2022-2023學(xué)年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

9.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.下列命題中正確的有()．

15.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.22.直線的方向向量為________。

23.

24.

25.微分方程y'=2的通解為__________。

26.______。

27.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.y=lnx，則dy=__________。

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.設(shè)y=xe，則y'=_________.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.求微分方程的通解．44.45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

3.A

4.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

6.D

7.B

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

10.D

11.B解析：

12.A

13.D

14.B解析：

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

17.D

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.B21.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。22.直線l的方向向量為

23.

24.

25.y=2x+C26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

27.

28.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.(00)

31.(1/x)dx

32.33.1

34.dx35.k=1/2

36.

37.

38.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

40.-2-2解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

列表：

說明

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

則

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：

64.

65.

66.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的