2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

10.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

11.

12.等于()A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

18.

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.

21.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

23.

24.

25.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

26.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

27.

28.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.A.A.4πB.3πC.2πD.π

30.A.A.

B.

C.

D.

31.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

32.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

33.

34.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

35.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

36.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

37.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

38.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-139.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。46.47.

48.

49.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則59.

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

65.

66.

67.

68.69.________。

70.

71.72.73.

74.

75.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

76.

77.78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.微分方程y''+y=0的通解是______.

89.90.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計算題(20題)91.92.求微分方程的通解．93.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．94.

95.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.證明：99.

100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．102.103.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．104.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．105.

106.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．107.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

108.

109.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

110.

四、解答題(10題)111.112.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．113.求微分方程的通解．114.

115.

116.

117.

118.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。119.

(本題滿分8分)120.求y=xlnx的極值與極值點．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)122.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

參考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

8.B

9.D

10.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

11.B

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

14.C

15.C

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

17.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

18.D解析：

19.A

20.B解析：

21.B

22.D本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

23.D

24.D

25.B

26.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

27.B

28.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

29.A

30.D

31.C

32.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

33.A

34.A

35.C

36.C

37.C

38.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

39.A

40.A

41.1/4

42.0

43.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

44.45.因為z=x2+3xy+y2+2x，46.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

47.

48.49.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

50.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

51.ln|x-1|+c

52.1/3

53.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

54.

55.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

56.

57.58.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此59.解析：

60.

61.

62.

63.9064.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

65.x=-3

66.

67.dx

68.

69.

70.11解析：

71.72.3yx3y-1

73.

74.-exsiny75.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

76.0

77.

本題考查的知識點為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

78.

79.

80.81.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

82.

83.1/21/2解析：84.

85.

86.

87.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．88.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

89.|x|

90.

91.

92.93.函數(shù)的定義域為

注意

94.

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

96.

97.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.

則

100.

列表：

說明

101.

102.

103.

104.

105.由一階線性微分方程通解公式有

106.由二重積分物理意義知

107.由等價無窮小量的定義可知

108.

109.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

110.

111.112.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：

本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

113.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．114.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知