上海民辦邦德第二中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析

上海民辦邦德第二中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個命題與正整數n有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現已知當時該命題不成立，那么可推得

（）A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立參考答案：A略2.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導數值，先求導函數，然后將點的坐標代入即可求得結果．【解答】解：y=x3﹣2的導數為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．3.“點P到兩條坐標軸距離相等”是“點P的軌跡方程為y=|x|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設動點的坐標為（x，y），結合與兩坐標軸距離即可求得軌跡方程．【解答】解：設動點P（x，y），則它到兩坐標軸x，y距離的分別為|y|，|x|，∴到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件，故選：B．4.設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點】導數的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點評】本題考查導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值是切線的斜率．5.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點評：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．6.已知e是自然對數的底數，函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】首先判斷兩個函數的單調性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調性判斷大小關系．【解答】解：易知函數f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數的單調性的判斷與應用及函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．7.如圖，F1，F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質．8.有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略9.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎題．10.直線l⊥平面α，則經過l且和α垂直的平面（）A．有1個 B．有2個 C．有無數個 D．不存在參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經過直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經過直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經過l且和α垂直的平面有無數個．故選：C．【點評】本題考查與已知平面垂直的平面的個數的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意面面垂直判定定理的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數方程（t為參數）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

12.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為________.參考答案：14.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14415.已知直線與兩坐標軸圍城一個三角形，該三角形的面積記為,當時，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標軸的交點分別為令當且僅當即時取等號.故答案為2

16.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數＝____

____.參考答案：12017.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、極差，并判斷選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數．（2）做出甲、乙的中位數及平均數，極差，然后進行比較．【解答】解：（1）畫莖葉圖，中間數為數據的十位數（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點評】本題考查莖葉圖的知識，注意莖葉圖的畫法，對于所給的兩組數據求出兩組數據的平均數、中位數、極差，然后進行比較．19.（本小題滿分14分）.設拋物線C：y2＝4x，F為C的焦點，過F的直線L與C相交于A、B兩點．(1)設L的斜率為1，求|AB|的大??；(2)求證：·是一個定值．參考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直線L的方程為y＝x－1，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)證明設直線L的方程為x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一個定值．20.(12分)設隨機變量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常數a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P參考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因為分布列為P＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·················8分

21.(本小題滿分12分)已知數列中，，，其前項和滿足．（1）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（2）設為數列的前項和，求（3）若對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥又≤，（也可以