人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3正方形（一）課件(共20張PPT)

正方形（一）知識(shí)回顧:定義邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形

四邊形兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究（一）

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃我發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟我發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形拓展討論討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性圖形語言

文字語言

符號(hào)語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形判斷四邊形是正方形有哪些方法？2、先說明它是矩形，再說明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等．3、先說明它是菱形，再說明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角．1、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角。(定義法）

①、對(duì)角線相等的菱形是正方形

②、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形③、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（）（）（）（）（）（）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？

真真假假假真例

求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進(jìn)行證明ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.知識(shí)拓展:正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)討論后填寫下表：

邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形

幾種特殊四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形ADCBO

正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？補(bǔ)充練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

平方厘米．ABCD2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長.小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形有哪些性質(zhì)?對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊：角：對(duì)角線：作業(yè)習(xí)題19.2第8、15題補(bǔ)充習(xí)題：1、已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1，P為AC上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC定義四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。

各邊相等且有三個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。

有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。

對(duì)角線平分且相等，并且交角為直角的四邊行為正方形。判定1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。