2023年廣東省云浮市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.A.

B.0

C.

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

5.

6.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.

15.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

16.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

25.

26.A.3B.2C.1D.1/2

27.

28.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

29.

30.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

34.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

35.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

36.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件37.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?8.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.

42.

43.

44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(20題)51.52.曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

53.

54.

55.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

56.

57.設(shè)y=e3x知，則y'_______。58.

59.

60.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。63.∫(x2-1)dx=________。64.

65.曲線(xiàn)y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

66.

67.

68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則74.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．75.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.證明：82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

93.

94.

95.設(shè)z=xy3+2yx2求

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線(xiàn)

在(1，1)處的切線(xiàn)方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

2.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

3.A

4.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

5.B

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

8.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

9.A

10.A由于

可知應(yīng)選A．

11.C

12.A

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.B

15.D

16.D南微分的基本公式可知，因此選D．

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.B

20.B解析：

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

22.A

23.C解析：

24.D

25.D

26.B，可知應(yīng)選B。

27.D

28.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線(xiàn)x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

29.C

30.A

31.D解析：

32.A

33.B

34.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

36.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

37.D

38.A

39.C

40.B

41.A解析：

42.D

43.B

44.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

46.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

47.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

48.D

49.C解析：

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

52.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．

依求曲線(xiàn)拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線(xiàn)y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線(xiàn)拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱(chēng)之為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

53.1/21/2解析：

54.

55.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

56.57.3e3x

58.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

59.160.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

63.

64.

65.(02)

66.y=2x+1

67.

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

70.1

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

74.75.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

列表：

說(shuō)明

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

則

86.函數(shù)的