2023年山西省朔州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省朔州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

9.

10.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

13.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

14.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量19.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞

21.

22.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

23.

24.

25.

26.

27.

28.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)29.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

30.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

31.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

32.

33.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

39.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

40.曲線y=ex與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

43.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

44.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)45.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在46.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

50.

二、填空題(20題)51.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

52.

53.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。63.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

64.

65.

66.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

67.68.y''-2y'-3y=0的通解是______.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．83.求微分方程的通解．84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

93.

94.

95.

96.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

97.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

98.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若

，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.C

5.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

6.C

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

8.D

9.B

10.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

12.C

13.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

15.D

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

17.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

18.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

19.D

20.A

21.A

22.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

23.B解析：

24.A

25.C解析：

26.C

27.A

28.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

30.A

31.D

32.D

33.C

34.B解析：

35.A

36.C

37.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

38.C

39.C

40.A

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

42.D

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

44.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

45.D不存在。

46.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

47.C解析：

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

49.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

50.C

51.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

52.

解析：

53.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

54.155.e-1/2

56.2

57.

58.

59.

60.

61.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx63.[-1，1

64.2x-4y+8z-7=0

65.2

66.1/x67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。68.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

69.

解析：

70.071.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

則

77.

列表：

說(shuō)明

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.解方程的特征方程為