10.5圖形的全等-華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共20張PPT)

第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.5圖形的全等下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）1.翻折、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形的三種基本變換。經(jīng)過這三種基本變換后，圖形會(huì)發(fā)生怎樣的改變，變換前后圖形有什么關(guān)系？

變換前后圖形的位置發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，它們的形狀和大小并沒有改變.導(dǎo)入新課

要想知道兩個(gè)圖形的大小、形狀是否發(fā)生了變化，我們可以經(jīng)過這三種變換，把它們重合在一起，觀察它們是否完全重合.如果能夠完全重合，那么它們的大小、形狀沒變.2.怎么判別兩個(gè)圖形大小形狀沒有變化？觀察圖中的平面圖形，你能發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)圖形是全等圖形嗎？做一做全等圖形圖形全等：

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.

一個(gè)圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等.反過來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合.

觀察下圖中的兩對(duì)多邊形，每對(duì)中的其中的一個(gè)可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個(gè)圖形重合？上面的兩對(duì)多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個(gè)全等的多邊形經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

想一想探究新知3.圖形全等的表示方法.下圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE≌五邊形A′B′C′D′E′.符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”，點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與B′、點(diǎn)C與C′、點(diǎn)D與D′、點(diǎn)E與E′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).ABCDEA′B′C′D′E′探究新知4.圖形全等的性質(zhì).依據(jù)上面的分析，我們知道全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，這就是全等多邊形的特征，實(shí)際上這也是我們識(shí)別全等多邊形的方法，即邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等.性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.探究新知

性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.三角形是特殊的多邊形，因此全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.

ABCDEF如圖，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊嗎？對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)角：∠C與∠F.對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，BC與EF，AC與DF.例如圖所示，△ABC沿著BC的方向平移至△DEF的位置，∠A=80°,∠B=60°，求∠F的度數(shù).ABECFD分析:由圖形平移的特征可知，△ABC與△DEF的形狀與大小相同，即△ABC≌△DEF.從而得到對(duì)應(yīng)角相等，然后再利用△DEF的內(nèi)角和求解.例題講解解：由平移可知，△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.ABECFD反饋訓(xùn)練，應(yīng)用提高在日常生活中，處處可以看到全等的圖形，例如，同一張底片印出的同樣尺寸的照片，我們使用的數(shù)學(xué)課本的封面，我們班的課桌面等等.試盡可能多地舉出生活中全等圖形的例子，和同學(xué)比一比，看誰(shuí)舉出的例子多.1.下列說(shuō)法正確的是（）①用一張像紙沖洗出來(lái)的10張1寸像片是全等圖形；②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)隨堂演練C

2.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，面積也相同.其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.下列圖形：①兩個(gè)正方形；②每邊長(zhǎng)都是1cm的兩個(gè)四邊形；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓.其中是一對(duì)全等圖形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.全等圖形的

和

都相同.形狀大小AB5.找出圖中的全等圖形:解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）6.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，ＡＢ＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，點(diǎn)B與點(diǎn)H、點(diǎn)D與點(diǎn)J分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)出圖中標(biāo)的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．EA5

11D

8Bb

CJFGIHe115°adc1210解：a=12、αb=10、c=8、d=5、e=11、α=90°、β=115°.7.如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：∠B=30°,∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC,∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE