2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山西省大同市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

8.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系

10.

11.

12.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.

14.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.30.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為_(kāi)_____．

31.

32.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.設(shè)y=1nx，則y'=__________．三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.證明：53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.計(jì)算

64.

65.

66.

67.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

10.A

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

13.B

14.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿足程度。

15.C

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.A

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.C解析：

21.-2sin2-2sin2解析：

22.

23.0

24.25.解析：

26.

27.1

28.

29.

30.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線方程為

y-1=0．

31.032.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

33.90

34.1/6

35.

36.5/437.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

38.

39.

40.41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

則

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意