20132014學(xué)年度山東省第棗莊市棗莊九中一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題

2013-2014學(xué)年度山東省第棗莊市棗莊九中一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘卷面：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．式子x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3,B．x≤3,C．x＞3,D．x＜32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2O13，2014）關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)Ａ′的坐標(biāo)為（）A．（－2013，2014）B．（2013，－2014）C．（2014，2013）D．（－2014，－2013）3．以下函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大的是（）A．y＝－x2B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝1x4．以下說法正確的選項(xiàng)是（）．要認(rèn)識(shí)一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲必然會(huì)中獎(jiǎng)C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)牢固D．“擲一枚硬幣，正面向上”是必然事件5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1,B．k＞1,C．k=1,D．k≥06．將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°獲得△AB′C，′若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（）3B．3D．33A．C．3367．如圖，直線AB、AD分別與⊙O相切于點(diǎn)B、D，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠BCD＝140°，則∠A的度數(shù)是（）A．70°B．105°C．100°D．110°8．已知x1,x2是方程x25x10的兩根，則x12x22的值為（）A．3B．5C．7D．59．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，則AB的長為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，其對稱軸x＝－1，給出以下結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；則正確的結(jié)論是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空題（每題3分，共18分）11．計(jì)算2486．12．一個(gè)扇形的弧長是2，則扇形的圓心角是．20πcm，面積是240πcm13．某校準(zhǔn)備組織師生觀看北京奧運(yùn)會(huì)球類比賽，在不相同時(shí)間段里有3場比賽，其中2場是乒乓球賽，1場是羽毛球賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是．14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x23kx80，則△ABC的周長是．44與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△AO′B，′15．如圖，直線yx3則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝1x2經(jīng)過平移獲得拋物線y＝1x22x，其對稱軸與兩段拋物22線所圍成的陰影部分的面積為．三、解答題（共72分）17．（9分）先化簡，再求值11b2，其中a＝1－2，b＝1＋2．（ab－a）÷2bba－2ab18．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．1）求k的取值范圍；（4分）2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重疊．1）△BEA繞_______點(diǎn)________時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_______度能與△DFA重合；（4分）2）若AE＝6cm，求四邊形AECF的面積．（4分）20．（9分）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級(jí)1班組織學(xué)生參加春游活動(dòng)，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以下：春游活動(dòng)結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)花銷2800元，請問該班共有多少人參加此次春游活動(dòng)？21．（9分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，1，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，243，2的卡片，卡片的外形相同，現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a、b．1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（4分）2）現(xiàn)擬訂這樣一個(gè)游戲規(guī)則，若所選出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲勝；否則乙勝，請問這樣的游戲規(guī)則公正嗎？請你用概率知識(shí)講解．（5分）22．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE＝CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（4分）（2）若AB25，AD＝2，求線段BC的長．（5分）23．（10分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比率，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小沒關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比率，在營銷過程中獲得了表格中的數(shù)據(jù)，薄板的邊長（

cm）

20

30出廠價(jià)（元

/張）

50

70（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（4分）（2）已知出廠一張邊長為

40cm的薄板，獲得利潤是

26元（利潤

=出廠價(jià)－成本價(jià)）．①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（

6分）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

yx2

bx

c的圖象與

x軸交于

A、B

兩點(diǎn)，A

點(diǎn)在原點(diǎn)的左則，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3，0），與

y軸交于

C（0，―3）點(diǎn)，點(diǎn)

P是直線

BC

下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（3分）2）連結(jié)PO、PC，在同一平面內(nèi)把△POC沿CO翻折，獲得四邊形POP′C，那么可否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，央求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；（3分）（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地址時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．（4分）2013-2014學(xué)年度山東省第棗莊市棗莊九中一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題（30分）1．A2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．D二、填空題（18分）11．4212．15013．114．1015．（7，3）16．43三、解答題（72分）17．（9分）原式＝2b(ab)2＝2(ab)（5分）·ab(ab)(ab)b當(dāng)a＝1－2，b＝1+2時(shí)，原式=22．（4分）22≥0，即4（k－22118．（每問4分，共8分）（1）△＝[－2（k－1）]－4k1）≥4k，∴k≤22）x1＋x2＝2（k－1），x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2（k－1）|＝k2－1∵k≤1，∴－2（k－1）＝k2－1k2＋2k－3＝02k1＝－3，k2＝1（不合題意，舍去）∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分）19．（每問4分，共8分）（1）A逆90（或A、順、270）（2）6cm220．（9分）解∵25人的花銷為2500元＜2800元，∴參加此次春游活動(dòng)的人數(shù)高出25人．設(shè)該班參加此次春游活動(dòng)的人數(shù)為x名．依照題意，得[100-2（x-25）]x=2800整理，得x2-75x+1400=0．解得x1=40，x2=35．x1=40時(shí)，100-2（x-25）=70＜75，不合題意，舍去．x2=35時(shí)，100-2（x-25）=80＞75，答：該班共有35人參加此次春游活動(dòng)．21．（9分）（1）（a、b）的可能結(jié)果有（1，1），（1，2），32（1，3），（1，1），（1，2），（1，3），2224441，1），（1，2），（1，3），∴（a，b）可能的取值結(jié)果共有9種。（4分）2）∵△＝b2－4a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5∴P（甲獲勝）＝P（△＞0）＝5＞P（乙獲勝）＝499∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公正。（5分）22．（9分）（1）連結(jié)OE、OC，CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC＝∠OEC．又∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴∠OEC＝90°∴∠OBC＝90°，∴BC為⊙O的切線．（4分）2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝25.∵AD、DC、BC分別切⊙O于點(diǎn)A、E、B，∴DA＝DE，CE＝CB．設(shè)BC為x，則CE＝x－2，DC＝x＋2．在Rt△DFC中，(x2)2(x2)2(25)2，解得x5.2

BC＝5.（5分）223．（10分）解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm，它的出廠價(jià)為y元，基礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y=kx+n5020knk2∴y=2x+10（4分）由表格中數(shù)據(jù)得30k解得n1070n（2）①設(shè)一張薄板的利潤為P元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2將x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402解得m=125∴P＝－1x2＋2x＋10（3分）25②∵a＝－1＜0∴當(dāng)xb2125（在5~50之間）時(shí)，252a(2)254acb2411022P最大值25354a1425即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元（3分）3bc924．（10分）解：（1）將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得3cb2yx22x3（3分）解得：．所以二次函數(shù)的表示式為：c3（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x22x3)，PP′交CO于E，若四邊形POP′C是菱形，則有PC＝PO，連結(jié)PP′，則PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝3，∴y3.22∴x22x33，解得x1210，x22210（不合題意,舍去）22∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(210,3).（3分）22（3）過