云南省大理市賓川縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省大理市賓川縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3+2π C． D．+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是長(zhǎng)方體、圓柱、三棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；判斷圓柱的底面半徑與高；判斷三棱錐的高和底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是長(zhǎng)方體、圓柱、三棱錐的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、2；圓柱的底面半徑為1，高為2；三棱錐的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=2×1×2+π×12×2+××1×1×2=4++=+．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣kx有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函數(shù)y=f（x）﹣kx的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），進(jìn)而可得k＞1；綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函數(shù)y=f（x）﹣kx的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex﹣1，f'（x）=ex∈（1，+∞），∴要使函數(shù)y=f（x）﹣kx在x＞0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，則k＞1，∴k＞1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+∞），故選：B．3.設(shè)向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量與2平行，則m=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)計(jì)算可得與2的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（﹣1，2），=（m，1），則=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量與2平行，則有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)表示及計(jì)算，關(guān)鍵是利用向量的坐標(biāo)計(jì)算出兩個(gè)向量與2的坐標(biāo)．4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，令g（x）=loga（x+1），畫出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，從而解出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，則f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），則函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，又∵當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則，解得：0＜a＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A8.過橢圓C：的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若，則λ1+λ2=（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，=2，可得F（2，0）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），則M（0，﹣2k）．利用向量相等可以得到λ1，λ2的表達(dá)式，再將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入λ1+λ2即可．【解答】解：如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，=2，∴F（2，0）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），則M（0，﹣2k）．∴，，，=（2﹣x2，﹣y2）．∵，∴x1=λ1（2﹣x1），x2=λ2（2﹣x2）．（*）聯(lián)立，消去y得到（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴，．由（*）可得λ1+λ2=====﹣10．故選D．9.已知，且為第二象限角，則（

）A、B、C、D、參考答案：A10.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）子復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）12.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。13.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：略14.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，，則的值為_______.參考答案：因?yàn)?，所以，解得?所以.15.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為

．參考答案：16.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：-1略17.二項(xiàng)式（﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?22=60，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的圖象與的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：………………

２分

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．………4分所以，．…………

5分（Ⅱ）解：設(shè)時(shí)，…………

7分時(shí)，．所以時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)．……………9分時(shí)，，，（舍去）所以，時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)．…………………11分時(shí)，，對(duì)稱軸，所以（?。r(shí)，，對(duì)稱軸，無(wú)零點(diǎn)；

（ⅱ）時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)；

（ⅲ）時(shí)，，一個(gè)零點(diǎn)；

（ⅳ）時(shí)，，對(duì)稱軸，兩個(gè)零點(diǎn)．…………

13分綜上，（?。r(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有2個(gè)；

（ⅱ）時(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有3個(gè)；

（ⅲ）時(shí)，與的圖像的公共點(diǎn)有4個(gè)．…………

15分

19.（12分）

已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與1的大小。參考答案：解析：（1）由………3分

是增函數(shù)…………7分

（2）當(dāng)

………………12分20.（12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；參考答案：21.已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

設(shè)，則，

所以.

原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無(wú)極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)a∈（﹣3，﹣2）時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時(shí)，f（x