2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解2.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

3.

4.

5.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x7.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx8.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

34.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

35.________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.證明：

55.

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

69.

70.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

又可導(dǎo)．

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.A

3.D解析：

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.A

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.B

13.A

14.C解析：

15.A

16.C

17.C

18.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

19.C

20.D所給方程為可分離變量方程．

21.

22.2

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

24.

25.

26.

27.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

28.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

29.11解析：

30.-ln2

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.

33.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

34.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

35.

36.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.3/23/2解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.