2022年甘肅省民勤三中高考沖刺模擬數(shù)學試題含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．32．記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若，則當取最小值時，等于（）A．6 B．7 C．8 D．93．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應填寫（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當最小時，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在時取得最小值，則（）A． B． C． D．6．若雙曲線：（）的一個焦點為，過點的直線與雙曲線交于、兩點，且的中點為，則的方程為（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．8．復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-29．函數(shù)的對稱軸不可能為（）A． B． C． D．10．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當取得最大值時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．3212．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，且，則拋物線的方程是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則______.14．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_________．15．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_____.16．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.（1）設直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；（2）①設的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標；②當?shù)膬?nèi)切圓的面積為時，求直線的方程.18．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關于坐標原點對稱．連接．求證：存在實數(shù)，使得成立．19．（12分）聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數(shù)據(jù)可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數(shù)據(jù)處理表格：年份—20140需求量—2570（2）根據(jù)回歸直線方程分析，2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.20．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.2．A【解析】

先令，找出的關系，再令，得到的關系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當時，取最小值.故選：A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項，采用了賦值法，屬于中檔題.3．B【解析】

模擬程序框圖運行分析即得解.【詳解】；；.所以①處應填寫“”故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4．A【解析】

首先根據(jù)為上的減函數(shù)，列出不等式組，求得，所以當最小時，，之后將函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數(shù)，則有，可得，所以當最小時，，函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點．畫出函數(shù)的簡圖如下，而函數(shù)恒過定點，數(shù)形結合可得的取值范圍為．故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題目.5．D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值．【詳解】解：，其中，，，故當，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應用，屬于基礎題．6．D【解析】

求出直線的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合焦點的坐標，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，直線的斜率為，可得直線的方程為，把直線的方程代入雙曲線，可得，設，則，由的中點為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線的標準方程為.故選：D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.7．B【解析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由對數(shù)運算法則可得結論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質是解題關鍵．8．B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題．9．D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．10．D【解析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標，四個頂點構成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標為，四個焦點的坐標為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當取得最大值時有，，離心率，故選：D.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.11．A【解析】

計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學生的計算能力.12．B【解析】

利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點的橫坐標為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設拋物線的焦點為F,設點，由拋物線的定義可知，線段AB中點的橫坐標為3，又，，可得，所以拋物線方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質的應用,利用拋物線的定義是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【解析】

設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.14．；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個側面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積．15．【解析】

設點為，由拋物線定義知，，求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設點為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16．【解析】

設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）①；②.【解析】

（1）設過的直線交拋物線于，，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達定理表示出，化簡即可；（2）由（1）知點在軸上，故，設出直線方程，求出交點坐標，因為內(nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.【詳解】（1）設過的直線交拋物線于，，聯(lián)立方程組，得：.于是，有：，又，；（2）①由（1）知點在軸上，故，聯(lián)立的直線方程：.，又點在拋物線上，得，又，；②由題得，（解法一）所以直線的方程為（解法二）設內(nèi)切圓半徑為，則.設直線的斜率為，則：直線的方程為：代入直線的直線方程，可得于是有：得，又由（1）可設內(nèi)切圓的圓心為則，即：，解得：所以，直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質，直線與拋物線相關的綜合問題的求解，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.18．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由點可得,由,根據(jù)即可求解；（2）設直線的方程為,聯(lián)立可得,設,由韋達定理可得,再根據(jù)直線的斜率公式求得；由點B與點Q關于原點對稱,可設,可求得,則,即可求證.【詳解】解:（1）由題意可知,,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設直線的方程為，聯(lián)立,可得,設,則有,因為,所以,又因為點B與點Q關于原點對稱,所以,即,則有,由點在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實數(shù),使成立【點睛】本題考查橢圓的標準方程,考查直線的斜率公式的應用,考查運算能力.19．（1）見解析；（2）能夠滿足.【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格；（2）根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對數(shù)據(jù)處理表格如下：年份—2014024需求量—25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線性相關關系，由（1）中表格可得，，，，.由上述計算結果可知，所求回歸直線方程為，利用回歸直線方程，可預測2020年的糧食需求量為：（萬噸），因為，故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預測應用，屬于基礎題.20．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結合菱形的性質易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21．（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結論．【詳解】（1）∵，∴，當且僅當a=b=c等號成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當且僅當a=b=c等號成立∴．【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．22．（1）證明見解析；（2）.【