2022年廣東省梅州市桃源中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年廣東省梅州市桃源中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C2.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為()A．7πB．9πC．11πD．13π參考答案：D如圖，由題意可知∠AMN＝60°，設球心為O，連結(jié)ON、OM、OB、OC，則ON⊥CD，OM⊥AB，且OB＝4，OC＝4.在圓M中，∵π·MB2＝4π，∴MB＝2.在Rt△OMB中，OB＝4，∴OM＝2.在△MNO中，OM＝2，∠NMO＝90°－60°＝30°，∴ON＝.在Rt△CNO中，ON＝，OC＝4，∴CN＝，∴S＝π·CN2＝13π.

3.分類變量和的列聯(lián)表如下，則

合計合計

(A)越小，說明與的關系越弱(B)越大，說明與的關系越強(C)越大，說明與的關系越強(D)越接近，說明與關系越強參考答案：C4.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．【解答】解：設直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，前n項和公式的應用，屬于基礎題．6.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）A．假設三內(nèi)角都不大于60度B．假設三內(nèi)角都大于60度C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B8.已知數(shù)列的前n項和則的值為

（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．80

B．40C．20D．10參考答案：C9.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，﹣1） B．（，1） C．（0，） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設點P（x0，y0）由焦點半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．10.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略12.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：略13.若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。參考答案：略14.曲線在（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．15.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：16.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：17.（理）將4個不同的球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個球的概率為

.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因為，所以，，對任意實數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當時，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當時，，方程的兩根為，，………8分圖象的對稱軸

因為

（或）,所以

由解得①當，，因為，所以時，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當，，，，在是減函數(shù)，

當時，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述19.已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1），當時，，所以，即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2）略20.（本題滿分10分）設函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，有恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1），

（1分）因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

（3分）（2）由（1）可知，，．

（4分）當時，；當時，；當時，．（5分）所以，當時，取得極大值，又，．（6分）則當時，的最大值為．

（7分）因為對于任意的，有恒成立，所以，

（8分）解得或，

（9分）因此的取值范圍為．

（10分）略21.(本小題滿分12分)一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.（1）應抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲得60分的概率為?！?分（3）設學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小．．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，以及向量PE，AF的坐標，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標以及，的坐標，進而求出平