2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

5.

6.某技術(shù)專(zhuān)家，原來(lái)從事專(zhuān)業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

10.

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

A.

B.

C.

D.

15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?/p>

16.

17.A.A.1

B.

C.m

D.m2

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

33.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

34.

35.

36.

37.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.證明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

62.

63.已知曲線(xiàn)C的方程為y=3x2，直線(xiàn)ι的方程為y=6x。求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)ι圍成的平面圖形的面積S。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

5.B解析：

6.C

7.D

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

9.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線(xiàn)y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

10.D

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

12.A

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且該切線(xiàn)的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為-3，故選C。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.D

16.C

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

18.C

19.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

20.A

21.

22.

23.

24.2

25.

26.

27.

28.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

29.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

30.-2

31.2

32.2dx+2ydy

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

34.

解析：

35.

36.3x2

37.(2x+e2)dx

38.

39.[*]

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

則

44.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

列表：

說(shuō)明

60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

71.

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利