2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界22.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

26.A.

B.

C.

D.

27.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

28.

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)30.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．37.設函數y=xsinx，則y"=_____．38.39.

40.

41.

42.

43.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.y=cose1/x,則dy=_________.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

102.

103.

104.

105.

106.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

107.108.

109.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

110.六、單選題(0題)111.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

參考答案

1.B

2.-2/3

3.B

4.A

5.B

6.-8

7.

8.C

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.C

15.C

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.B

18.B

19.B

20.A

21.B

22.D

23.B

24.B

25.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

26.A

27.A

28.C

29.D此題暫無解析

30.B

31.22解析：

32.133.034.x+arctanx．

35.π/2

36.37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.

39.

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.x2+1

44.

45.

46.

47.

48.

49.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

50.

51.x=-152.0.35

53.

54.55.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

56.-1/2ln3

57.

58.0

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,