2023年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.A.A.1

B.3

C.

D.0

7.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e8.A.e2

B.e-2

C.1D.09.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.

14.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)21.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

22.

23.

24.

25.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。26.設=3，則a=________。27.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

28.

29.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

30.31.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.

33.

34.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．35.36.y'=x的通解為______．37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求微分方程的通解．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.證明：51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.計算

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

4.B由不定積分的性質可知，故選B．

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

6.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

7.C

8.A

9.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

10.B

11.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

12.B

13.D

14.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

15.C

16.C

17.B

18.D解析：

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

20.C

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy

22.

23.

本題考查的知識點為重要極限公式．

24.3x2+4y25.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

26.27.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

28.

29.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．30.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.12x12x解析：

33.

解析：34.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

35.

36.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.

38.

39.π/4本題考查了定積分的知識點。

40.e-2

41.

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

列表：

說明

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由二重積分物理意義知

52.