字，后2位數(shù)字隨機排列，試計算他中一等獎的可能性是多少？答案：〔1〕〔2〕（彩票問題）變式：某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個號碼中抽出7個號碼為一注，每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號碼，從11至20