2022年度吉林省長(zhǎng)春市羅坨子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度吉林省長(zhǎng)春市羅坨子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．－15

B．15

C．－20 D．20參考答案：B3.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx-xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A4.設(shè)函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．5.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A6.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解．③特殊值驗(yàn)證，取x0=10判定為真命題．④特殊值驗(yàn)證，取x=2判定為假命題．【解答】解：①令u=x﹣2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A為真命題．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B為真命題．③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x0＜100時(shí)，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2，C為真命題．④當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題故選：D7.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1參考答案：A故選：A．

9.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()A.恰有1個(gè)是壞的B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，概率為.對(duì)于選項(xiàng)B，概率為.對(duì)于選項(xiàng)C，概率為.對(duì)于選項(xiàng)D，包括沒有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.10.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：312.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．13.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．14.已知實(shí)數(shù)滿足，，則函數(shù)無(wú)極值的概率是

．參考答案：略15.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來解． 16.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題可得：,f(1)=1，切線方程為：y-1=3（x-1）即，故答案為：

17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）若，解不等式；（II）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或或19.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng).參考答案：（1）解：AC的中點(diǎn)E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為

…….4分（2）直線BC的斜率為,BC的方程為即點(diǎn)E到直線BC的距離為…….8分所以BC截圓E所得的弦長(zhǎng)為.…….10分略20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）f（x）≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分類討論，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）≥0，滿足題意；x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；a＞1時(shí)，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∴f（x）min=f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1≥0，∴l(xiāng)na+≤1，設(shè)r（x）=lnx+（x＞1），∵r′（x）=≥0，∴r（x）=lnx+在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴r（a）＞r（1），∴l(xiāng)na+＞1，矛盾，不合題意，綜上，a≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，同時(shí)考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．21.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)判斷函數(shù)f(x)能否有3個(gè)零點(diǎn)？若能，求出a的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）不可能有3個(gè)零點(diǎn)；說明見解析【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的分布情況在不同的取值范圍情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）采用反證法，假設(shè)有個(gè)零點(diǎn)，可知需滿足或；當(dāng)時(shí)，可得極大值，從而知不可能有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可得極大值，將其看做關(guān)于的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可判斷出，從而可知不可能有個(gè)零點(diǎn)；可知假設(shè)錯(cuò)誤，即不可能有個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）由題意知：函數(shù)定義域?yàn)棰偃簦瑒t當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)②若當(dāng)或時(shí)，，則為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)③若，則，故在上增函數(shù)④若當(dāng)或時(shí)，，則為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)（2）若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，由（1）可知，必有或①若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值此時(shí)不可能有個(gè)零點(diǎn)②若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值則，

，即

在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，

此時(shí)不可能有個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)不可能有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題、根據(jù)參數(shù)范圍確定函數(shù)零點(diǎn)分布問題.確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖象，可知有三個(gè)零點(diǎn)則需極小值小于零且極大值大于零，從而可根據(jù)極值情況確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.過點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢