蘇版-八年級(jí)上期中壓軸題(答案)

..1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB為等腰直角三角形,A〔4,4〔1求B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以AC為直角邊作等腰直角△ACD,∠ACD=90°連OD,求∠AOD的度數(shù)；〔3過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E,F為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),G在EF的延長(zhǎng)線上,以EG為直角邊作等腰Rt△EGH,過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M,連FM,等式=1是否成立？若成立,請(qǐng)證明：若不成立,說明理由.答案解：〔1作AE⊥OB于E,

∵A〔4,4,

∴OE=4,

∵△AOB為等腰直角三角形,且AE⊥OB,

∴OE=EB=4,

∴OB=8,

∴B〔8,0；

〔2作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,

∵△ACD為等腰直角三角形,

∴AC=DC,∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°,

∵∠FDC+∠DCF=90°,

∴∠ACF=∠FDC,

又∵∠DFC=∠AEC=90°,

∴△DFC≌△CEA,

∴EC=DF,FC=AE,

∵A〔4,4,

∴AE=OE=4,

∴FC=OE,即OF+EF=CE+EF,

∴OF=CE,

∴OF=DF,

∴∠DOF=45°,

∵△AOB為等腰直角三角形,

∴∠AOB=45°,

∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

〔3成立,理由如下：

在AM上截取AN=OF,連EN．

∵A〔4,4,

∴AE=OE=4,

又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF,

∴△EAN≌△EOF〔SAS,

∴∠OEF=∠AEN,EF=EN,

又∵△EGH為等腰直角三角形,

∴∠GEH=45°,即∠OEF+∠OEM=45°,

∴∠AEN+∠OEM=45°

又∵∠AEO=90°,

∴∠NEM=45°=∠FEM,

又∵EM=EM,

∴△NEM≌△FEM〔SAS,

∴MN=MF,

∴AM﹣MF=AM-MN=AN,

∴AM-MF=OF,

即。7、如圖,直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A〔a,0,交y軸正半軸于點(diǎn)B〔0,b,且a、b滿足+|4－b|=0〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2D為OA的中點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)O作OE⊥BD于F,交AB于E,求證∠BDO=∠EDA；〔3如圖,P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn),以BP為邊作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變,求其值；若變化,求線段OQ的取值范圍.答案〔1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2,2,

〔2∵以AC為直角邊作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,

∴∠CAB+∠BAD=45°,∠CDB+∠BAD+∠ADC=90°,

∴∠CAB=∠CDB,

∴∠ABD=90°=∠OAB,∴OA∥BD；

〔3過M作MD⊥x軸,垂足為D．

∵∠EPM=90°,

∴∠EPO+MPD=90°．

∵∠QOB=∠MDP=90°,

∴∠EPO=∠PMD,∠PEO=∠MPD．

在△PEO和△MPD中,

∠EPO=∠PMD∠PEO=∠MPDEP=MP∴△PEO≌△MPD,

MD=OP,PD=AO=BO,

OP=OA+AP=PD+AP=AD,

∴MD=AD,∠MAD=45°．

∵∠BAO=45°,

∴△BAQ是等腰直角三角形．

∴OB=OQ=4．

∴無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)OQ的長(zhǎng)不變．

〔3AC=CD,且AC⊥CD．

連接OC,∵A的坐標(biāo)是〔2,2,

∴AB=OB=2,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠OBC=30°,OB=BC,

∴∠BOC=∠BCO=75°,

∵在直角△ABO中,∠BOA=45°,

∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°,

∵△OAD是等邊三角形,

∴∠DOC=∠AOC=30°,

即OC是∠AOD的角平分線,

∴OC⊥AD,且OC平分AD,

∴AC=DC,

∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°,

∴∠ACD=360°-135°-135°=90°,

∴AC⊥CD,

故AC=CD,且AC⊥CD．答案證明：〔1∵∠BDC=∠BAC,∠DFB=∠AFC,

又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°,

∴∠ABD=∠ACD；

〔2過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M,作AN⊥BE于點(diǎn)N．則∠AMC=∠ANB=90°．

∵∠ABD=∠ACD,AB=AC,

∴△ACM≌△ABN〔AAS

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE．〔到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

〔3∠BAC的度數(shù)不變化．在CD上截取CP=BD,連接AP．

∵CD=AD+BD,∴AD=PD．

∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,B