第力矩與平面力偶系

會(huì)計(jì)學(xué)1第力矩與平面力偶系工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系2

OFAldα例題3-1：在以上扳手?jǐn)Q螺母圖示中，如作用于扳手的力F=200N，l=0.40m，α=60o，試計(jì)算F對(duì)O點(diǎn)之矩。MO(F)=-Fd=-Flsinα=-200N×0.40m×sin60o=-69.3NmOF1

F2圖3-2(c)F圖3-2(b)o力矩的性質(zhì)：(1)力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變；(2)力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的作用線必通過該點(diǎn)；(3)互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。OFd圖3-2（a)第1頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系二、合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。3

OxydxyFFxFyAaqa-qr證明：由圖得進(jìn)而而比較以上兩式有第2頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系4

例題3-2：運(yùn)用合力矩定理計(jì)算例3-1中F對(duì)O點(diǎn)之矩。已知，F(xiàn)=200N，l=0.40m，α=60o。解：將物體看成是受到Fx和Fy兩個(gè)力的作用，OFldαxyFyFx根據(jù)合力矩定理，合力F對(duì)O點(diǎn)之矩等于分力Fx、Fy對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和第3頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系§3-2

力偶的概念一、力偶和力偶矩1.力偶的概念把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力叫做力偶，記作(F,F')。作用線之間的距離稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。FF′d5

2.力偶的性質(zhì)(a)力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零；(b)力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合力，即它不能與一個(gè)力等效，因而也不能被一個(gè)力平衡；力偶是一種最簡(jiǎn)單的特殊力系。(c)力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，既它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。第4頁/共18頁上式表明，力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩之大小恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘積，而與矩心的位置無關(guān)。于是，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力與力偶臂的乘積Fd加上區(qū)分力偶在作用面內(nèi)的兩種不同轉(zhuǎn)向的正負(fù)號(hào)來度量，這一物理量稱為力偶矩，以M(F,F')或M表示。正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩取正號(hào)；順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩取負(fù)號(hào)。工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系3.力偶矩力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用力偶中的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量。FFd

Ox6

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第三章力矩與平面力偶系4.力偶的三要素(a)力偶矩的大??；(b)力偶的轉(zhuǎn)向；(c)力偶作用面在空間的方位。7

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第三章力矩與平面力偶系二、平面力偶等效定理定理：在同一平面（或兩平行平面）內(nèi)的兩個(gè)力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。例如汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，不論將力偶(F,F’)加在A、B位置還是同一力偶加在C、D位置，對(duì)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不變；而且，如果力的大小增加一倍，同時(shí)力偶臂減小一半，對(duì)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)仍然不變。8

F′F1FABF1′CD圖3-5第7頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系推論1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。9

推論2

在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其中F1d=F2DABd

F1ABDF1F2F2(a)(b)ABM(a)ABMC(b)第8頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系§3-3

平面力偶系的合成與平衡平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。一、合成1.兩個(gè)力偶的情況=F1′F1d1d2F2′F2F11′F22′F22F11ddFR′FR=10

這樣得到新的力偶(FR,FR′)M=M1+M2=F11d-F22d=(F11-F22)d=FRd第9頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系2.任意個(gè)力偶的情況M=M1

+M2

+…+

Mn,或

M=∑Mi11

M1M2Mn第10頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系例題：兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知F1=F2=1.5kN,F3=F4=1kN,求作用在板上的合力偶矩。180mm

F1F2F3F480mm解：由式M=M1+M2

則M=-F1·0.18–F3·0.08=-350N·m所以，板上的合力偶矩大小為350Nm，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。12

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第三章力矩與平面力偶系二、平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即∑Mi=0

利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。13

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第三章力矩與平面力偶系例題：長為4m的簡(jiǎn)支梁的兩端A、B處作用有二個(gè)力偶，大小各為M1=16N·m，M2=4N·m，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。解：作AB梁的受力圖，如圖(b)所示。AB梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在A、B處的約束力也必須組成一個(gè)同平面的力偶(FA,FB)才能與之平衡。14

FAM1M2ABd

604mABM1M2由平衡方程 ∑M=0 -M1+M2+FBlcos60o=0解得 FB=6N故 FA=FB=6NA、B支座的約束力FA、FB大小均為6N，F(xiàn)A、FB的指向如圖所示。第13頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系例題：如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不計(jì)各桿自重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODqM1

M2A15

解：因?yàn)闂UAB為二力桿，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO和FD只能分別平行于FAB和FBA

，且與其方向相反。OM1

FO

FAB

ABDM2

FD

FBA

寫出桿OA和DB的平衡方程：∑M=0因?yàn)樗郧蟮玫?4頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系思考題3-3：一力偶(F1,F'1)作用在Oxy平面內(nèi),另一力偶(F2,F'2)作用在Oyz平面內(nèi),它們的力偶矩大小相等(如圖)。試問此兩力偶是否等效，為什么？xyzF2F2′F1F1′O16

練習(xí)題：一傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：MA=2kN.m,MB=3.5kN.m,MC=1kN.m,MD=0.5kN.m,轉(zhuǎn)向如圖。試問該傳動(dòng)軸是否平衡。a

aaABCDMAMBMCMD第15頁/共18頁工程力學(xué)電子教案

第三章力矩與平面力偶系作業(yè)：3-917

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